實(shí)驗(yàn)單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)

1、實(shí)驗(yàn)41單縫衍射的光強(qiáng)分布和細(xì)絲直徑測(cè)量光具有波動(dòng)性，衍射是光波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。光的衍射現(xiàn)象是在17世紀(jì)由格里馬第發(fā)現(xiàn)的。19世紀(jì)初，菲涅耳和夫瑯和費(fèi)分別研究了一系列有關(guān)光衍射的重要實(shí)驗(yàn)，為光的波動(dòng)理論奠定了基礎(chǔ)。菲涅耳提出了次波相干迭加的觀點(diǎn)，用統(tǒng)一的原理(惠更斯一菲涅耳原理)分析解釋光的衍射現(xiàn)象；利用單縫衍射原理可以對(duì)細(xì)絲直徑進(jìn)行非接觸的精確測(cè)量。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1 .通過(guò)對(duì)夫瑯和費(fèi)單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線(xiàn)的繪制，加深對(duì)光的波動(dòng)理論和惠更斯菲涅耳原理的理解。2. 掌握使用硅光電池測(cè)量相對(duì)光強(qiáng)分布的方法。3. 掌握利用衍射原理對(duì)細(xì)絲進(jìn)行非接觸測(cè)量的方法。實(shí)驗(yàn)原理1. 單縫衍射粗略地講，當(dāng)波遇到障礙

2、物時(shí)，它將偏離直線(xiàn)傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏和接收屏幕組成。通常按它們相互間距離的大小，將衍射分為兩類(lèi)：一類(lèi)是光源和接收屏幕(或兩者之一)距離衍射屏有限遠(yuǎn)，這類(lèi)衍射叫做菲涅耳衍射；另一類(lèi)是光源和接收屏幕都距衍射屏無(wú)窮遠(yuǎn)，這類(lèi)衍射叫做夫瑯和費(fèi)衍射。本實(shí)驗(yàn)研究單縫夫瑯和費(fèi)衍射的情形。(a)單縫衍射(b)衍射圖樣圖41-1如圖41-1(a),將單色線(xiàn)光源S置于透鏡L1的前焦面上，則由S發(fā)出的光通過(guò)L1后形成平行光束垂直照射到單縫AB上。根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，單縫上每一點(diǎn)都可以看成是向各個(gè)方向發(fā)射球面子波的新波源，子波在透鏡L2的后焦面(接收屏)上疊加形成一組平行于單縫的明暗

3、相間的條紋。如圖41-1(b)所示。和單縫平面垂直的衍射光束會(huì)聚于屏上的P0處，是中央亮紋的中心，其光強(qiáng)為I。；與光軸spo成e角的衍射光束會(huì)聚于Pe處，6為衍射角，由惠更斯一菲涅耳原理可得其光強(qiáng)分布為sin2u二bsinu(41-1)11o2,uu其中，b為單縫的寬度，A為入射單色光波長(zhǎng)。由41-1式可以得到：18=1。是衍射圖像中光強(qiáng)的最大值，叫主最大。b的平方成正比；1. 當(dāng)e=0時(shí)，u=0,ph處的光強(qiáng)度主最大的強(qiáng)度不僅決定于光源的強(qiáng)度，還和縫寬當(dāng)sine=kL/b(k=1,2,土3-.)時(shí)，u=k兀，則有I=0,即出現(xiàn)暗條紋的位置。由于e值實(shí)際上很小，因此暗條紋出現(xiàn)在eg/b處。由此

4、可見(jiàn)，主最大兩側(cè)暗紋之間夾角為瀉=2，而其它相鄰暗紋之間夾角為勘=)/，即暗條紋以Po為中心，等間距地、左右對(duì)稱(chēng)地分布。當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)8與b成反比，縫寬變大，衍射角變小，各級(jí)條紋向中央收縮。當(dāng)b足夠大時(shí)(b?Q,衍射現(xiàn)象不明顯。2. 除了主最大以外，兩相鄰暗紋之間都有一個(gè)次最大。由數(shù)學(xué)計(jì)算得出，這些次最大的位置出現(xiàn)在u=也43兀，2.46jt,3.47n,-.處。這些次最大的相對(duì)光強(qiáng)度依次為：-=0.047,0.017,0.008,10(41-2)41-2所示。以上是夫瑯和費(fèi)單縫衍射的主要結(jié)果，其光強(qiáng)分布曲線(xiàn)如圖圖41-22. 細(xì)絲直徑測(cè)量一般的細(xì)絲直徑常用電感測(cè)微儀或千分尺進(jìn)行接觸法測(cè)量

5、，這種方法受測(cè)量力的影響很力，即使在測(cè)量力較小的情況下，其相對(duì)測(cè)量誤差也是較大的，而且容易引起細(xì)絲的彎曲變形。此外，如測(cè)力過(guò)小，也由于測(cè)量不穩(wěn)定而無(wú)法保證測(cè)量精度。夫瑯和費(fèi)衍射原理，為測(cè)量細(xì)絲直徑提供了新的測(cè)量原理和方法。由前面可知，夫瑯和費(fèi)衍射要求光源和衍射場(chǎng)位于無(wú)窮遠(yuǎn)處，但實(shí)際上只要這些距離足夠大便可認(rèn)為符合夫瑯和費(fèi)衍射的條件了，為此，如圖41-3所示，設(shè)被測(cè)細(xì)絲為Od,相當(dāng)于狹縫b,由于我們采用激光作為光源，因此其發(fā)散角很小，可認(rèn)為是平行光，所以可免除圖41-3透鏡Li；并將衍射屏幕放置在離細(xì)絲較遠(yuǎn)處（譬如l500mm），這樣又可免除透鏡L2。于衍射場(chǎng)P處仍然可獲得一組明暗相間的衍射條紋

6、，只要測(cè)得衍射條紋距屏幕中心的距離Sk,便可求得細(xì)絲直徑P。由于l?b（即pd），此時(shí)9角很小，故可?。簊inn=tan=Sk/l由于衍射暗條紋的條件是：sine=k/b故sine=Sk/l=kb于是可得k.b=d（41-3）Sk或者由于Sk=k-S,可得b=U=d（41-4）S式中：舄一激光波長(zhǎng);S一條紋間距；k一衍射條紋級(jí)次。式（41-3）,（41-4）為用激光單縫衍射法測(cè)量細(xì)絲的基本公式，由公式可知：為了測(cè)量細(xì)絲直徑d,可以直接從屏幕上由測(cè)出Sk或S來(lái)實(shí)現(xiàn)。3. 測(cè)量不確定度(41-5)對(duì)式（41-3）進(jìn)行微分，可得：Sk=2=d=上dd式（41-5）中的P值，相當(dāng)于此種方法的放大比。由

7、式可知：當(dāng)d一定時(shí)，P主要與l成正比。如d=0.lmm,k=4,l=500mm時(shí)；E=127;而在同樣條件下l增至1000mm時(shí)，P=253。但另一方面由直又與d2成反比，因而當(dāng)d增大時(shí)，其由直迅速下降。例如在上述情況下，當(dāng)d=0.5mm時(shí)，P=10。這說(shuō)明這種測(cè)量方法，當(dāng)被測(cè)細(xì)絲直徑愈小時(shí)，其靈敏度也越高。因此是測(cè)量細(xì)絲的好方法。根據(jù)誤差與不確定度傳遞公式，這種方法的測(cè)量不確定度為：(41-6)式中：位細(xì)絲直徑的測(cè)量不確定度；乩波長(zhǎng)，的檢定不確定度；Al屏物間距的測(cè)量不確定度；Skk個(gè)衍射條紋總間距的測(cè)量不確定度。由上式可見(jiàn)：羸,Al,ZiSk三項(xiàng)不確定度對(duì)&都有影響。一般，AZ由于其檢定精

8、度較高，故勺“可忽略。因此主要的是Al和iSk的影響。對(duì)于誤差A(yù)l項(xiàng)，當(dāng)l=1000mm時(shí)，A很容易保證小于0.1%。而對(duì)誤差&k,如用一般的測(cè)量裝置（刻度值為0.010.02mm）來(lái)測(cè)量，也可保證其相對(duì)誤差小于0.1%。但是除了Al和ASk外，還有相應(yīng)系數(shù)的影響應(yīng)予以注意，如ASk項(xiàng)中系數(shù)的影響要比卻項(xiàng)要大，尤其當(dāng)l較大時(shí)，其影響更大，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)乜刂艫Sk的影響。此法的相對(duì)測(cè)量不確定度約為10-4左右。常用于加工過(guò)程中細(xì)絲直徑（例如細(xì)漆包線(xiàn)）的動(dòng)態(tài)測(cè)量。其基本原理是在衍射屏的位置上加一光電接收裝置，先用一標(biāo)準(zhǔn)直徑的細(xì)絲來(lái)確定某一指定級(jí)次衍射條紋的中心位置作為零點(diǎn)，然后由實(shí)際細(xì)絲相同級(jí)次衍射

9、條紋位置對(duì)該零點(diǎn)的偏離量，即可由儀表指示出被測(cè)細(xì)絲直徑相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)細(xì)絲的偏差值。實(shí)驗(yàn)儀器M-M激光器、光具座、硅光電池、光點(diǎn)檢流計(jì)、讀數(shù)顯微鏡、鋼圈尺、待測(cè)細(xì)絲、可調(diào)夾縫、電阻箱等。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.實(shí)驗(yàn)儀器布置如圖41-4所示，與圖41-1對(duì)比，盡管我們將夾縫前后兩個(gè)透鏡Li、L2省略了，但由于氮-氧激光器的發(fā)散角很小（1毫弧度左右=0.0573）,并且衍射屏幕離夾縫的距離Z又很遠(yuǎn)（Z約2米），即Z?b,所以我們?nèi)钥砂褯](méi)有透鏡的單縫衍射作為夫瑯和費(fèi)衍1y2.單縫3.硅光電池夾縫罩4.硅光電池5.光點(diǎn)檢流計(jì)6.雙刀雙擲電鍵射來(lái)處理。曠贏1.氮-包激光器1圖41-4.按圖41-4右方所示電路連接好

10、測(cè)量線(xiàn)路。由于在夫瑯和費(fèi)單縫和雙縫衍射光強(qiáng)分布中主最大與次主最大之間相差幾十倍，測(cè)量時(shí)光點(diǎn)檢流計(jì)勢(shì)必要換擋。檢流計(jì)雖然是多量程的，但使用時(shí)量程擴(kuò)大的倍數(shù)不一定符合使用要求。同時(shí)量程改變（換擋）后檢流計(jì)內(nèi)阻一般也會(huì)隨之改變，這樣很難保證擴(kuò)大（或衰減）倍數(shù)成線(xiàn)性關(guān)系。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)一般不換擋，即使用檢流計(jì)的同一擋進(jìn)行測(cè)量。為了達(dá)到既能擴(kuò)大量程又能保證擴(kuò)大（或衰減）成線(xiàn)性關(guān)系的目的，采用圖41-4所示的線(xiàn)路即可解決。當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向位置I時(shí)，檢流計(jì)G直接接入電路進(jìn)行測(cè)量，檢流計(jì)的內(nèi)阻為Rg,當(dāng)雙刀雙擲電鍵倒向II時(shí)，檢流計(jì)G并聯(lián)了一個(gè)分流電阻R2。但為了保證整個(gè)線(xiàn)路的電阻不變，同時(shí)還串聯(lián)了一個(gè)電

11、阻R1。這樣，就只有一部分電流進(jìn)入檢流計(jì)。R、R2的阻值需這樣選擇，即：nR1=（n-1）RgR2=Rg由于整個(gè)線(xiàn)路的總電阻不變（仍為Rg）,因此保持了測(cè)量電表的靈敏度不變，而流經(jīng)檢流計(jì)的電流衰減為被測(cè)電流的1/n,即量程擴(kuò)大了n倍。在本實(shí)驗(yàn)中，一般擴(kuò)大10倍量程，即取n=10。事先按此要求選擇Ri、R2的阻值，并連接好線(xiàn)路。3. 測(cè)量單縫衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布：（1）調(diào)節(jié)單縫的寬度，使在屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像，并使中心主最大亮條紋的寬度約為1-2厘米。（2）用安裝在讀數(shù)顯微鏡底座（或測(cè)微目鏡的支架）上的帶有進(jìn)光狹縫（或進(jìn)光小園孔）的硅光電池（或其它光電元件）代替屏幕接收衍時(shí)光。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡的

12、絲桿，使硅光電池的進(jìn)光狹縫從衍射圖像左邊（或右邊）的第二個(gè)最小的位置到右邊（或左邊）的第二個(gè)最小位置，進(jìn)行逐點(diǎn)掃描。每隔1毫米記錄一次檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)。以偏轉(zhuǎn)格數(shù)來(lái)表示衍射光的強(qiáng)度。4. 將單縫換成待測(cè)金屬細(xì)絲，調(diào)節(jié)細(xì)絲位置，使在衍射屏上呈現(xiàn)出清晰的衍射圖像。5.用細(xì)筆在進(jìn)光狹縫罩上畫(huà)一測(cè)量豎直基準(zhǔn)線(xiàn)，利用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量Sk,用鋼圈尺測(cè)量1,根據(jù)（41-3）或（41-4）式計(jì)算待測(cè)細(xì)絲直徑，由（41-6）計(jì)算其測(cè)量不確定度。注意事項(xiàng):.單縫衍射光強(qiáng)分部實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)蛇叴巫畲髸r(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向I,直接連接檢流計(jì)，使用其最靈敏擋：測(cè)量中心主最大時(shí)，雙刀雙擲電鍵倒向II,使光電流衰減n倍進(jìn)行測(cè)量。.在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，要求M-M激光器輸出的功率有較高的穩(wěn)定性，為此，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇質(zhì)量比較好，性能比較穩(wěn)定的激光管。同時(shí)，一般應(yīng)在激光器點(diǎn)燃30分鐘后再進(jìn)行測(cè)量。3. 如果周?chē)s散光太強(qiáng)使光電池產(chǎn)生本底電流時(shí)，則應(yīng)先測(cè)出本底電流以便對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)作修正。4.用激光單縫衍射法測(cè)量細(xì)絲直徑時(shí)，不要使1太大以防止測(cè)量不確定度增大。數(shù)據(jù)記錄與處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格自擬。思考題1.什么叫夫瑯和費(fèi)衍射，用M-M激光作光源的實(shí)驗(yàn)裝置是否