點(diǎn)到直線的距離

1、1-8點(diǎn)到直線的距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過學(xué)習(xí)，學(xué)會推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式并掌握點(diǎn)到直線的距離公式2. 通過對點(diǎn)到直線之間公式推導(dǎo)方法的分析、比較與體驗(yàn)，領(lǐng)悟公式推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思 想和思維方法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力3. 通過對點(diǎn)到直線之間的距離、 平行線之間距離的探究， 培養(yǎng)理性思維能力經(jīng)歷問題解決 過程，體驗(yàn)合作精神重點(diǎn)及難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其推導(dǎo)過程 2. 教學(xué)難點(diǎn)：在推導(dǎo)點(diǎn)到直線距離公式過程中，學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟問題解決過程中的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)過程1. 引入如何判斷點(diǎn)P(x,y)與直線l:ax+by+c=O的位置關(guān)系？點(diǎn)P(x,y)與直線l:ax+by+c=0的位置關(guān)系包

2、括兩類情況：一是點(diǎn)在直線上，一是點(diǎn)不在 直線上主要通過點(diǎn) P(xo,yo)的坐標(biāo)是否滿足直線l的方程判斷點(diǎn)不在直線上這類位置關(guān)系中，若進(jìn)一步提出如何刻畫點(diǎn)與直線的相對位置，自然會想到如何求點(diǎn)到直線的距離這類問題2. 點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)1) 明確并提出問題已知直線l: ax+by+c=0 ,直線外一點(diǎn) P(x0,y0). 其中a、b、c、xo、yo為常數(shù).如何表示點(diǎn)P到直線 l的距離d?在解決該問題前可以作如下鋪墊：可以先回顧“什么是點(diǎn)到直線的距離？ ”從幾何角度作出距離 PQ，并指出點(diǎn)到直線距離其實(shí)是點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)距離的最小值 .再指出點(diǎn)P到 直線的距離是一個確定的值，它可以用Xo、y

3、o、a、b、c表示.2) 推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式通過對問題的分析，歸結(jié)為“如何計(jì)算線段|PQ|的長度？”.因?yàn)橥茖?dǎo)公式的方法有許多種，所以可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過有效組織，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，尋找問題的解決方法主要可能有以下幾類方法(1) 計(jì)算Q點(diǎn)坐標(biāo).(2) 利用向量的數(shù)量積因?yàn)閿?shù)量積可以求向量投影的長度,中M是直線I上某一點(diǎn)特別的,T PQLnI pQI=，可以歸結(jié)為教材提供的方法|n|占八、P(Xo,yo)到直線 l:ax+by+c=O 的距離 d =I axo byo c |在上述兩種解題方法中，都需要強(qiáng)調(diào)一種整體代換的思想3. 公式的應(yīng)用回到本節(jié)課開頭的問題：如何推導(dǎo)兩條平行

4、線之間的距離公式若直線 li:ax+by+ci=0,l2：ax+by+C2=0,其中 a,b,ci,C2為常數(shù)且 &工C2.如何求直線 11與 I2之 間的距離？這個問題可由學(xué)生獨(dú)立完成，教師引導(dǎo)并主要介紹兩個方法：（1）將平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線間的距離，禾U用剛剛推導(dǎo)的點(diǎn)到直線距離公式.在直線I上取點(diǎn) P（xo,y°），則 daxo嚴(yán)嚴(yán)21，又 axo + byo+c =0，所以Ja2 +b2ax。+by° = ci，所以 d = 2 $ 2Va +b4. 小結(jié)與作業(yè)1）小結(jié)這節(jié)課主要研究三個問題： （1）為什么要學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線之間的距離？（2）點(diǎn)到直線之間的距離如何推導(dǎo)；（3）如何求平行線之間的距離 .主要知識有點(diǎn)到直線之間距離公式及其推導(dǎo)方法與過程，平行線之間的距