圓的周長、弧長

1、圓的周長、弧長圓周長、弧長（一）教學(xué)目標(biāo)：1、初步掌握圓周長、弧長公式；2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力；3、調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神；4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長公式.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)（圓周長）已知00半徑為R,00的周長C是多少？C=2M這里兀=3.14159，這個無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率.由丁生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長度計(jì)算，那么怎樣求一段弧的長度呢？提出新問題：已知00半徑為R,求n0圓心角所對弧長.（二）探究新問題、歸納結(jié)論教師組織學(xué)

2、生探討（因?yàn)閱栴}并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式）.研究步驟:圓周長C=2兀尺2就忒(1) 1°圓心角所對弧長=商三諭；n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;gR(2) n°圓心角所對弧長=1鈕.歸納結(jié)論：若設(shè)半徑為R,n。圓心角所對弧長l,則面(弧長公式)(三) 理解公式、區(qū)分概念教師引導(dǎo)學(xué)生理解：(1) 在應(yīng)用弧長公式"而進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；(2) 公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶)；(3) 區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念.度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧

3、長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.(四) 初步應(yīng)用例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C=250cm內(nèi)圓周長G=150cm求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm)分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?(2)已知周長怎樣求半徑？(學(xué)生獨(dú)立完成)解：設(shè)外圓的半徑為R,內(nèi)圓的半徑為R2,則&250125口15075.JL=旦cm例2,彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L（單位：mm精確到1mm）教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想.解：由弧長公式，得ID頊順：頃項(xiàng)引（mm180所要求的展直長度L=2"叩十157。=為7口（mm答：管道的展直長度為2970mm課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題.總結(jié)知識:圓周長、弧長公式；圓周率概念;能力:決問題.探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶