靜電場補充習題（課堂PPT）

1、1 1、一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從點出發(fā)經(jīng)、一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從點出發(fā)經(jīng)點運動到點，其運動軌道如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率點運動到點，其運動軌道如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是增加的，下面關(guān)于點場強方向的四個圖示中正確的是：是增加的，下面關(guān)于點場強方向的四個圖示中正確的是：（）（）（C）（D）EEEE（ ）2 2、一電偶極子放在均勻電場中，當電偶極矩的方向、一電偶極子放在均勻電場中，當電偶極矩的方向與場強方向不一致時其所受的合力和矩為：與場強方向不一致時其所受的合力和矩為：0, 0)(;, 0)( MFBoMFA0, 0)(;, 0)( MFDoMFCep F F（）（

2、）EPMe 、在一個帶有負電荷的均勻帶電體球外，放置一電偶極子，、在一個帶有負電荷的均勻帶電體球外，放置一電偶極子，其電矩其電矩p p的方向如圖所示，當電偶極子被釋放后，該電偶極子的方向如圖所示，當電偶極子被釋放后，該電偶極子將如何運動？將如何運動？p答案：繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)到答案：繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 沿徑向指向球面，同沿徑向指向球面，同時順電場線向球面移運動時順電場線向球面移運動。P、一無限長均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為、一無限長均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為a, ,外半徑為外半徑為b, ,電荷體密度為電荷體密度為 , ,若作一半徑為若作一半徑為r(arb)，長度為的同軸圓長度為的同軸圓柱形

3、高斯面，則其中包含的電量是多少？柱形高斯面，則其中包含的電量是多少？)(22arL 、在點電荷系的電場中，任一點電場強度等于、在點電荷系的電場中，任一點電場強度等于、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m m的帶電量為的帶電量為q q的粒子在勻強電場中運動，已知其的粒子在勻強電場中運動，已知其初速度與電場方向不同，若重力不計，則該粒子的運動軌跡是初速度與電場方向不同，若重力不計，則該粒子的運動軌跡是一條一條每一電荷在該點產(chǎn)生的電強強度矢量和每一電荷在該點產(chǎn)生的電強強度矢量和拋物線拋物線、一半徑為，長為的帶電圓柱面，其單位長度帶電量為、一半徑為，長為的帶電圓柱面，其單位長度帶電量為 , ,在帶電圓柱的中在帶電圓柱

4、的中 面上有一面上有一 點，它到軸線距離為點，它到軸線距離為r,r,則的電則的電場強度的大?。簣鰪姸鹊拇笮。寒攔L時rE02 當rL時204rLE 、將一個試驗電荷、將一個試驗電荷 q0 ( (正電荷）放在帶有負電荷的大導正電荷）放在帶有負電荷的大導體附近點處，測得它所受的力為，若考慮到電量體附近點處，測得它所受的力為，若考慮到電量q0不是不是足夠小，則足夠小，則q0比點處原先的場強數(shù)值大還是?。勘赛c處原先的場強數(shù)值大還是?。縬0答案：大答案：大9 9、圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場的場強大小的分布，、圖中曲線表示一種球?qū)ΨQ性靜電場的場強大小的分布，r r表示離對稱中心的距離，這是什么帶電體產(chǎn)

5、生的電場？表示離對稱中心的距離，這是什么帶電體產(chǎn)生的電場？/rrEo答案：這是半徑為答案：這是半徑為R R的均勻帶電、的均勻帶電、無限長圓柱體產(chǎn)生的電場無限長圓柱體產(chǎn)生的電場1010、描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是什么？它們的定、描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是什么？它們的定義式是義式是qFE 電場強度電場強度電勢電勢qWaa 1111、在點電荷、在點電荷q q的電場中，選取以的電場中，選取以q q為中心、為中心、R R為半徑的球面上一為半徑的球面上一點點P P處作電勢為零點，則與點電荷處作電勢為零點，則與點電荷q q距離為距離為r r的的A A點的電勢為：點的電勢為：RrAqPrqA04)

6、( )11(4)(0RrqB )11(4)(0RrqC )(4)(0RrqD )(C1313、分子的正負電荷中心重合的電介質(zhì)叫做什么電介質(zhì)？在外、分子的正負電荷中心重合的電介質(zhì)叫做什么電介質(zhì)？在外電場中作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成電場中作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)電偶極子電偶極子1414、一個孤立導體，當它帶有電量、一個孤立導體，當它帶有電量q q而電勢為而電勢為 時，則定義該導體時，則定義該導體的電容為的電容為 它是表征導體的它是表征導體的 的物理量的物理量U 儲存電荷能力儲存電荷能力1515、在場強為、在場強為E E的靜電場的靜

7、電場 中，任意兩點中，任意兩點a,ba,b之間的電勢差的表達之間的電勢差的表達式為式為 babal dE qarbrab1616、如圖所示，在帶電量為、如圖所示，在帶電量為q q的點電荷的的點電荷的靜電場子中，將一帶電量為靜電場子中，將一帶電量為q0q0的點電荷的點電荷從從a a點經(jīng)任意路徑移動到點經(jīng)任意路徑移動到b b點，電場力作點，電場力作的功是多少？的功是多少？babaabrqqrqqqA0000044)( 1717、如圖所示，兩個無限長的半徑分別為和的、如圖所示，兩個無限長的半徑分別為和的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶電

8、量分別為電量分別為 1,1,、 2 2，則在外圓柱外面，距離軸線為則在外圓柱外面，距離軸線為r r處的處的點的電場強度大小為：點的電場強度大小為：rP 1 1 2 2rE0212 答案：答案：8 8 關(guān)于高斯定理，下列說法哪個是正確的？關(guān)于高斯定理，下列說法哪個是正確的？（）高斯面不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量為零；（）高斯面不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量為零；（）高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷；（）高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷；（）高斯面上的通量僅與面內(nèi)自由電荷（）高斯面上的通量僅與面內(nèi)自由電荷 有關(guān)；有關(guān)；（）以上說法均不對。（）以上說法均不對。1919、

9、如圖所示，一個帶電量為、如圖所示，一個帶電量為q q的點電荷位于立方體的角上，的點電荷位于立方體的角上，則通過側(cè)面則通過側(cè)面abcdabcd的電通量為：的電通量為：qabcd如果放在中心處，則又是多少？如果放在中心處，則又是多少？024q06 q C C 2020、在一點電荷產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷、在一點電荷產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面: :（）、高斯定理成立，且可用它求出閉合面各的場強；（）、高斯定理成立，且可用它求出閉合面各的場強；（）、高斯定理成立，但不能用它求出

10、閉合面各的場強；（）、高斯定理成立，但不能用它求出閉合面各的場強；（）、由于電介（）、由于電介 質(zhì)不對稱，高斯定理不成立；質(zhì)不對稱，高斯定理不成立；（）、即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。（）、即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。q電介質(zhì)電介質(zhì) B 2121、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即 0l dE這表明靜電場中的電力線這表明靜電場中的電力線2222、（）電場強度的線積分、（）電場強度的線積分 LldE表示什么物理意義？表示什么物理意義？（）對于靜電場，它有什么特點？該線積分描述靜電場（）對于靜電場，它有什么特點？該線

11、積分描述靜電場的什么性質(zhì)？的什么性質(zhì)？答：單位正電荷沿答：單位正電荷沿 路徑運動時，電場力作的功。路徑運動時，電場力作的功。答：對于靜電場，其線積分與路徑無關(guān)，其值等于始末答：對于靜電場，其線積分與路徑無關(guān)，其值等于始末兩點的電勢差，描述了靜電場是保守力場的性質(zhì)。兩點的電勢差，描述了靜電場是保守力場的性質(zhì)。是不閉合的是不閉合的2323、在場強為、在場強為E E的均勻電場中，、兩點間距離為的均勻電場中，、兩點間距離為d,ABd,AB連線連線方向與一致，從點經(jīng)任意路徑到點的場強積分為方向與一致，從點經(jīng)任意路徑到點的場強積分為 ABEdl dEdlBE2424、已知空氣的擊穿場強為、已知空氣的擊穿場

12、強為30KV/Cm, , 空氣中一帶電殼直徑為空氣中一帶電殼直徑為1m,1m,以無限遠處的電勢為零點，則這球殼能達到的以無限遠處的電勢為零點，則這球殼能達到的 最高電勢為最高電勢為max02max4Erq V6105 . 1 max0max020maxmax444rErErrq 2525、當帶電粒子在場強為的、當帶電粒子在場強為的 靜電場中從靜電場中從a a點到點到b b點作有限位點作有限位移時，電場力對該粒子所作的功的計算式是：移時，電場力對該粒子所作的功的計算式是： baldEqA2626、真空中有一半徑為的半圓細環(huán)，均勻帶電，如圖所、真空中有一半徑為的半圓細環(huán)，均勻帶電，如圖所示，設無窮

13、遠處的電勢為零，則示，設無窮遠處的電勢為零，則0 0點處電勢是多少？若將一帶點處電勢是多少？若將一帶電量為電量為q q的點電荷的點電荷 從無窮遠處移到從無窮遠處移到o o點，電場力作多少功？點，電場力作多少功？OQ答案：答案：RQ004 RQqqqA004 2727、半徑為和、半徑為和r r的兩個金屬球，相距很遠，用一根細長導線將兩的兩個金屬球，相距很遠，用一根細長導線將兩球連在一起，并使它們帶電，在忽略導線的影響下，兩球表面的球連在一起，并使它們帶電，在忽略導線的影響下，兩球表面的電荷密度之比為：電荷密度之比為：RrDRrCrRBrRA/)(/)(/)(/)(22222828、在靜電場中，下

14、列說法中哪個是正確的？、在靜電場中，下列說法中哪個是正確的？（）帶正電荷（）帶正電荷 的導體，其電勢一定是正值；的導體，其電勢一定是正值；（）等勢面上各點的場強一定相等；（）等勢面上各點的場強一定相等；（）場強處處為零，電勢也一定為零；（）場強處處為零，電勢也一定為零；（）場強相等處，電勢梯度一定相等。（）場強相等處，電勢梯度一定相等。 D D D D 說明場強與電勢梯度的關(guān)系式是說明場強與電勢梯度的關(guān)系式是ndndE2929、求電量為、求電量為q q的平板電容器極板之間的作用力？的平板電容器極板之間的作用力？AE02 AESSqqEFAB020222 3030、一空氣平行板電容器，電容為、一

15、空氣平行板電容器，電容為C C，兩極板間距離為，兩極板間距離為d d，充，充電后，兩極板間相互作用力為電后，兩極板間相互作用力為F F，則兩極板間的電勢差，則兩極板間的電勢差為為 ，極板上電量大小為，極板上電量大小為dEdU0 002 dSF CFdSFd2200 FdCCFdCUCq22 3131、在相對介電常數(shù)為、在相對介電常數(shù)為 的各向同性電介質(zhì)中，電位移矢的各向同性電介質(zhì)中，電位移矢量與場強之間的關(guān)系是量與場強之間的關(guān)系是: :r EDr 0 3232、在靜電場中，電位移線從、在靜電場中，電位移線從出發(fā)，終止于出發(fā)，終止于3333、一球形導體，帶電量為、一球形導體，帶電量為q,q,置于

16、任一形狀的空腔導體中，置于任一形狀的空腔導體中，當用導線將兩者連接后，則系統(tǒng)的靜電場能量將當用導線將兩者連接后，則系統(tǒng)的靜電場能量將 , ,帶電球體的靜電能將帶電球體的靜電能將 帶電球面的電能（相同的幾何形狀及）帶電球面的電能（相同的幾何形狀及）減少減少大于大于正的自由電荷正的自由電荷負的自由電荷負的自由電荷34 34 真空中有一半徑為真空中有一半徑為R R的球面均勻帶電的球面均勻帶電Q.Q.在球心在球心o o點處有一電量點處有一電量為為q q的點電荷的點電荷, ,如圖所示如圖所示. .設無窮遠處為電勢零點設無窮遠處為電勢零點, ,則在球內(nèi)離則在球內(nèi)離O O點點處為處為r r的的P P點處的電

17、勢為點處的電勢為OqPQR)(410RQrq rp1r2rQ r2041rQ 0 E35 35 導體殼內(nèi)電場與電勢導體殼內(nèi)電場與電勢p2r1Qr2Q220104141rQrQ 3636、求、求 P P點電勢點電勢3737、有、有N N個電荷均為個電荷均為q q的點電荷的點電荷, ,以兩種方式分布在相同半徑的以兩種方式分布在相同半徑的圓周上圓周上: :一種是無規(guī)則地分布一種是無規(guī)則地分布, ,另一種是均勻分布另一種是均勻分布. .比較這兩種比較這兩種情況下在過圓心情況下在過圓心O O點并垂直于圓平面的點并垂直于圓平面的Z Z軸上任一點軸上任一點P P的場強與的場強與電勢電勢, ,則有則有xyzo

18、P電勢相等電勢相等,Ez,Ez分量相等分量相等3838、A,BA,B兩個導體球兩個導體球, ,它們的半徑之比為它們的半徑之比為2:1,A2:1,A球帶正電荷球帶正電荷Q,BQ,B球不帶電球不帶電, ,若使兩球接觸一下再分離若使兩球接觸一下再分離, ,當當A,BA,B兩球相距為兩球相距為R(RR(R遠遠大于兩球半徑大于兩球半徑, ,以使于可以認為以使于可以認為A,BA,B是點電荷是點電荷) )則兩球間的靜電則兩球間的靜電力力F=?F=?2018RQF 3939、ACAC為一根長為為一根長為2l2l的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷 ，右半，右半部均勻帶有正電荷。電荷

19、線密度分別為部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為 - - 和和 ，如圖所示，如圖所示，O O點點在棒的延長線上，距在棒的延長線上，距A A端的距離為端的距離為l。以棒的中點以棒的中點B B為電勢零點，則為電勢零點，則O O點電勢點電勢 0 0 ，P P點電勢點電勢 P PO O lllPlA A43ln400 0 P 4040、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知U1U1U2U2U3U3，在圖上畫出，在圖上畫出a a、b b兩點的電場強度兩點的電場強度的方向，并比較它們的大小。的方向，并比較它們的大小。（填，）（填，）0U1U2U3abEa = EbB4141、為兩

20、塊無限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右、為兩塊無限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為 的各向同性均勻介質(zhì)。已知兩板間的各向同性均勻介質(zhì)。已知兩板間的場強大小為，兩板外的場強均為的場強大小為，兩板外的場強均為1/3E01/3E0，方向如圖，則、，方向如圖，則、兩板所帶電荷面密度分別為：兩板所帶電荷面密度分別為：3200ErA 3400ErB 0E30E30Er4242、一個末帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為，在、一個末帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為，在 腔內(nèi)離腔內(nèi)離球心的距離為球心的距離為d d處處(dR), (dR), 固定一電量為固定一電量為q q的點

21、電荷，用導的點電荷，用導線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠處的電勢為零點，線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠處的電勢為零點，則球心則球心0 0點處的電勢為：點處的電勢為： Rdq1140d+q4343、圖示為某靜電場的等勢面圖，在圖中畫出該電場的電力、圖示為某靜電場的等勢面圖，在圖中畫出該電場的電力線。線。25V20V15V44 44 、圖中所示為一球?qū)ΨQ性靜電場的電勢分布曲線，、圖中所示為一球?qū)ΨQ性靜電場的電勢分布曲線，r r表示離表示離對稱中心的距離，則該電場是什么帶電體產(chǎn)生的？對稱中心的距離，則該電場是什么帶電體產(chǎn)生的？r1 r1 30228)3(RrRq 均勻帶電球體均勻帶電球

22、體正點電荷正點電荷均勻帶電球面均勻帶電球面r1 45、在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體內(nèi)，放有、在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體內(nèi)，放有一帶電量為一帶電量為+的帶電導體，如圖所示，則比較空腔導體的的帶電導體，如圖所示，則比較空腔導體的電勢和導體的電勢時，可得以下結(jié)論電勢和導體的電勢時，可得以下結(jié)論（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、因空腔形狀不是球形，兩者無法比較。（）、因空腔形狀不是球形，兩者無法比較。 C C 4646、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用細導線細導線 穿過外殼上的絕緣小孔與地連接，外球

23、殼上帶有正電穿過外殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷，則內(nèi)球殼：荷，則內(nèi)球殼：（) )、不帶電：（）、帶正電荷；（）、帶負電荷；、不帶電：（）、帶正電荷；（）、帶負電荷；（）、內(nèi)球殼表面帶負電荷（）、內(nèi)球殼表面帶負電荷 ，內(nèi)表面帶等量正電荷。，內(nèi)表面帶等量正電荷。+- C 4747、為兩導體大平板，面積均為，平行放置，如圖所、為兩導體大平板，面積均為，平行放置，如圖所示，板帶電荷示，板帶電荷 1 1，板帶電荷，板帶電荷 Q2Q2，則間電場強，則間電場強度的大小為多少？如果使板接地，則又是多少？度的大小為多少？如果使板接地，則又是多少？1234利用高斯定理可得利用高斯定理可得41 32

24、SQ)(211 SQ)(432 SQQ22141 SQQ22132 AB021022SQQE 041 32 32 02 EEdUAB 如果使板接地如果使板接地qq 1qq 2若若041 Sq 32q qq q1234ABdSqSq1122 01 Sq 01 Sq 4848、如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為，、如圖所示，兩個同心均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為，帶電量為，外球面半徑為，帶電量為，設列無帶電量為，外球面半徑為，帶電量為，設列無窮遠處電勢為零，則內(nèi)球面里距離球心為窮遠處電勢為零，則內(nèi)球面里距離球心為r r處的點的電勢處的點的電勢為多少？為多少？rP利用電勢疊加原理利用電勢疊加原

25、理o120102( )( )44U PU oQQRR 4949、如在空氣平行板電容器的兩極間平行插入一塊與極板、如在空氣平行板電容器的兩極間平行插入一塊與極板面積相等的導體板，則此電容器的電容將為多少？面積相等的導體板，則此電容器的電容將為多少？tdSC 0且與導體板的位置無關(guān)且與導體板的位置無關(guān)答案：答案：4949、一點電荷帶電量為、一點電荷帶電量為q=10q=10-9-9 C,A,B,C C,A,B,C三點分別距電荷三點分別距電荷10Cm,20Cm,30Cm.10Cm,20Cm,30Cm.若選點為電勢零點，則點，點的若選點為電勢零點，則點，點的電勢是多少？電勢是多少？qVBA45 VCB1

26、5 VA45 Vc15 答案：答案：5050、三塊相互平行的導體、三塊相互平行的導體 板，相互之間的距離為板，相互之間的距離為d d1 1、d d2 2比板比板面積線度小得多，外面二板用導線連接，中間板上帶電，設左面積線度小得多，外面二板用導線連接，中間板上帶電，設左右兩面上電荷面密度分別為右兩面上電荷面密度分別為 1,1, 2,2,如圖所示，則比值如圖所示，則比值 1 1 2=?2=? 1 2d1d2UU10111ddEU 20222ddEU 2112dd 51、電容器中電介質(zhì)的作用是（）、增加耐壓，（）是增、電容器中電介質(zhì)的作用是（）、增加耐壓，（）是增加電容加電容5252、在電量為、在電

27、量為q q電場中，放入一不帶電的金屬球，從球心電場中，放入一不帶電的金屬球，從球心0 0到到點電荷所在處的距離為點電荷所在處的距離為r,r,金屬球上的感應電荷凈電量金屬球上的感應電荷凈電量這這 些感應電荷些感應電荷 在點處產(chǎn)生的電場強度在點處產(chǎn)生的電場強度rrrqE304 q5353無限大的帶電平面的場中平行放置一無限無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度21，21022202010 211212解解: : 設金屬板面電荷密度設金屬板面電荷密度由電量守恒由電量守恒(1)(1)導體體內(nèi)任一點導體體內(nèi)任一點P P場強為零場強為零(2

28、)(2)P2102 012 022 5454、真空中，半徑為和的兩個導體球，相距很遠，、真空中，半徑為和的兩個導體球，相距很遠，則兩球的電容之比？；當用細線將兩球相連后，則兩球的電容之比？；當用細線將兩球相連后，電容？?，F(xiàn)給其帶電，平衡后兩球表面附近場之比電容？?，F(xiàn)給其帶電，平衡后兩球表面附近場之比？，)(4210RR 答案：RC04 21CCC 122121RREE 5555、在空氣平行板電容中，平行插入一塊各向同性的電介、在空氣平行板電容中，平行插入一塊各向同性的電介質(zhì)板，如圖所示，當電容器充電后，若忽略邊緣效應，電質(zhì)板，如圖所示，當電容器充電后，若忽略邊緣效應，電介質(zhì)中的場強與空氣中的場

29、強相比較，介質(zhì)中的場強與空氣中的場強相比較，有有5959、兩個電容器和、兩個電容器和2 2 串聯(lián)以后接上電源充電，在電源保持串聯(lián)以后接上電源充電，在電源保持接的情況下，若把介質(zhì)充入電容器接的情況下，若把介質(zhì)充入電容器2 2中，則電容器中，則電容器1 1的電勢差的電勢差如何變化？電容器如何變化？電容器1 1上的電量又如何變化？（填增大，減小，上的電量又如何變化？（填增大，減小，不變）不變） 21111CCC 21111CCUUCq 11CqU6060、1,21,2是兩個完全相同的空氣電容器，將其充電后與電源斷是兩個完全相同的空氣電容器，將其充電后與電源斷開，再將一塊各向同性介質(zhì)板插入電容器的兩個

30、極板，則電開，再將一塊各向同性介質(zhì)板插入電容器的兩個極板，則電容器的電壓容器的電壓、電場能量、電場能量如何變化？（增大，減少，如何變化？（增大，減少，不變）不變）（答案：（答案：減少，減少，減少）減少）2121CCqq qCCCq2211 1112111qCqCCq 222222CqWq61、 兩只電容器，兩只電容器， ， ，分別把它，分別把它們充電到們充電到1000V,然后將它們反接（如圖所示然后將它們反接（如圖所示),此時兩極板間此時兩極板間的電勢差為：的電勢差為：（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、（）、011UCq 022UCq UCq 11UCq 222121qqq

31、q 02121)()(UCCUCC VU600 6464、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a a和和b,b,電荷電荷 密度密度 =A/r,=A/r,在球在球心處有一心處有一 點電荷點電荷 ，證明當，證明當=Q/2a2 時，球殼區(qū)域內(nèi)的場時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小與強的大小與r r無關(guān)。無關(guān)。r 證明：證明：以為圓心，半徑以為圓心，半徑 r r作一球作一球面為高斯面，則利用定面為高斯面，則利用定理與場分理與場分 布具有球?qū)ΨQ性的布具有球?qū)ΨQ性的特點可得特點可得) 1 (402 dVQrESdES代代入入（）)(24222arArdrrAdVra 20200202020124

32、2224r)AaQ(ArAaArQE 22aQA 當當02AE r rdr 24 SQ6565、圖示為一個均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為、圖示為一個均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為 ，球殼內(nèi)半徑，球殼內(nèi)半徑為，外半徑為，為零點。求球內(nèi)外電場分布。為，外半徑為，為零點。求球內(nèi)外電場分布。0rS) 1 (402 dVrESdES 解：以解：以o o為圓心，半徑為圓心，半徑 r r作一球面作一球面為高斯面，則利用定理與場分為高斯面，則利用定理與場分 布具有球?qū)ΨQ性的特點可得布具有球?qū)ΨQ性的特點可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10RrE 6666、如圖，求空腔內(nèi)任一點的場強。

33、、如圖，求空腔內(nèi)任一點的場強。1r2r解：求空腔內(nèi)任一點場強，挖解：求空腔內(nèi)任一點場強，挖 去體密度為去體密度為 的小球，相當于不的小球，相當于不挖，而在同一位置處，放一體密挖，而在同一位置處，放一體密度為度為- - 的小球產(chǎn)生的場強的迭的小球產(chǎn)生的場強的迭加。加。0113rE 0223rE 02012133rrEEE 2102103)(3oorr 1E2E010221oo67 67 如圖所示如圖所示, ,一厚度為一厚度為a a的無限大帶電平板的無限大帶電平板, ,其電荷體密其電荷體密度分布為度分布為 kx kx (0 x a)式中中k 為正常數(shù)為正常數(shù), ,試證明試證明: :024 ka(1

34、) (1) 平板外空間的場強為均勻電場平板外空間的場強為均勻電場, ,大小為大小為 (2) (2) 平板內(nèi)平板內(nèi)ax22 處處E=0解解(1)(1)據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場, ,作如圖封閉圓柱面為高斯面作如圖封閉圓柱面為高斯面02 qESSdES x0axdxES akxSdxq0akSx0221 221kSa 2212kSaES 2041kaE (2)xR).dR).試求該導體試求該導體組單位長度的電容。組單位長度的電容。xdR+ x)(22)(00 xdxxE dxxEU)( RdRdxxdx)(22(00 RRd ln0RRdUC ln07777、如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，電量為、如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，電量為, ,沿徑沿徑向方向上有一均勻帶電細線，電荷向方向上有一均勻帶電細線，電荷 線密度為線密度為 ，長度為，長度為 , ,細線近端離球心距離為細線近端離球心距離為 r0r0。設球和線上的電荷分布不受相。設球和線上的電荷分布不受相互作用的影響，試求細線所受球面電荷互作用的影響，試求細線所受球面電荷 的電場力和細線在的電場力和細線在