202_矩形的判定(第1課時)

1、矩形的判定矩形的判定一個角是直角一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的矩形的 兩條對角線相等且互相平分兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角邊邊對角線角角矩形的定義矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 一天一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物的肖華買生日禮物,選了半天選了半天,她們倆最后決定買相框她們倆最后決定買相框送給她送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證

2、為了保證相框擺放的美觀性相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框她們選擇了矩形的相框,那么她們那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢? 思考與探究思考與探究小麗和吳娟是怎樣知道所買的相框是矩形的呢小麗和吳娟是怎樣知道所買的相框是矩形的呢?通過測量四個角是直角通過測量四個角是直角猜想加證明猜想加證明w有三個角是直角的四邊形是矩形嗎有三個角是直角的四邊形是矩形嗎? ?已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明:因為A=B=C=90,所以A+B=180,B+C=180.所以ADBC，ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.所以四邊形ABC

3、D是平行四邊形.DBCA所以四邊形ABCD是矩形.八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)矩形判定定理矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 A= B= C=90四邊形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能證明它的正確性嗎?證明證明：OABCD在在ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA。所以所以BADCDA( (SSS) )。所以所以BAD=CDA。因為因為ABCD，所以所以BAD + +CDA=180=180。 所以所以BAD9090。 所以四邊形所以四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊是矩形（有一個內(nèi)角是直角

4、的平行四邊形是矩形）形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形嗎對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明猜想加證明八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形已知已知:求證求證:矩形判定矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形OABCD知識鏈：知識鏈：四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等有三個角是直角有三個角是直角問題：怎樣用帶刻度的角尺檢驗?zāi)竟ぷ鰡栴}：怎樣用帶刻度的角尺檢驗?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說說你的想法成的門框是否是矩形？說說你的想法. 一般

5、有以下三種方法一般有以下三種方法:1.先檢驗門框的對邊是否分別相等先檢驗門框的對邊是否分別相等,再檢驗再檢驗其中的一個角是否是直角其中的一個角是否是直角;2.先檢驗門框的對邊是否分別相等先檢驗門框的對邊是否分別相等,再檢驗再檢驗兩對對角的距離兩對對角的距離(對角線的長對角線的長)是否相等是否相等;3.檢驗門框的檢驗門框的3個角都是否是直角個角都是否是直角.想一想想一想二二.判斷題判斷題 對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。 四個角都是直角的四邊

6、形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。矩形。 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。 1. 具備條件具備條件_的四邊形是矩形的四邊形是矩形 A兩條對角線相等兩條對角線相等 B對角線互相垂直對角線互相垂直C一組對角是直角一組對角是直角 D有三個角是直角有三個角是直角 2. 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A對角線相等對角線相等 B對角線垂直對角線垂直C對角線互相平分且相等對角線互相平分且相等

7、 D對角線垂直且相等對角線垂直且相等選擇題選擇題 CD想一想想一想3.3.有下列說法有下列說法: :四個角都相等的四邊形是四個角都相等的四邊形是矩形矩形. .兩組對邊分別相等并且有一個角是兩組對邊分別相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形直角的四邊形是矩形. .對角線相等并且有對角線相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形一個角是直角的四邊形是矩形一組對邊一組對邊平行平行, ,另一組對邊相等并且有一個角是直角另一組對邊相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形. .其中正確是個數(shù)是其中正確是個數(shù)是-( ) -( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C 如圖如圖,

8、,在在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D D在在ABAB上上, ,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分別是分別是BDCBDC、ADCADC的平分線的平分線. .四邊形四邊形FDECFDEC是矩形是矩形嗎嗎? ?為什么為什么? ?EFDCAB例例 1練習(xí)練習(xí)1： 如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形個四邊形，那么這個四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)角的的四個內(nèi)角的平分線分別相交于平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形所以所以BGC=90。同理可

9、證同理可證AFB=AED=90.所以四邊形所以四邊形EFGH是矩形是矩形 (有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形).證明：證明：因為因為ABCD，所以所以ABCBCD=180。因為因為BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBC ABC，GCB DCB。1212所以所以GBC + GCB = 180=90 12例例 2 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD

10、（矩形的對角線相等（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分） E、F、G、H分別是分別是AO、BO、 CO、DO的中點(diǎn)的中點(diǎn)OE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。 已知：如圖已知：如圖,矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上

11、的一點(diǎn)上的一點(diǎn) ,且且AE=BF=CG=DH.求證求證:四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形變式一變式一:BCDEFGHOA中考考點(diǎn)中考考點(diǎn)1ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線作直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E，交，交BCA的外角平分線于點(diǎn)的外角平分線于點(diǎn)F.（1）試說明）試說明EO=OF的理由。的理由。（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？是矩形？并說明你的結(jié)論。并說明你的結(jié)論。MNBCDEOFA? ?E E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 如圖如圖, ,在在 ABCD

12、 ABCD中中, ,以以ACAC為斜邊作為斜邊作RtRtACEACE, ,又又BED=90BED=90, ,試說明四邊試說明四邊形形ABCDABCD是矩形是矩形. . 中考考點(diǎn)中考考點(diǎn)2 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分。試確定重疊部分AEF的面積。的面積。ABECDFG 如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O, O, 給出下列條件給出下列條件: :ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=9