北京市西城區(qū)2019-2020學年上學期八年級期末考試數學試卷

1、北京市西城區(qū)2019-20202019-2020學年上學期初中八年級期末考試數學試卷本試卷共三道大題，26道小題。滿分100分?？荚嚂r間100分鐘。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第110題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是3.下列運算正確的是4.下列各式從左到右的變形正確的是a2+1A.=a+ac-25a2b5B=Oab2c22abc2-h-aa-bC.=一b_ua+b麻一91D.m-3+35.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120,D為AC邊的中點，若BC=6,則BD的長為2.下列因式分解正確的是A. /n2-5m+6=m(m-5

2、)+6C.nr+4m-4=m+2)2B. 4m2-l=(2/n-l)2D.4nr-1=(2m+1)(2/?/-1)A.2-3=8B.2-3=6C.2一3D.2-3=上6A.3B.4C.6D.8(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第頁第3頁6.以下關于直線y=2x4的說法正確的是A.直線y=2x-4與x軸的交點的坐標為(0,4)B坐標為(3,3)的點不在直線)，=2x4上C.直線y=2x-4不經過第四象限D.函數)，=2工一4的值隨x的增大而減小7.如圖，在ZABC與EMN中，BC=MN=ci,AC=EM=b,ZC=ZM=54,若NA=66，則下列結論正確的是.BA.(5,0)B.(

3、4,0)C.(1,0)D.(0,4)9.程老師制作了如圖1所示的學具， 用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖。A.EN=cB.EN=aZE=60cD.ZN=668.在平面直角坐標系xOy中，A(1,3),最小值時，點M的坐標為B(5,1),點M在x軸上，當MA+MB取得第4頁圖1圖2有以下結論：1當ZPAQ=30,PQ=6時，可得到形狀唯一確定的APAQ2當ZPAQ=30,PQ=9時，可得到形狀唯一確定的ZiPAQ3當ZPA

4、Q=90,PQ=10時，可得到形狀唯一確定的ZPAQ4當ZPAQ=150,PQ=12時，可得到形狀唯一確定的ZiPAQA8備用圖M其中所有正確結論的序號是A.B.C.D.10.如圖1所示，A,B兩地相距60km,甲、乙分別從A,B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，匕第5頁分別表示甲、乙離B地的距離y(km)與甲出發(fā)后所用的時間x(h)的函數關系。以下結論正確的是A.甲的速度為20km，hB.甲和乙同時出發(fā)C.甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D.乙出發(fā)3.5h時到達A地二、填空題（本題共20分，第1115題每小題2分，第16、17題每小題3分，第18題4分）11.若分式土的值為0,則X的值為o12.計算：a

5、5b3-ab2=（要求結果用正整數指數幕表示）。13.在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形，這個多邊形的內角和等于。14.據印刷工業(yè)雜志社報道，納米綠色印刷技術突破了傳統(tǒng)印刷技術精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級的超高精度導電線路，將0.00000001用科學記數法表示應為15.計算：（一三-）2=3b16.直線y=-2x+6與x軸的交點為M,將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，點M平移后的對應點的坐標為，平移后的直線表示的一次函數的解析式為。17.如圖，在ABC中，ZBAC=30,ZACB=45,BDA

6、C,BD=AB,且C,D兩點位于AB所在直線兩側.射線AD上的點E滿足ZABE=60o第6頁(1) ZAEB=18.如圖1所示，S同學把一張6X6的正方形網格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線,剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平而內得到了一幅剪紙圖案。T同學說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1基礎上，通過逆向還原的方式依次畫出相應的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案?！碑媹D過程如圖2所示。對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4中的正方形網格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同。答：口相同；口不相同。（在相應的方框內打勾）iy（2

7、）圖中與AC相等的線段是，證明此結論只需證明左H圖I圖1三、解答題(本題共50分，第1924題每小題6分，第25題、26題每小題7分)19.分解因式：(1)a2b-4b(2)y(M-b)+x(A-2)。20.化筒并求值：(工+匚蘭亶)虧打工，其中x=4y,且均不為0。XX21.如圖，在ZABC中，AB=AC,D為BC的中點，E,F兩點分別在AB,AC邊上且BE=CFo求證：DE=DFa1322.如圖，直線l：y=-X+-與y軸的交點為A,直線，與直線l1y=kx的交點M的22坐標為M(3,o)(1)求a和k的值：13(2)直接寫出關于x的不等式-x+-kx的解集：22(3)若點B在x軸上，=直

8、接寫出點B的坐標。23.解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同LHH搜集了相關倍息堆2F表:第6頁第9頁線路劃分AB段（新開通）所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西一李營李營一大興機場里程近似值（單位：kin）1533運行的平均速度（單位：knili）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35kin/li,在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的15倍，C2701次列車從“北京西”站到“大

9、興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）24.尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a（1）完成尺規(guī)作圖:，-AB點P在線段AB所在直線上方，PA=PB,且點P到AB的距離等于C,連接PA,PB,2在線段AB上找到一點Q使得QB=PB,連接PQ，并直接回答ZPQB的度數：（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于替換為“PB取得最大值”，其2余所有條件都不變，此時點P的位置記為P,點Q的位置記為Q,連接PQ,并直接回答ZPQB的度數。25.小山同學結合學習一次函數的經驗和自己的思考，按以下方式探究函數y=lx+llx的圖象與性質，并嘗試解決相關問題。請將以下過程補充完整：（1）判

10、斷這個函數的自變量X的取值范圍是:（2）補全表格:X.-32.5-21.51011.52.y.543111.（3）在平面直角坐標系xOy中畫出函數y=lx+ll-x的圖象:第10頁y（4）填空：當X-時，相應的函數解析式為（用不含絕對值符合的式子表示）：（5）寫出直線），=x+1與函數yTx+11X的圈象的交點坐標。26.如圖1,在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,ZBAC=90,點D在BC邊上，連接AD,AEAD,AE=AD,連接CE,DE。（1）求證：ZB=ZACE；（2）點A關于直線CE的對稱點為M,連接CM,EM。1補全圖形并證明ZEMC=ZBAD；2利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，

11、找出當D,E,M三點恰好共線時點D的位置，請直接寫出此時ZBAD的度數，并畫出相應的圖形。圖 1 備用圖附加題試卷滿分:20分一、填空題（本題6分）(-l)xl=(-l)+l,22第11頁22(-2)x=(-2)+，33(3)x；=(3)+；,4444(-4)X-=(-4)+-t（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為,猜想第n個等式為（11為正整數）：（2）請利用分式的運算證明你的猜想。二、操作題（本題7分）已知：如圖所示的三角形紙片內部有一點P。任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FGc閱讀操作步驟并填空：小謝按圖圖所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務.圖圖圖圖（D在小謝的折疊操作

12、過程中，（1）第一步得到圖，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為里折痕分別交原AB,BC邊于點E,D,此時ZEDBf即0:（2）第二步得到圖，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：，并求NEPF的度數：（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖。完成操作中的說理:第12頁請結合以上信息證明FGBC。三、解答題(本題7分)如圖1中的三種情況所示， 對于平面內的點M,點N,點P,如果將線段PM繞點P順時針旋轉90能得到線段PN,就稱點N是點M關于點P的“正矩點氣(1)在如圖2所示的平面直角坐標系X。)，中,已知S(3,1)/(1,3),0-1,一3

13、),M(-2,4)o1在點P，點Q中，是點S關于原點O的“正矩點”：2在S,P,Q,M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點是點關于點的“正矩點”，寫出一種情況即可：(2)在平而直角坐標系中，直線y=kx+3(k0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,點A關于點B的“正矩點”記為點C,坐標為CC“，光1當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標七的值；2若點C的縱坐標無滿足-1v 光,2,直接寫出相應的k的取值范圍。圖2備用圖第12頁x2+y2-2xyx?)xA_y-(3)2X,X(x+y)(A-y)*)ox+y當x=4y,且x,y均不為。時，原式=二1=11二21=21=x+y4y

14、+y5y521.證明：如圖2。AZB=ZC,1分.D為BC的中點，.*.BD=CDo2分在八BDE與左CDF中，BD=CD、3o39(3)片(二,0),旦？,。)(如圖3)。2223.解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t(h),則在B段運行所用時間為1.5t(h)o1分3315根據題意可得-=35,2分1.5rt2215化簡，得yy=35,方程兩邊乘以t,得2215=357,化簡，得35/=7,解得1=0.2,3分經檢驗，原分式方程的解為7=0.2。4分1=0.2符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為第14頁t+.5t=2.5t=2.5x0.2=0.5(

15、A)5分答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要05小時。6分24.解：(1)作圖見圖4。3T第15頁67.5。60o(2).V.1.5115.y211.3分（3）畫圖象（見圖5）。(4)y=-2x-1o26-(1)iiF明：如圖7,（2）作圖見圖4,25.（1）全體實數。4分（5）（一2,3）,（0,1）（如圖67分第16頁VZBAC=90,AZ1+Z3=9O,VAE1AD,AZ2+Z3=90,/.Zl+Z2o在ABD與ACE中,AB=AC,Zl=22,AD=AEy/.ABD竺ACE,/.ZB=ZACEo（2）補全圖形見圖8。證明：.點A關于直線CE的對稱點為M,點C,點E在對

16、稱軸上,AEMCAEAC,WEMC=4AC:.ZEAC=ZBAD,AZEMC=ZBAD.22.5,符合題意的圖形見圖9。第17頁附加題答案及評分參考一、填空題(本題6分)解:(1)(-5)x-=(-5)+-.1分66(一)-=(一)+o3分M+1+12(2)證明V(-,/)=-+177+In一7/(/2+1)+nn2()H=+1，?+1+1+1.(一)-=(一)+o6分+1+1二、操作題（本題7分）解：第18頁圖圖圖圖(1)90.1分（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為D,折痕交原AC邊于點F。解：由折疊過程可知ZZ）rPF=ZEPF=ZDPF4分D,D三點共線，/.ZrPF+ZDPF=180,.ZDPF=90,:.ZEPF=90o5分完成操作中的說理：VZEDC=90,ZEPF=90,AZEDC=ZEPF,6分FGBC。7分三、解答題（本題7分）解：（1）點P：1分答案不唯一，點S是點P關于點M的“正矩點”，點Q是點P關于點S的“正矩點”。3分（2）符合題意的圖形