蘇教版高中數(shù)學選修（2-1）-2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學課件2

1、2.2.22.2.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標 a,b,c的關系的關系 焦點位置的判斷焦點位置的判斷0)0)b ba a0,0,c c(a(ac cb ba a2 22 22 2OxyPF1F2OxyPF1F222221(0)xyabab22221(0)yxabab上節(jié)知識回顧：上節(jié)知識回顧： 橢圓的范圍、對稱性如何？什么橢圓的范圍、對稱性如何？什么是橢圓的頂點？是橢圓的頂點？探究學習活動一：探究學習活動一：橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax -axa, -byb 知橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中, 12

2、2 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍：、范圍：YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、橢圓的對稱性：、橢圓的對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？

3、*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、橢圓的頂點：、橢圓的頂點：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 什么是橢圓的離心率？它與橢圓什么是橢圓的離心率？它與橢圓的圓扁有什么關系？的圓

4、扁有什么關系？探究學習活動二：探究學習活動二：ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性 頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關的關系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0

5、)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸短半軸長為長為b. b. ababceaa2=b2+c2關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱例例1 1：求橢圓：求橢圓 16x16x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標。心率、焦點和頂點坐標。

6、解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程離心率離心率焦點坐標分別是焦點坐標分別是四個頂點坐標是四個頂點坐標是橢圓的長軸長是，短軸長是橢圓的長軸長是，短軸長是2b = 82222154xy5,4,25 163abc210a 35cea12( 3,0),(3,0)FF1212( 5,0),(5,0),(0, 4),(0,4)AABB數(shù)學應用數(shù)學應用(1)求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點坐標和頂點坐標：焦點坐標和頂點坐標：1、 2、(2)下列方程所表示的曲線中，是否關于下列方程所表示的曲線中，是否關于x軸軸和和y 軸都對稱？軸都對稱？（1）x2

7、=4y （2）x2+2xy+y=0 （3）x2-4y2=x （4）9x2+y2=42244xy22416xy練習：練習：解析：先把方程化成標準形式。解析：先把方程化成標準形式。例例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程 經(jīng)過點經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)； 例例3 3. .如圖如圖, ,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心行軌道是以地心F F2 2為焦點的橢圓為焦點的橢圓. .已知它的近已知它的近地點距地面地點距地面439km,439km,遠地點遠地點B B距地面距地面2384km2384km，并，并且且F F2 2，A A、B B在同一直線上，地球半徑約為在同一直線上，地球半徑約為6371km6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km).1km).Oyx F1 F2BAOyx F1 F2BACD解：如圖，以直線解：如圖，以直線AB為為x軸，線段軸，線段AB的的中垂線為中垂線為y軸，建立直角坐標系，軸，建立直角坐標系，AB與地與地球交于球交于C、D兩點，設橢圓方程為兩點，設橢圓方程為22221(0)xyabab由題知由題知 AC=439，BD=2384，F(xiàn)2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2