高中數(shù)學(xué)圓和橢圓練習(xí)題

1、一、選擇題此題共12道小題,每題5分,共60分1.方程好+,2+"+2緲+2/2+.-1=表示圓,那么“的取值范圍是?22A.2或二B.<t/<0C.2<6/<0D.2<a<3332 .直線23,-4=0與直線以+j+D.v+1=0互相垂直,那么實(shí)數(shù)A.2B.-C.-D.-3553 .假設(shè)直線/:ax+hy+=O始終平分圓M:r+,2+©+2y+1=0的周長(zhǎng),那么422+.一2尸的最小值為A.M5B.5C.2#D.104 .點(diǎn)P在圓C：/+,2_4；2,+4=0上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)P到直線/：x-2y-5=0的距離的最小值是A.4B.x/5C.

2、6+1D.>/5-15 .假設(shè)圓V+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線/：y=x+.的距離為2近,那么人取值范圍是A.2,2B.-2,2C.0,2D.-2,2225勺3bo8.橢圓E：ab的右焦點(diǎn)為F3,0,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1,那么E的方程為22222222A.工+匚二1B.三+匚二1C.工+匚二1D.工+匚二145361362712718118919 .橢圓C:二+二=1.>>0長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為人、B,橢圓上點(diǎn)P和A、B的連crb-線的斜率之積為-那么橢圓C的離心率為2A-BCD222310 .橢圓C：4+3=i,M

3、,N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn),旦弘與C的焦點(diǎn)不重合.假設(shè)M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上,那么IANI+IBNI=A.4B.8C.12D.16x2y211 .如圖,橢圓32+16=1內(nèi)有一點(diǎn)B2,2,R、氏是其左、右焦點(diǎn),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),那么I+而的最小值為2212 .如圖,橢圓二+三=1的焦點(diǎn)為耳,£,過(guò)耳的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交,軸于點(diǎn)cr4,假設(shè)月,是線段MN的三等分點(diǎn),那么的周長(zhǎng)為二、填空題此題共4道小題,每題5分,共20分13 .假設(shè)點(diǎn)月1,1為圓/+/6x=0的弦MN的中點(diǎn),那么弦MN所在直線的方程為.2216. .設(shè)耳,£為橢圓.：二十

4、=1>>0的左、右焦點(diǎn),經(jīng)過(guò)G的直線交橢圓.于cryA,B兩點(diǎn),假設(shè)居A8是面積為4JI的等邊三角形,那么橢圓.的方程為三、解做題此題共6道小題,第1題10分,第2題12分,第3題12分,第4題12分,第5題12分,第6題12分洪70分17.直線Ly=2x+l,求：1直線1關(guān)于點(diǎn)M3,2對(duì)稱的直線的方程：2點(diǎn)M3,2關(guān)于1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).18.圓M:x'+y2三1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn).1當(dāng)Q的坐標(biāo)為1,0時(shí),求切線QA,QB的方程.2求四邊形QAMB面積的最小值.46(3)假設(shè)AB二2(,求直線MQ的方程.20.橢圓E:二十二=1(>b

5、>0)離心率為名.P(A1)為橢圓上一點(diǎn).b-3(1)求E的方程；n(2)斜率為、二,不過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線/交橢圓石于4、3兩點(diǎn),證實(shí)：直線A.、BP3的斜率和為定值.如圖,橢圓;+的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、BJABlf,離(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(II)過(guò)點(diǎn)A作斜率為k(k>0)的直線/與橢圓交于另外一點(diǎn)C,求846C面積的最大值,并求此時(shí)直線/的方程.試卷答案1.D2.D3.B分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)(2,1),代入直線的方程得2a+bl=0,再由表達(dá)式(a2/+(卜一2戶的幾何意義,即可求解答案.詳解：由直線a%+by+l=0始終平分圓M的周長(zhǎng),那么直線必過(guò)圓也的圓心,由圓的

6、方程可得圓M的圓心坐標(biāo)M(2,-1),代入宜線a%+by4-1=.的方程可得2a+b-1=0,又由(a-2)3+(£>-2/表示點(diǎn)(2,2)到直線2a+b-i=0的距離的平方,由點(diǎn)到直線的距離公式得d二臣二二瓜所以g-2尸+(b-2)2的最小值為4=(V5)2=5,應(yīng)選B.4.D5.B詳解：圓x?+y二4x-4y70=0整理&X2)24(7-2)2=18,所以圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為3也,要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:y=x-+b的距離為2g,|b|廠那么圓心到直線的距離為d=點(diǎn)S誨,所以b的范圍是-2,2,應(yīng)選B.6.B7.C8.D【解答】解：設(shè)A(X1,y

7、j,B(xs,y：)代入橢圓方程得2工2十a(chǎn)2爭(zhēng)a2222,相減得20,當(dāng)4g葉二.,二上也半淤a2X1-X2b2屈xl-x2I221-2二二0,化為aJ2b)又C二解得£二18,b:=9.22,橢圓E的方程為三-+一二1,應(yīng)選D.1899.B10.B11.B【解答】解：+而=2a-(MF2-而)>2a-=啦-26=電,當(dāng)且僅當(dāng)M,F二,B共線時(shí)取得最小值仇用.12.D13.2x-y-l=0由于P(l,l)為圓?+-6、=0的弦MN的中點(diǎn),所以圓心坐標(biāo)為(3、0),女加=-昔=2,MN所在直線方程為yT=2(xT),化簡(jiǎn)為2x-yT=0,故答案為2x-yT=0.而7X2產(chǎn)14.

8、1015.-16.+=1596由題意,知1人入1=18尼1=1481=1從耳1+18尸|1,又由橢圓的定義知,AF2+AF.4=BF2+BFx=2a,聯(lián)立,解得IA上日8巴曰481=.,AF.1=1BF1=-a,所以S5,i8=,IA8HAEJsin60o=4jJ,所以4=3,32l"£l=±IA8l=2jJ,所以c=JJ,所以從=.2一.2=6,所以橢圓.的方程為,217.【解答】解：11點(diǎn)M3,2不在直線1上,所求的直線1'與直線1平行,且點(diǎn)M到這兩條直線的距離相等；設(shè)直線1的方程為y=2x+b,|2乂3-2一|2乂3-2+1H|J2x-y+b=O,/

9、ao-Iao,巧-M巧-M解得b=-9或b=l不合題意,舍去,所求的直線方程為2x-y-9=0：b-212設(shè)點(diǎn)M2關(guān)于1對(duì)稱的點(diǎn)為Na,b,那么k即研2b二7,即2a-b=-2；由、組成方程組,解得a=-1b=4又MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為半,絲&,且在直線1上,野-2X工所求的對(duì)稱點(diǎn)為N-1,4.18.見(jiàn)解析.1當(dāng)過(guò).的直線無(wú)斜率時(shí),直線方程為x=l,顯然與圓相切,符合題意;當(dāng)過(guò).的直線有斜率時(shí),設(shè)切線方程為y=kx-D,即米一女=0,圓心.到切線的距離八裁=1,3解得“綜上,切線QA,的方程分別為x=l,3x+4y-3=0.2x；xIx,MQ21=Qmq27.,當(dāng)MQ_L工軸時(shí),取得最小值2

10、,四邊形QAMB而枳的最小值為".3圓心M到弦4?的距離為設(shè)MQ=x,那么QA2=x2-1,又AB工MQ,解得x=3.,加底0或用-6.,直線M2的方程為尸-言x+2或片竺+2.5520.,解得2=6*2=2.31解：(1)由題知+=1b,a2=b2+c2即所求E的方程為二十二=1.62設(shè)A*,y1),B(x2,y2),設(shè)/方程為y=斗x+m(mH0).聯(lián)立方程組VV3y=x+m,32得二"1622x2+2"nx+3m2-6=0A=48-l2m2>0,即加e(一2,0)d(0,2).所以*+/=后,X'X2=所以3=&'%二?_-Xj

11、X2+(m-2)(xt+x.)-2y/3Cm-1)即G+小=r=二r%1<3X、<3xx-y>/3(a-1+)+320由于一斗公+(?-2)(玉+公)-2加-1)=0故kpA+kpR=O.解：I由題意得Cy3a2a2+b2=5解得,一所以,橢圓方程為L(zhǎng)+>,2=1,4分b=l.4a2=h2+c2nkAB設(shè)與A8平行的橢圓的切線方程為y=-Lx+mt21V=x+ni聯(lián)立方程組得,2,x2+43=4消去y得工22"吠+2/一2=0,=4/w2-42/-2=0解得?=±VLk>=一、歷.6分1Jo代入到中得X=-V2,代入到,=一耳X血得'=一寸,：.當(dāng)取C的坐標(biāo)是-、歷,-¥時(shí),AA8C的面積最大.8分乙d=吏；或上=及一V5血2