電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速分析

1、1電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速分析2引言在主軸單元的設(shè)計(jì)計(jì)算中，靜動(dòng)態(tài)性能主要考核系統(tǒng)的抗變形能力和臨界轉(zhuǎn)速特性。將主軸一軸承系統(tǒng)劃分為若干單元，考慮附加部件等不平衡質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的影響。依據(jù)梁桿結(jié)構(gòu)理論，分析主軸系統(tǒng)的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣，并在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的固有頻率與主振型等參數(shù)性能。3 在高速工作狀態(tài)下，電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向切削力、預(yù)載荷作用，而且還要承受很大的高速離心力和陀螺力矩等作用，它們都會(huì)引起主軸系統(tǒng)的振動(dòng)。 軸的臨界轉(zhuǎn)速與主軸振動(dòng)的固有頻率直接相關(guān)，即要想求得臨界轉(zhuǎn)速，要先求得固有頻率。 系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼有關(guān)。4電主軸屬于多支承軸系，在彈性理論

2、中，基本上都是基于彈性小變形假設(shè)來(lái)解決問(wèn)題的，實(shí)際應(yīng)用中的主軸系統(tǒng)一般都能滿足這個(gè)基本條件在此我們將一根階梯軸離散成N個(gè)單元進(jìn)行分析。主軸劃分單元示意圖軸系振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)微分方程為:一、主軸運(yùn)動(dòng)方程（1）5x系統(tǒng)位移列陣，由各單元位移列陣迭加而成; 速度列陣; 加速度列陣;M一系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，由各單元質(zhì)量矩陣迭加而成;c系統(tǒng)阻尼矩陣，由各單元阻尼矩陣迭加而成;k系統(tǒng)剛度矩陣，由各單元?jiǎng)偠染仃嚨佣?，包括軸承的支撐剛度;p為總體載荷列陣，由擴(kuò)展之后單元載荷列陣迭加而成。滾動(dòng)軸承的阻尼系數(shù)相對(duì)較小，而且也不容易從理論上求得，對(duì)計(jì)算影響甚小，鑒于這一原因，對(duì)于上述運(yùn)動(dòng)微分方程(2.1)將只進(jìn)行無(wú)阻尼自

3、由振動(dòng)分析。無(wú)阻尼自由振動(dòng)表達(dá)式為:（2）重要6二、剛度矩陣和質(zhì)量矩陣一根階梯軸離散成n個(gè)單元 每個(gè)單元都有相應(yīng)的單元質(zhì)量矩陣Me和單元?jiǎng)偠染仃嘖e。系統(tǒng)質(zhì)量矩陣M和系統(tǒng)剛度矩陣K按圖規(guī)律由單元質(zhì)量矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨有纬?。圖中雙陰影部分即表示由相鄰單元矩陣的對(duì)應(yīng)元素迭加而成的矩陣元素。7單元質(zhì)量和剛度矩陣分別為：（3）8注：有些文獻(xiàn)中對(duì)單元質(zhì)量和剛度矩陣的計(jì)算采用了簡(jiǎn)化的方法，此處需要指出的是，簡(jiǎn)化公式是以梁的高度遠(yuǎn)小于跨度為條件的，因?yàn)橹挥性诖藯l件下，才能忽略剪切變形的影響。（4）9其它參振零件，如螺母、軸承的隔離環(huán)以及軸承的內(nèi)外套圈等，這些參振零件對(duì)軸系的振動(dòng)都有著不可忽視的影響，在計(jì)

4、算時(shí)應(yīng)作為附加質(zhì)量考慮。則單元質(zhì)量矩陣Me為m與mo對(duì)應(yīng)元素之和，單元?jiǎng)偠染仃嚰礊镵e。（5）10三、固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算(7)式是一個(gè)式是一個(gè)求解廣義特征值問(wèn)題，它的求解廣義特征值問(wèn)題，它的n個(gè)特征值就是主軸系統(tǒng)的個(gè)特征值就是主軸系統(tǒng)的n階角階角頻率，其求解工作量非常大，可以借助于頻率，其求解工作量非常大，可以借助于Matlab和和VC十十+聯(lián)合編程求解聯(lián)合編程求解。在程序求解角頻率以的過(guò)程中，將所得在程序求解角頻率以的過(guò)程中，將所得i個(gè)特征值吸按從小到大的順序排個(gè)特征值吸按從小到大的順序排列，即可得到系統(tǒng)的第列，即可得到系統(tǒng)的第i階角頻率對(duì)應(yīng)的固有頻率關(guān)，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速階角頻率對(duì)應(yīng)的固有

5、頻率關(guān)，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速ni。其中（2）式的解具有下述形式：（6）將式(6)帶入(2)，整理得：（7）臨界轉(zhuǎn)速:固有頻率：（8）（9）重要11補(bǔ)充：主軸支撐系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)體，質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分布的，所以應(yīng)該有無(wú)窮多個(gè)自由度，也就是說(shuō)其應(yīng)該有無(wú)窮多個(gè)固有頻率。但對(duì)工程應(yīng)用而言，只有最低幾階固有頻率才有可能與激勵(lì)頻率重合和接近。高階模態(tài)的固有頻率已遠(yuǎn)高于可能出現(xiàn)的激勵(lì)力的頻率，一般不可能生共振，不會(huì)影響加工質(zhì)量?；诖?，常取前幾階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速。12 傳統(tǒng)的分析固有頻率的方法常用測(cè)量法。 （1）用試驗(yàn)錘擊法得到主軸系統(tǒng)的沖擊力信號(hào)和振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，然后對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的頻響函數(shù)進(jìn)行幅頻、相頻及相干特性分析，進(jìn)而得到系統(tǒng)的固有頻