初三浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一. 選擇題1. (3分)22=()A. -2B.4C.2D.42.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.5X108B.1.5X109C.0.15X109D.15X10(3分)設(shè)x,y,c是實數(shù)，()A.若x=y，貝Ux+c=ycB.若x=y，貝Uxc=ycC.若x=y,則旦D.若,貝U2x=3ycc2c3c(3分)若x+5>0,則()A.x+1<0B.x-1<0C.1D.-2x<123.（3分）如圖，在ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，DE/BC,若BD=2

2、AD,DA.4.AD1(3分)C.匚EC2D-A.1B.|1+購+|1-瀉|=(二C.2D.2:7.（3分）某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,貝U（A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.88.（3分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1,l2,側(cè)面積分別記作Si,WJ(A.li:l2=1:2,S:&=1

3、:2C.li：l2=1：2,S:S2=1:4B. li:l2=1:4,Si:&=1:2D.l1：l2=1：4,S1：S>=1:49.（3分）設(shè)直線x=1是函數(shù)y=aX2+bx+c（a,b,c是實數(shù)，且av0）的圖象的對稱軸，（A.若m>1,貝U(m1)a+b>0B.若m>1,貝U(m-1)a+b<0C. 若m<1,貝U(m+1)a+b>0D.若m<1,貝U(m+1)a+b<010.(3分)如圖，在ABC中，AB=ACBC=12E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC丁點D.設(shè)BD=x,tan/ACB=yWJ（A.x-y2=3B

4、.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21二. 填空題11. (4分)數(shù)據(jù)2,2,3,4,5的中位數(shù)是.12. (4分)如圖,AT切CDO丁點A,AB是CDO的直徑.若/ABT=40°,則ZATB=8foA13. （4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是.14. （4分）若旦芒L?|m|近旦，貝Um=.n-1m-115. （4分）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90,AB=15,AC=2Q點D在邊AC上,AD=5,DELBC丁點E,連

5、結(jié)AE,則ABE的面積等丁.16. （4分）某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克.（用含t的代數(shù)式表示.）三. 解答題17. （6分）為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910(1) 求a的值，并把頻數(shù)直

6、方圖補充完整；(2) 該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù).某校九年綴50名字生扃測1試成績的媛5宣方圖18. (8分)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).(1) 當-2<x<3時，求y的取值范圍；(2) 已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4,求點P的坐標.19.(8分)如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，AGLBC丁點G,AFLDE丁點F,/EAFWGAC(1)求證：ADEAABC;1時，它20. (10分)在面積都相等的所有矩形中，

7、當其中一個矩形的一邊長為的另一邊長為3.(1) 設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x,y. 求y關(guān)丁x的函數(shù)表達式； 當y>3時，求x的取值范圍；(2) 圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21. (10分)如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B,D重合)，GE1_DC丁點E,GRLBC丁點F,連結(jié)AG.(1) 寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 若正方形ABCD的邊長為1,ZAGF=105,求線段BG的長.G22. (12分)在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y1=(x+a)(x-a-1),其中

8、a豐0.(1) 若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1,-2),求函數(shù)y1的表達式；(2) 若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式；(3) 已知點P(xo,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上，若m<n,求xo的取值范圍.23. (12分)如圖，已知ABC內(nèi)接于OO,點C在劣弧AB上(不與點A,B重合)，點D為弦BC的中點，DELBC,DE與AC的延長線交丁點E,射線AO與射線EB交丁點F,與OO交丁點G,設(shè)ZGAB=qZACB書，ZEAGZEBA=r,(1)點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：q300400500600120130140150150

9、140130猜想：6關(guān)丁Q的函數(shù)表達式，丫關(guān)丁Q的函數(shù)表達式，并給出證明：(2)若Y=135,°CD=3,AABE的面積為ABC的面積的4倍，求OO半徑的長.2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一. 選擇題1. （3分）（2017?杭州）22=（）A. -2B.-4C.2D.4【分析】根據(jù)籍的乘方的運算法則求解.【解答】解：-22=-4,故選B.【點評】本題考查了籍的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握籍的乘方的運算法則.2. （3分）（2017?杭州）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108B.1.5X

10、109C.0.15X109D.15X107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1V|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5X108.故選A.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）（2017?杭州）如圖，在ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上

11、，DE/BC,若BD=2AD,貝"（）C.D.二土BC2【分析】根據(jù)題意得出ADEAABC,進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值.【解答】解：DE/BC,AADEAABC,.BD=2AD1ABBCAC3-1EC2則.A,C,D選項錯誤，B選項正確,故選：B.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵.4.（3分）（2017?杭州）|1框|+|1-占|=（A. 1B.二C.2D.2.:【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：原式1+瑚T=雄，故選：D.【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵.5.（3分）（2017?杭州）設(shè)x,

12、y,c是實數(shù)，（）A.若x=y，貝Ux+c=ycB.若x=y，貝Uxc=ycC.若x=y，貝U旦D.若產(chǎn)貝U2x=3ycc2c3c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意;B、兩邊都乘以c,故B符合題意；C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6. （3分）（2017?杭州）若x+5>0,貝"（）A.x+1<0B.x-1<0C.1D.-2x<12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每個選項

13、中不等式的解集，即得出選項.【解答】解：.x+5>0,x>5,A、根據(jù)x+1<0得出x<-1,故本選項不符合題意；B、根據(jù)x-1<0得出x<1,故本選項不符合題意；C、根據(jù)*<-1得出x<-5,故本選項不符合題意；5D、根據(jù)-2x<12得出x>-6,故本選項符合題意；故選D.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.7. （3分）（2017?杭州）某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,則（）A.10.8（1+x）=16

14、.8B.16.8（1-x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次X（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,由題意得：10.8（1+x）2=16.8,故選：C.【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b，平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1土x）2=b.8. （3分）（2017?杭州）如圖，在ABC中，ZABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分別繞直

15、線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作li,12,A.1i:12=1:2,S:&=1:2C.11：12=1:2,S:S2=1:4B. 11：12=1:4,Si:&=1:2D.11：12=1:4,S1:&=1:4【分析】根據(jù)圓的周長分別計算11, 12,再由扇形的面積公式計算Si,&,求比值即可.【解答】解：.11=2作BC=2tt,12=2TtXAB=4tt,11：12=1：2,SiX2宓嫗=的tt,2S?x4訴=5tt,2Si:S2=1:2,故選A.【點評】本題考查了圓錐的計算，主要利用了圓的周長為2號側(cè)面積與1r求解是解題的關(guān)鍵.9. （3分

16、）（2017?杭州）設(shè)直線x=1是函數(shù)y=a>?+bx+c（a,b,c是實數(shù)，且a<0）的圖象的對稱軸，（）A.若m>1,貝U（m-1）a+b>0B.若m>1,貝U（m-1）a+b<0C. 若m<1,貝U(m+1)a+b>0D.若m<1,貝U(m+1)a+b<0【分析】根據(jù)對稱軸，可得b=-2a,根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.【解答】解：由對稱軸，得b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,當m>1時，(m-1)a<0,(m-1)a+b與0無法判斷.當m<1時，(m1)a>0,(m1)a+b(m

17、1)a2a=(m-1)a>0.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對稱軸得出b=-2a是解題關(guān)鍵.10.(3分)(2017冷州)如圖，在ABC中，AB=ACBC=12E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設(shè)BD=xtanZACB=y則()AA.x-y2=3B.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21【分析】過A作AQLBC丁Q,過E作EM±BC丁M,連接DE,根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RADEM中，根據(jù)勾股定理求出即可.【解

18、答】解：日Q小虹過A作AQLBC丁Q,過E作EM±BC丁M,連接DE,BE的垂直平分線交BC于D,BD=x,BD=DE=x.AB=AGBC=12tanZACB=yM=aqMCCQ=y,BQ=CQ=6.AcaBC,EM±BC,.AQ/EM,E為AC中點，CM=QMCQ=32EM=3y,DM=12-3-x=9-x,在RAEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2,即2x-y2=9,故選B.【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.二. 填空題11.（4分）（2017?杭州）數(shù)據(jù)2,2,3,

19、4,5的中位數(shù)是3.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位丁最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案.【解答】解：從小到大排列為：2,2,3,4,5,位丁最中間的數(shù)是3,則這組數(shù)的中位數(shù)是3.故答案為：3.【點評】本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12. （4分）（2017?杭州）如圖，AT切CDO丁點A,AB是CDO的直徑.若ZABT=40°,貝UZATB=50【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：

20、.AT切CD。丁點A,AB是CDO的直徑,.ZBAT=90,.ZABT=40,.ZATB=50,故答案為：50°【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)求出ZATB=90,本題屆丁基礎(chǔ)題型.13. （4分）（2017?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是4.2_【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有可能的情況個數(shù)，進而找出兩次都是紅球的情況個數(shù)，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，第一次白紅1紅2xTx第

21、二白紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況,兩次摸出都是紅球的概率是號,故答案為：4.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖是解本題的關(guān)鍵.14.（4分）（2017?杭州）若【分析】利用絕對值和分式的性質(zhì)可得m-10,m-3=0或|m|=1,可得m.【解答】解：由題意得，m1丈0,則m1,（m-3）?|m|=m-3,（m-3）?（|m|-1）=0,m=3或m=±1,.m1,m=3或m=-1,故答案為：3或-1.【點評】本題主要考查了絕對值和分式的性質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答此題的關(guān)鍵.15.（4分）（2017?杭州）如圖，在Rt

22、AABC中,ZBAC=90,AB=15,AC=20點D在邊AC上，AD=5,DELBC于點E,連結(jié)AE,則ABE的面積等丁78.BE【分析】由勾股定理求出BC寸ar2+ac2=25,求出ABC的面積=150,證明CDECBA得出黑舟，求出CE=1?得出BE=BGCE=13再由三角形的面積關(guān)ACCd系即可得出答案.【解答】解：.在"ABC中，ZBAC=90,AB=15,AC=20,AB?AC=X15X20=150,BC寸ab2+AC，=25,ABC的面積=|.AD=5,CD=AGAD=15,.DELBC,.ZDECWBAC=90,乂C=ZC,CDEACBA.里空,即魚善，ACCB202

23、5解得：CE=12BE=BGCE=13ABE的面積：ABC的面積=8巳BC=1325,ABE的面積妥x150=78;25故答案為：78.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積；熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵16.(4分)(2017冷州)某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉30-號千克.(用含t的代數(shù)式表小.)【分析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉(50-t-x)千克，根據(jù)三天的銷售額為270元列出方程，求出

24、x即可.【解答】解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉(50-t-x)千克，根據(jù)題意，得：9(50-t-x)+6t+3x=270,則x=45QT7A3t=30攵62'故答案為：30-.【點評】本題主要考查列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數(shù).三. 解答題17.（6分）（2017冷州）為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.091.191.19

25、1.29121.291.391.391.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整;（2）該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù).某校九年級50名字生S扃測試成匿的頗段直方圈【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值;（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.【解答】解：（1）a=50-8-12-10=20,某校九年皺50名字生S浦刪試成績的妙宣方圖（2）該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500X2。+1050=300(人).【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取

26、信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了樣本估計總體.18.(8分)(2017?杭州)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且E0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,2).(1) 當-2<x<3時，求y的取值范圍；(2) 已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4,求點P的坐標.【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；(1) 利用一次函數(shù)增減性得出即可.(2) 根據(jù)題意得出n=-2m+2,聯(lián)立方程，解方程即可求得.【解答】解：設(shè)解析式為：y=kx+b,將(1,0),(0,2)代入得：Jk+bS,1-2解得：這個函數(shù)

27、的解析式為：y=-2x+2；(1) 把x=-2代入y=-2x+2得，y=6,把x=3代入y=-2x+2得，y=-4,y的取值范圍是-4<v<6.(2) :點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，n=-2m+2,mn=4,m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,.點P的坐標為(2,-2).【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵.19. (8分)(2017?杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，AGLBCEG,AFLDE于點F,ZEAFWGAC(1) 求證：ADEAABC;(2) 若A

28、D=3,AB=5,求直L的值.AG【分析】(1)由丁AGLBC,AFLDE,所以ZAFEWAGC=90,從而可證明ZAED=ZACB進而可證明ADEAABC（2）AADEAABC,器會，乂易證EAFACAG所以告卷,從而可知二.AGAB【解答】解：（1）VAlBC,AFLDE,.ZAFEWAGC=90,vZEAFWGAG.ZAEDMACBvZEADMBACAADEAABC,（2）由（1）可知：/XADEzXABC,.迪地旻ABAC5由（1）可知：ZAFEWAGC=90,ZEAFWGAC.EAFACAG AF-MAGAC5.J二 AG5解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定,【點評】本題考查相似三

29、角形的判定，本題屆丁中等題型.20. (10分)(2017?杭州)在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1) 設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x,y. 求y關(guān)丁x的函數(shù)表達式； 當y>3時，求x的取值范圍；(2) 圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【分析】(1)直接利用矩形面積求法進而得出y與x之間的關(guān)系；直接利用y>3得出x的取值范圍；(2)直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案.【解答】解：(1)由題意可得：xy=3,則y;x當y>3時，直3解得：xv1,故x的取值范圍是：0&

30、lt;x<1；(2).一個矩形的周長為6,x+y=3,x+二=3,又整理得：實-3x+3=0,.b2-4ac=912=3<0,矩形的周長不可能是6;所以圓圓的說法不對.一個矩形的周長為10,x+y=5,x+二=5,x整理得：x2-5x+3=0,.b2-4ac=25-12=13>0,矩形的周長可能是10,所以方方的說法對.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21. （10分）（2017?杭州）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B,D重合）,GEDC丁點E,GFLBC丁點F,連結(jié)AG.（1）寫出線段A

31、G,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1,ZAGF=105,求線段BG的長.【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF.只要證明GA=GC四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF在R松GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BN±AG丁N,在BN上截取一點M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.易證AM=BM=2x,MNlx,在RtAABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2,可得1=x2+（2x甄x）解得x*十，推出BN見皿，再根據(jù)BG=BMcos30°即可解決問題;【解答】解：（1）結(jié)論：aG?=ge?+g.理由：連接CG.四邊形ABCW正方形，A、C

32、關(guān)丁對角線BD對稱，點G在BD上，GA=GC.G已DC丁點E,GFLBC丁點F,GEC=ECF=CFG=90,四邊形EGFO矩形，CF=GE在RAGFC中，.CGgF+CF,aGgF+g修.(2)作BN±AG丁N,在BN上截取一點M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.ZAGF=105,ZFBGWFGBWABG=45,.ZAGB=60,ZGBN=30,ZABM=ZMAB=15,ZAMN=30,.AM=BM=2x,MN=；x,4.BN=二'在RAABN中，.AB2=AN2+BN2,.1=X+(2x+V3x)2,解得x_''BG=BFcos30近+變2方法二：過點A作AH

33、±BG,可以構(gòu)造兩個特殊直角三角形，即可解決問題.D【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形30度的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屆丁中考常考題型.22.(12分)(2017冷州)在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x+a)(x-a一1)，其中a0.(1) 若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(1,-2),求函數(shù)yi的表達式；(2) 若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式；(3) 已知點P(x0,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上，若m<n,求xo的取值范圍.【分析】(1

34、)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案；(3) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：(1)函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,解得a1=-2,a2=1,函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=(x-2)(x+2-1),化簡，得y=x2-x-2;函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=(x+1)(x-2)化簡，得y=x2-x-2,綜上所述：函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2-x-2；(2) 當y=0時(x+a)(x-a-1)=0,解得x=-a,x2=a+1,y1的圖象與x軸的交點是(-a,0),(a+1,0),當y2=ax+b經(jīng)過(a,0)時，一a2+b=0,即b=a2；當y2=ax+b經(jīng)過(a+1,0)時，a2+a+b=0,即b=-a2a；(3) 當P在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時，y隨x的增大而增大，(1,n)與(0,n)關(guān)丁對稱軸對稱，由m<n,得0<x0當時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，由m<n,得§<x0<1,綜上所述：m<n,求x0的取值范圍0<xd<1.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解(1)的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是把點的坐標代入函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.23.（12分）（2017