岳陽市2014年中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

1、湖南省岳陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1.（3分）（2014?岳陽）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）A.1B. C.2D . 122冋J(rèn)考點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì).分析根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)求解即可.解答解: 2X=1,實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是.故選：D.點(diǎn)評(píng)：:本題考查了實(shí)數(shù)的性 質(zhì)，主要利用了倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2014?岳陽）下列計(jì)算正確的是（A.2a+5a=7aB.2x-x=1考點(diǎn)： 司底數(shù)幕的乘法；合并同類項(xiàng).分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算.解答： 丿（解:A、符合合并同類項(xiàng)法則，故本選項(xiàng)正確；B、2

2、x-x=x詞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3和a不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、X2?X3孜6=X5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)評(píng)：: 本題考查了同底數(shù)幕的乘法與合并同類項(xiàng)，熟悉合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可.解答：解：A、主視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 主視圖為正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為三角形，故選項(xiàng)正確；D、 主視圖為長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3+a=3aD.x2?x3=x63. （3分）（2014?岳陽）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（4. （3分）（2014?岳陽）2

3、014年 五一”小長(zhǎng)假，岳陽樓、君山島景區(qū)接待游客約120000人次，將120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）456A.12X10B.1.2 XI0C.1.2X10D.12萬考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1弓a|v 10,n為整數(shù)確定n的值是易 錯(cuò)點(diǎn)，由于120000有6位，所以可以確定n =6-仁5.解答：解：120 000=1.2X0.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.考點(diǎn)：不等式的解集.分析：根據(jù)不等式組解集的四種情況，進(jìn)行選擇即可.解答：解:根據(jù)同大取較大的原則， 不等式組的解集為x2, 故選：A

4、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集，是基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單.解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法 解答.求不等式組的解集，應(yīng)注意：冋大取較大，冋小取較小，小大大小中間找，大 大小小解不了.6. （3分）（2014?岳陽）已知扇形的圓心角為60半徑為1,則扇形的弧長(zhǎng)為（）A.B. nC.D.兀263考點(diǎn)： 上弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：利用弧長(zhǎng)公式 匸】即可直接求解.180解答： ？解:弧長(zhǎng)是：匸 一 =1803故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，正確記憶公式是關(guān)鍵.7. (3分)(2014?岳陽)下列因式分解正確的是()2 2 2 2 2A.x-y =(x-y)B.a +a+1=(a+1)C.xy-x=x(y-1)D

5、.2x+y=2(x+y)考點(diǎn)因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.分析分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷得出即可.5. （3分）（2014?岳陽）不等式組E1的解集是（K2B.x1C.1vxv2D.無解解答2 2解:A、x-y =（x+y） （x-y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、a+a+1無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xy-x=x（y-1）,正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵.&（3分）（2014?岳陽）如圖，已知點(diǎn)A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k0,x0）的交 點(diǎn)，B是

6、y=圖象上的另一點(diǎn)，BC/x軸，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OATC（圖中“T”示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過點(diǎn)P作PM丄x軸，PN丄y軸, 垂足分別為M,N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，貝US關(guān)于t的函數(shù)圖考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)點(diǎn)P的位置，分點(diǎn)P在OA上時(shí)，四邊形OMPN為正方形； 點(diǎn)P在反比例 函數(shù)圖象AB段時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，四邊形OMPN的面積不變；點(diǎn)P在BC段，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的總路程為a,然后表示出四邊形OMPN的面 積，最后判斷出函數(shù)圖象即可得解.解答：解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為V,1由于點(diǎn)A在直線y=x上,故點(diǎn)P在OA上時(shí)，

7、四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S=（vt）2,2點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象AB時(shí)，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S=k；3點(diǎn)P在BC段時(shí)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的總路程為a,則四邊形OMPN的面積=OC?（a-vt）=-匹Ht+匹乞,2 2縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)位置的不同，分三段表示出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分）9.（4分）（2014?岳陽）計(jì)算：-：|=-3.考點(diǎn)算術(shù)平方根.分析根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得解.解答解：-=-3. 故答案為：-3

8、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.210.（4分）（2014?岳陽）方程x-3x+2=0的根是1或2考點(diǎn)解一兀二次方程-因式分解法.專題因式分解.分析由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解.解答：1解:因式分解得，（x-1） （x-2）=0, 解得X1= 1,X2=2.故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：| ；本題考查了因式分解法解一兀二次方程， 當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方 程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn) 解出方程的根，因式分解法是解一元二次方

9、程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.11.（4分）（2014?岳陽）體育測(cè)試中，某班某一小組1分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?76,176,168,150,190，185，180（單位：個(gè)），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176.考點(diǎn)：中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：150,168,176,176,180,185,190.位于最中間的數(shù)是176, 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是176.故答案為：176.點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要 先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)

10、個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間 的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12.（4分）（2014?岳陽）從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是 奇數(shù)的概率是 考點(diǎn)：概率公式.分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1符合條件的情況數(shù)目；2全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.解答：解：從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù),任取一個(gè)，是奇數(shù)的概率是：，故答案為：.點(diǎn)評(píng)：:1 1本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.13.（4分）（

11、2014?岳陽）如圖，在ABC中，點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)且EF=1，則BC= 2.考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是厶ABC的中位線，直接利用三角形中位 線定理即可求BC.解答： 丿解：公ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=1, EF是厶ABC的中位線， BC=2EF=2 X1=2,故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：:1本題考查了三角形中位線的 性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段， 中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半.14.（4分）（2014?岳陽）如圖，若AB/CD/EF，/B=40 /F=30 則/BCF= 70考點(diǎn)平行線的

12、性質(zhì).分析由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、結(jié)合圖形解題.解答:解 :如圖，AB/CD/EF,/ B=/1，/F=/2.又/B=40 /F=30/BCF=/1 +/2=70故答案是：70E- F點(diǎn)評(píng)：:/本題考查了平行，線的性質(zhì)平行線性質(zhì)定理定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 角相等.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)15. （4分）（2014?岳陽

13、）觀察下列一組數(shù):、1、IH-、【，它們是按一定規(guī)律排列的那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 亠二亠.（n為正整數(shù)）_/+1 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論. 解答解：第一個(gè)數(shù)12+1 2Z+17.2X3+1.第一個(gè)數(shù)第三個(gè)數(shù)IT32+19 =.2X4+1142+1丨一 +265?+1第n個(gè)數(shù)為:故答案為：土二點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.16. （4分）（2014?岳陽）如圖，AB是O O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O O的切線，切點(diǎn)為C,連接AC,BC,作/APC的平分線交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論正

14、確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）1CPDDPA;_2若/A=30 則PCW3BC;3若/CPA=30 貝U PB=OB;4無論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化，/CDP為定值.第四個(gè)數(shù)第五個(gè)數(shù)與性質(zhì).分析：只有一組對(duì)應(yīng)邊相等，所以錯(cuò)誤；2根據(jù)切線的性質(zhì)可得/PCB=/A=30在直角三角形ABC中/ABC=60。得出OB=BC，/BPC=30 解直角三角形可得PBSOCWSBC;3根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可求得/A=/PCB=30 /ABC=60進(jìn)而求得PB=BC=OB;4連接OC,根據(jù)題意，可知OCXPC, /CPD+/DPA+/A+/ACO=90可推出 /DPA+/A=45。 ，

15、即/CDP=45解答：解：/CPD=/DPA, /CDP=/DAP+/DPA立DAP之PDA,CPDsDPA錯(cuò)誤；連接OC,/AB是直徑，/A=30/ABC=60OB=OC=BC, PC是切線，PCB=/A=30 , /OGP=90APC=30在RTAPOC中，cot/APC=cot30PC=二BC,正確；/ABC=/APC+/PCB, /PCB=/A,/ABC=/APC+/A,/ABC+/A=90/APC+2/A=90/APC=30/A=/PCB=30 PB=BC, /ABC=60OB=BC=OC,PB=OB;正確；4解：如圖，連接OC,/OC=OA,PD平分/APC,/CPD=/DPA,

16、/A=/ACO, PC為OO的切線，OC丄PC,/CPO+/COP=90 (/CPD+/DPA)+(/A+/ACO)=90 /DPA+/A=45 ,即/CDP=45正確；故答案為：；PC=PC點(diǎn) 評(píng) ： 本 題 主 要 考 查 切 線 的 性 質(zhì) 、 等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 、 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 、 外 角 的 性 質(zhì) ， 解 題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形和等腰三角形.三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17.（6分）（2014?岳陽）計(jì)算：|+ :X；+322.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二

17、次根式的乘法法則計(jì)算，第三 項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=+4+-4=1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.（6分）（2014?岳陽）解分式方程：=.x_2考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：5x=3x-6,解得：x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根.19.（8分）（2014?岳陽）在

18、一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與 燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,24）, （2,12）.所以利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，令y=0,求得x的值即可.解答：解：（1）由于蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系.故設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k老）.由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,24） , （2,1

19、2）,貝Uf2k+b=l2!b=24?解得產(chǎn)-6.Lb-24故函數(shù)表達(dá)式是y=-6x+24.（2）當(dāng)y=0時(shí)，-6x+24=0解得x=4,即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間是4小時(shí).點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解 析式是關(guān)鍵.20.（8分）（2014?岳陽）某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？考點(diǎn)：1一兀一次方程的應(yīng)用.分析：1設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，就有x+y=16,2x+y=25兩個(gè)方程，由兩個(gè)方程建立方程組求 出其解就可以了.解答：/解:設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，

20、負(fù)y場(chǎng)，貝Urrby=16l2x+y=25廣亍qIT答:這個(gè)隊(duì)勝9場(chǎng)，負(fù)7場(chǎng).點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二兀一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二兀一次方程組的解法，在解答時(shí)找到反映整個(gè)題意的等量關(guān)系建立方程時(shí)關(guān)鍵.21.（8分） （2014?岳陽）為了響應(yīng)岳陽市政府 低碳出行、綠色出行”的號(hào)召，某中學(xué)數(shù)學(xué) 興趣小組在全校2000名學(xué)生中就上學(xué)方式隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行 抽樣調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)整 理繪制出圖a、圖b兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：A:步行；B:騎自行車；C:乘公共交通工具；D:乘私家車；E:其他. 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：(1)圖a中B”所在扇形的圓心角為90 ；(2)請(qǐng)?jiān)趫Db中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

21、完整；(3)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù).考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：(1)先求出B”所在扇形的百分比，再乘360就是B”所在扇形的圓心角.(2)先求出C的學(xué)生數(shù)，再繪圖.(3)用全校人數(shù)乘騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)的百分比即可.解答：解：(1)圖a中B”所在扇形的百分比為：1-45%-10%-5%-15%=25%,圖a中B”所在扇形的圓心角為：25%X360=90故答案為：90.(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：2000X25%=500(人).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng) 計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

22、圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解.22.(8分)(2014?岳陽)如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm,AB=130cm，球目前 在E點(diǎn)位置，AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好 彈到D點(diǎn)位置.(1) 求證：BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng).考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.分析：（1）利用 兩角法”證得這兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段CF的長(zhǎng)度.解答：（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，由對(duì)稱性可得出：/DFC=/EFB, /EBF=/FCD=90BEFCDF;（2）解：由（1）知，BEFCDF.里世即四_260- CF忑一厲，面CT，解得：CF=169.即：CF的長(zhǎng)度是169cm.段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的.23.（10分）（2014?岳陽）數(shù)學(xué)活動(dòng)-求重疊部分的面積（1）問題情境：如圖 ，將頂角為120。的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊 ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為:_.（2）探究1:在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖 所示位置，紙片兩邊分別與AC,AB交于點(diǎn)E,F