高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》人教A版必修教案

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1教案一、三維目標(biāo)1 .知識(shí)與技能掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2 .過(guò)程與方法學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)的過(guò)程和方法,如具體到一般,數(shù)形結(jié)合的方法等.通過(guò)探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>0,且awl的理由,明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性.3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)實(shí)例引入指數(shù)函數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣,逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)更多熟悉世界的有效手段.二、教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).三、教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指

2、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)四、教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、大屏幕、自制ppt課彳.五、教學(xué)過(guò)程1 .總體設(shè)計(jì)：引入-講授新課-課堂練習(xí)-課時(shí)小結(jié)-課后作業(yè)2 .具體安排：以問(wèn)題為載體,帶著學(xué)生探求新知一以生活實(shí)例,引入新課5分鐘多媒體顯示如下材料材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？生思考,師組織學(xué)生交流各自的想法,捕捉學(xué)生交流中與以下結(jié)論有關(guān)的信息結(jié)論：材料1中y和x的關(guān)系為y=2x.材料2:當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期.根據(jù)此規(guī)律,人

3、們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？生思考工1士生：P=57302t一一.、,1師：你能發(fā)現(xiàn)上面兩關(guān)系式y(tǒng)=2x,P=-5730有什么相同的地方嗎？2生討論,師及時(shí)總結(jié)得到如下結(jié)論t1我們發(fā)現(xiàn)：在關(guān)系式y(tǒng)=2x和P=5730中,每給一個(gè)自變量都有唯一的一個(gè)函數(shù)2值和它對(duì)應(yīng),因此關(guān)系式y(tǒng)=2x和P=1而都是函數(shù)關(guān)系式,且函數(shù)y=2x和函數(shù)P=2t（1） 5730在形式上是相同的,解析式的右邊都是指數(shù)式,且自變量都在指數(shù)位置上.2師：你能從以上兩個(gè)解析式中抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型嗎？生交流,師總結(jié)得出如下結(jié)論1生：用字母a來(lái)代替2與15730.2t

4、結(jié)論：函數(shù)y=2x和函數(shù)P=15730都是函數(shù)y=ax的具體形式.函數(shù)y=ax是一類重要2的函數(shù)模型,并且有廣泛的用途,它可以解決好多生活中的實(shí)際問(wèn)題,這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型一一指數(shù)函數(shù).引入新課,書(shū)寫(xiě)課題二講解新課20分鐘1 .指數(shù)函數(shù)的概念師結(jié)合引入,給出指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=axa>0,aw1叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.合作探究：1定義域?yàn)槭裁词菍?shí)數(shù)集？生思考,師適時(shí)點(diǎn)撥,給出如下解釋結(jié)論：在a>0的前提下,x可以取任意的實(shí)數(shù),所以函數(shù)的定義域是R.合作探究：2在函數(shù)解析式y(tǒng)=ax中為什么要規(guī)定a>0,aw1?生思考,師適時(shí)

5、點(diǎn)撥,給出如下解釋,并明確指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)R結(jié)論：這是由于ia=0時(shí),當(dāng)x>0,ax恒等于0;當(dāng)x<0,ax無(wú)意義.1（ii） av0時(shí),例如a=-,x=-,那么ax=-4無(wú)意義.444（iii） a=1時(shí),ax恒等于1,無(wú)研究?jī)r(jià)值.所以規(guī)定a>0,且aw1.合作探究：3判斷以下函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：y=23x;y=3x1；y=x3;y=21一3x；y=4x;y=兀x；y=4x；y=xx;y=2a1xa>,且aw1.生：只有為指數(shù)函數(shù).方法引導(dǎo)：指數(shù)函數(shù)的形式就是y=ax,ax的系數(shù)是1,其他的位置不能有其他的系數(shù),但要注意化簡(jiǎn)以后的形式.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實(shí)際

6、上卻不是,例如y=ax+ka>0,且aw1,kCZ；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù),實(shí)際上卻是指數(shù)函數(shù),例如y=axa>0,且a1,這是由于它的解析式可以等價(jià)化歸為y=ax=a-1x,其中a1>0,且a1w1.如y=23x是指數(shù)函數(shù),由于可以化簡(jiǎn)為y=8x要注意哥底數(shù)的范圍和自變量x所在的部位,即指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上2 .指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)師：指數(shù)函數(shù)y=ax,其中底數(shù)a是常數(shù),指數(shù)x是自變量,哥y是函數(shù).底數(shù)a有無(wú)窮多個(gè)取值,不可能逐一研究,研究方法是什么呢？生思考師：要抓住典型的指數(shù)函數(shù),分析典型,進(jìn)而推廣到一般的指數(shù)函數(shù)中去.那么選誰(shuí)作典型呢？先來(lái)研究a>1

7、的情況生：函數(shù)y=2x的圖象.師：作圖的根本方法是什么？生：列表、描點(diǎn)、連線.合作探究：1我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究.下面我們通過(guò)用計(jì)算機(jī)完成以下表格,并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)y2x的圖象生：x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2場(chǎng)1412124借助多媒體手段畫(huà)出圖象Y1喈X1±.1JJX叩¥-1師：研究函數(shù)要考慮哪些性質(zhì)？生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等.師：通過(guò)圖象和解析式分析函數(shù)y=2x的性質(zhì)應(yīng)該如何呢？生：圖象左右延伸,說(shuō)明定義域?yàn)镽;圖象都分布在x軸的上方,說(shuō)明值域?yàn)镽

8、+;圖象上升,說(shuō)明是增函數(shù)；不關(guān)于y軸對(duì)稱也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,說(shuō)明它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).師：再研究0vav1的情況,類似地,從中選擇一個(gè)具體函數(shù)進(jìn)行研究,可選什么函數(shù)？生：我們選擇函數(shù)y=-x的圖象作典型.2合作探究：2用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)y1'的圖象.生:x2.502.001.501.000.001.001.502.002.50/1xy721412124作出函數(shù)y=1x的圖象.2合作探究：3思考底數(shù)a的變化對(duì)圖象的影響.師：指數(shù)函數(shù)yaxa>0且aw1,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí),函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系？-10多媒體顯示如下材料結(jié)論1:從圖上看y3x,y(1)x,y310-1

9、0ax(a>1)與y1x的函數(shù)圖ax0vav1兩函數(shù)圖象的特征.10結(jié)論2:在第一象限內(nèi),底數(shù)a越小,函數(shù)的圖象越接近x軸.合作探究：4根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性生討論并總結(jié),共同給出如下結(jié)論我們發(fā)現(xiàn)：一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a>1及0Va<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所不:a>10<a<1圖象1I"ILl(o,171s6ox性質(zhì)(1)定義域?yàn)?00,+00)；值域?yàn)?0,+00)性質(zhì)(2)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=a0=1(3)假設(shè)x>0,那么ax>1；假設(shè)x<0,那么0<

10、ax<1(3)假設(shè)x>0,那么0<ax<1；假設(shè)x<0,那么ax>1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)3 .例題講解(10分鐘)【例1】求以下函數(shù)的定義域:(1)y=82;(2)y=：1(1)x.2(多媒體顯示,師組織學(xué)生討論完成)師：我們已經(jīng)有過(guò)求函數(shù)定義域的一些實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn),你覺(jué)得求函數(shù)定義域時(shí)哪些方面應(yīng)該引起你的高度注意？(生交流自己的想法,師歸納,得出如下結(jié)論)(1)分式的分母不能為0;(2)偶次根號(hào)的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;(3)0的0次哥沒(méi)有意義.師：這些注意點(diǎn)在我們所要解決的問(wèn)題中有沒(méi)有出現(xiàn)？是否還有其他新的要求或限制條件？(生討論交流,并板演

11、解答過(guò)程,師組織學(xué)生進(jìn)行評(píng)析,標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生解題)解：(1)2x1W0,xw1,原函數(shù)的定義域是x|xCR,xw1；22(2).1(-)x>0,(1)x<1=(1).；函數(shù)y=(1)x在定義域上單調(diào)遞減,2222,x>0.,原函數(shù)的定義域是10,+8).(三)穩(wěn)固練習(xí)(5分鐘)課堂練習(xí)：(1)函數(shù)f(x)(工)'的定義域和值域分別是多少？2當(dāng)x1,1時(shí),函數(shù)f(x)3x2的值域是多少？一_5解：(1)xR,y0(2),1)3(四)課堂小結(jié)(3分鐘)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你覺(jué)得你都學(xué)到了哪些知識(shí)？請(qǐng)同學(xué)們互相交流一下自己的收獲,同時(shí)也讓你們的同桌享受一下你所收獲的喜悅(生交流,師簡(jiǎn)單板書(shū),多媒體顯示如下內(nèi)容)1、理解指數(shù)函數(shù)yax(a0),注意a1與0a1兩種情況.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì),這是一種重要的數(shù)學(xué)研究思想和研究方法一一數(shù)形結(jié)合思想(方法)3、掌握研究初等函數(shù)的根本方法和步驟有：(1)先給出函數(shù)的定義(2)作出函數(shù)的圖象(3)從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).(五)布置作業(yè)(2分鐘)1、(復(fù)習(xí))課本P68練習(xí)1、22、(預(yù)習(xí))利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)圖象還可以得出哪些結(jié)論？答案：(1)在a,b上,f(x)=ax(a>0且aw1)值域是f(a),f9)或f(