高三文科數(shù)學大題訓練一【最新】

1、綜合練習(一)2021-9-141、函數(shù)f(x)=4cosxsin(x一)1.(I)求f(x)的最小正周期.(H)求f(x)在區(qū)間；,：上的最大值和最小值.2、在4ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csinA=acosC.(I)求角C的大??；(II)求儂sinA-cos(B+三)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.43、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1.2.3.4.5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bC(I)假設所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有4件,等級系數(shù)為

2、5的恰有2件,求a、b、c的值；(n)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為X1,X2,X3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為yi,y2,現(xiàn)從xi,x2,X3,yi,y2,這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.4、在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,6的同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕?n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績X6,及這6位同學成績的標準差s;(2)從前5位同學中,隨機地選2位同學,求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75

3、)中的概率.5、如圖,四棱錐P-ABCD中,PA,底面ABCD,ABLAD,點E在線段AD上,且CE/AB.(I)求證：CEL平面PAD;(H)假設PA=AB=1,AD=3,CD=J2：,/CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積6、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b、b、b.(I)求數(shù)列bn的通項公式；.5(II)數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證：數(shù)列?Sn十5?是等比數(shù)列47、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2迎的直線交拋物線于A(x1,y2)B(X2,y2)(不(x2)兩點,且AB=9.(1)求該拋物線的

4、方程；(2)O為坐標原點,C為拋物線上一點,假設oC=oA+XoB,求£的值.1328、設fx=xmxnx.(1)如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=-2處取得最小值5,求f(x)的解析式；(2)如果m+n<10(m,nwNQ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù),試求m和n的化(注：區(qū)間(a,b)的長度為ba)高考數(shù)學大題突破練習(一)參考答案1、解：(I)由于f(x)=4cosxsin(x+二)一1=4cosx(cosx)-1.31sinx222,=3sin2x2cosx-1=3sin2xcos2xn=2sin(2x-)所以f(x)的最小正周期為n(n)由于一2

5、WxWj所以三M2x+±W巴.64663于是,當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2;626當2x+l=,即x=二時,f(x)取得最小值一1.6662、解析：(I)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0cA<n,所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC豐0,所以tanC=1,那么C=±43(II)由(I)知B=9A.于是4、,3sinA-cos(B)-3sinA-cos儂-A)4=3sinAcosA=2sin(A3二二二11二一一rrrrr*0<A<,<A+<,從而當A+=一,即人=一時,46612623冗

6、2sin(A+)取最大值2.5二綜上所述,J3sinAcos(B+)的最大值為2,此時A=1,B=.43123、解：(I)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1/Pa+b+c=0.35,由于抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,所以b=0.15,202等級系數(shù)為5的恰有2件,所以c=±=01,20從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(II)從日用品Xi,X2,yy2中任取兩件,所有可能的結果為：Xi,X2,Xi,X3,Xi,yi,xi,y2,X2,X3,X2,yi,X2,y2,X3,yi,七,丫2,yi,¥2,設事件A表

7、示“從日用品Xi,X2,X3,yi,V2中任取兩件,其等級系數(shù)相等,那么A包含的根本領件為：X1,X2,Xi,X3,X2,X3,yi,y2共4個,又根本領件的總數(shù)為io,故所求的概率PA=0.4.io.i?_4、解：i.X=一£Xn=756ni_5,x6=6X-<Xn=675-70-76-72-70-72=90,nis2=lfXn-X2=152+i2+32+52+32+i52=49,6ni6.s=7.2從5位同學中隨機選取2位同學,共有如下i0種不同的取法：i,2,i,3,i,4,i,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,選出的2位同學中,恰有i位同學的成績位于6

8、8,75的取法共有如下4種取法：i,2,2,3,2,4,2,5,一,2故所求概率為-.55、I證實：由于PA_L平面ABCD,CEU平面ABCD,所以PA_CE.由于AB,八口,.£/八8,所以.£_LAD.又paDad=A,所以CE_L平面PAD.II由I可知CE_LAD,在Rt至CD中,DE=CDcos45°=i,CE=CDsin450=i,又由于AB=CE=i,AB/CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以5g邊形ABCDii5=5矩形adceSecd=ABAECEDE=i2-ii=.222又PA_L平面ABCD,PA=i,所以W邊形P_ABCDiPA-3i-一

9、S四邊形ABCD36、解：I設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d,a,a+d依題意,得ad+a+a+d=i5,解得a=5.所以bn中的b3,b4h依次為7d,i0,i8+d.依題意,有7di8+d=i00,解得d=2或d=13舍去故bn的第3項為5,公比為2.,2一2一5由b3=匕2,即5=bi2,斛付b=.4所以bn是以5為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為bn=52n-=52n-445(1-2n)55(H)數(shù)列bn的前n項和Sn=%廠=5*-4'即Sn十52nS555sn14所以S=,442c55455因此6+是以為首項,公比為2的等比數(shù)列.427、解析：(1)直線AB的方程是y

10、=2而X-/與yFpx聯(lián)立,從而有4x2-5px+p2=°,所以：Xi+X2=5p,由拋物線定義得：AB=Xi+X2+p=9,所以p=4,4拋物線方程為：y2=8x2L2(2)、由p=4,4x5pxp=0,化簡得x25x+4=0,從而Xi=1,X2=4,y=2&,y2=4/,從而A:(1,-22),B(4,4.2)設OC=優(yōu))=(1,-24+?一(4,4%=(1+4九,272+472一),又y32=8x3,即一212?.-2=8(4九+1),即(2九一1)2=4九+1,解得九=0,或兒=2132'28、解：(1)fx)=x+mx+nx,.f(x)=x+2mx+n3又7g(x)=f'(x)2x-3=x2+(2m-2)x+n-3在x=-2處取極值,那么g'(-2)=2(2)+(2m2)=0=m=3,又在x=2處取最小值-5.那么g-2-224n-3-5=n-2132fx=-x3x2x'2fx