蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)課件2

1、2.2.22.2.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷0)0)b ba a0,0,c c(a(ac cb ba a2 22 22 2OxyPF1F2OxyPF1F222221(0)xyabab22221(0)yxabab上節(jié)知識回顧：上節(jié)知識回顧： 橢圓的范圍、對稱性如何？什么橢圓的范圍、對稱性如何？什么是橢圓的頂點(diǎn)？是橢圓的頂點(diǎn)？探究學(xué)習(xí)活動一：探究學(xué)習(xí)活動一：橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax -axa, -byb 知橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中, 12

2、2 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：、范圍：YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、橢圓的對稱性：、橢圓的對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？

3、*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、橢圓的頂點(diǎn)：、橢圓的頂點(diǎn)：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 什么是橢圓的離心率？它與橢圓什么是橢圓的離心率？它與橢圓的圓扁有什么關(guān)系？的圓

4、扁有什么關(guān)系？探究學(xué)習(xí)活動二：探究學(xué)習(xí)活動二：ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0

5、)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b. b. ababceaa2=b2+c2關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱例例1 1：求橢圓：求橢圓 16x16x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

6、解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程離心率離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是橢圓的長軸長是，短軸長是橢圓的長軸長是，短軸長是2b = 82222154xy5,4,25 163abc210a 35cea12( 3,0),(3,0)FF1212( 5,0),(5,0),(0, 4),(0,4)AABB數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用(1)求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)：1、 2、(2)下列方程所表示的曲線中，是否關(guān)于下列方程所表示的曲線中，是否關(guān)于x軸軸和和y 軸都對稱？軸都對稱？（1）x2

7、=4y （2）x2+2xy+y=0 （3）x2-4y2=x （4）9x2+y2=42244xy22416xy練習(xí)：練習(xí)：解析：先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式。解析：先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式。例例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)、Q(0,2)； 例例3 3. .如圖如圖, ,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心行軌道是以地心F F2 2為焦點(diǎn)的橢圓為焦點(diǎn)的橢圓. .已知它的近已知它的近地點(diǎn)距地面地點(diǎn)距地面439km,439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)B B距地面距地面2384km2384km，并，并且且F F2 2，A A、B B在同一直線上，地球半徑約為在同一直線上，地球半徑約為6371km6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).1km).Oyx F1 F2BAOyx F1 F2BACD解：如圖，以直線解：如圖，以直線AB為為x軸，線段軸，線段AB的的中垂線為中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，軸，建立直角坐標(biāo)系，AB與地與地球交于球交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)橢圓方程為兩點(diǎn)，設(shè)橢圓方程為22221(0)xyabab由題知由題知 AC=439，BD=2384，F(xiàn)2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2