《平方差公式》教案

1、優(yōu)質(zhì)課教案八年級(jí)上冊(cè)14.2.1平方差公式李劍飛回郭鎮(zhèn)第一初中第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式。2 .讓學(xué)生理解理解探索平方差公式的幾何意義。3 .使學(xué)生理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教具準(zhǔn)備多媒體演示.教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課以前，狡猾的灰太狼，把一塊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年,他對(duì)懶羊羊說(shuō)：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽(tīng)了，覺(jué)得好

2、像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。懶羊羊回去羊村，把這件事跟大伙一說(shuō)，喜羊羊馬上就說(shuō)懶羊羊吃虧了。過(guò)了一會(huì)兒沸羊羊也說(shuō)懶羊羊確實(shí)吃虧了。這是為什么呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能解開(kāi)這個(gè)謎題葭教學(xué)過(guò)程首先讓學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.活動(dòng)一探究1 .計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)=逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些相乘的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用式子表示這種算法.2 2結(jié)論：(ab)(a一b)=a一b這個(gè)式子就叫做乘法的平方差公式2.你能用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證這個(gè)公式嗎？2222abab(a+b)(ab)=ab=ab3

3、 .剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，它還可以用幾何的方法加以說(shuō)明呢。a1-a-l|j在剪切拼接的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)兩塊圖形的面積沒(méi)有變化，即22(ab)(a-b)=ab4 .我們用幾何方法也驗(yàn)證了平方差公式的正確性，接下來(lái)我們來(lái)分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；22(ab)(a-b)=a-b其中左邊一個(gè)因式可以看成兩個(gè)項(xiàng)的和，右邊一個(gè)因式就是這兩個(gè)項(xiàng)的差，等號(hào)的右邊就是這兩個(gè)項(xiàng)的平方差通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因式中都有相同的項(xiàng)，同時(shí)也存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，那么平方差就可以看作相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方活動(dòng)二1.快速反應(yīng)(a+b)(a-b)a(相同)b(相反)a2-b2(平方差)最后結(jié)果(2x+

4、2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(3x+2)(3x-2);(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析：(1)用公式的關(guān)鍵是識(shí)別相同的項(xiàng)a和互為相反數(shù)的項(xiàng)b,對(duì)于(1)來(lái)說(shuō)，3x就是相同的項(xiàng)a,2就是相同的項(xiàng)b解：(1)(3x2)(3x2)22=(3x)22=9x-4(b2a)(2a-b)22=(2a)b22=4ab(3)(-x2y)(-x-2y)22=(-x)-(2y)22=x4y判斷：下列各式對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正?(1) (x+2)(x-2)=x2-2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4

5、填空：運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=(3) 2計(jì)算:1 1)102X98;(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);解：(1)10298二(100+2)(100-2)22=100-2=10000-4=9996(2)(y2)(y-2)-(y-1)(y5)222二y2(y4y-5)22二y-4-y-4y5二-4y1練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51x49=變式延伸：靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑戰(zhàn)極限：(2+1)(22+1)(24+1)喜羊羊同學(xué)在計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)時(shí),將積式乘以(2-1)得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1m.達(dá)標(biāo)檢測(cè).1、下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是()333§A.(m-n)(-m-n)B.(XV)(VX)C.(-m+n)(m-n)D.(2x-3)(2x+3)2 .計(jì)算：(1)(mn+9(9-mn)(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)3、計(jì)算：1998x20