表面等離子體共振的理論基礎(chǔ)

1、2.光波的波動(dòng)方程：從方程（3）和（6）可得:c)HrotE=-/oc)t從方程(4)(5)和方程(7)DErotH=+6qot(9)又由VXVXE=grad(divE)可得：假定p=o,則divE=O然后.g>Ef)2E=(7/0-+/Z/l()66o-T-()t()t±同理我們可以得到:v2h="0OHa2H加+w加(11)(12)它的平面波解為:(13)E=Eo/(kr-M其中E。是振幅，k是波矢，r是傳播方向，3是角頻率。k值由下式給出：29k1叩11。3十”0對(duì)3(14)在真空中，6-1./=1,0=0。1”入。/3=A/(2tt)：k=2?r/A=31c(

2、15)(16)(17)當(dāng)介質(zhì)為復(fù)折射率時(shí)，波矢為：727rse3k=-=Aven2=k2c2/J_”+ih=n+zk.,k=iiw/c=(，+i/v)uj/c3.邊界條件:力x(E?一用尸0,(18)心(區(qū)-可尸a,OR(20),MA卬=6,(21)/?,(B2-4)二01),在界面的切線方向的電場(chǎng)分量連續(xù)。2)，在界面的切向方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度為界面表面的自由電流線密度G3) 在界面法線方向的電感分量為表面電荷密度.，4) 在界面法線方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量連續(xù)二4.Fresnel方程niCOS9"+712COS0Tp=71iCOS。"+2COS。2ncos617)COS0H+co

3、s(97Z1COS。H2COS8”rs=-ncos0+n?cos0n2nicos，1cos0+n，2(23)(24)(25)5.表面等離子體共振條件由于表面等離子體波的存在，使得金屬與介質(zhì)的表面電場(chǎng)分布不連續(xù)。因?yàn)樗拇嬖趯?dǎo)致了金屬表面法線方向（z方向）電場(chǎng)的不連續(xù)性。由邊界條件可知金屬中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式為：如圖，假定金屬為媒質(zhì)1,介質(zhì)為媒質(zhì)2,則有：介質(zhì).金屬(27)(28)(29)從邊界條件1）我們可以得至IJ:krl=%2=屁(3°)號(hào)1=Ex2(31)Eti-EZ2(32)從邊界條件2)我們可以得到：%=%(33)這里我們假設(shè)從邊界條件3）我們可以得到:司0石%1=逐0）及

4、2（34）這里我們假設(shè)。12（屏MDim從maxwell方程4）和J*?？梢杂?rotHTotH(9Ddi(35)旦久且8上OydzoHyi0=一喘即+喘氏(36)(37)(38)對(duì)比上述兩式的i分量我們可以得到以下方程:ikzUy=-Iwq&yExi/4z2凡/2，3F0?2Er2又邑1=EX2則為1十又/1=42則七1居2-1-=進(jìn)而可得:(40)(41)(42)(43)從上式可有，鼻2Fl+e2(44)(45)(46)我們?cè)O(shè)&=4+端，&=2代入上式可得(山、2+£4,2r/(4+M)+，24(4+2)+fJ+，罔(4+切一R網(wǎng)2&+切2+苧如果

5、設(shè)4'v閻，則Re%)=Im(上)=(48)(49)6.光激發(fā)表面等離子體波我們假設(shè)三層結(jié)構(gòu)的SPW,則表面波矢k的x和z分量分別為:(50)(51)其中pr代表棱鏡。則光波在棱鏡一金屬界面處的共振條件為:3(52)(53)jpr-sillOpp7.反射率計(jì)算公式三層介質(zhì)棱鏡一金屬一介質(zhì)的反射率公式由Fresnell公式給出：N=漱cos%cos6k漱曾一我一卷一整ik_hkcosOi+hicos0k_亢.”i+五;三一|Kki1kkHiCV71As(54)(55)_道一謙_kzilt一如/4透射公式為65/lr+1±11/75=-zpfcr+1(59)(60)(61)則三層

6、的反射公式變?yōu)閞V1rVp2g由2rP2_-S。Iprl2-i+4孤】溫】山tikcosOihicosOf.cos/hicos8k，ikhkcosOj+hjcos0kcosd/%+cos0k/麗hsin0i=H2sin02=n,（l-4sid硝力=（訃-咤sW%產(chǎn)（62）G一嗯.sii?%J/2/耗一號(hào)_呢si。*'，2鳳（«-唏sin2?！埃?/2/3十（。一磕sin??！埃?/2/0cosOpr/nPr一®一說(shuō)Lsin2r）1/2/?i（63）（64）COSOjrr/npr+（1-*silf57）1/2/3給出一個(gè)計(jì)算實(shí)例03536373839404142434445incidentangle(degree)98