陜西省西安交大附中分校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1 .下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. x2=1B.ax2+bx+c=0C. （x-3）2+15=x2-5x+1D.x2-5+1x=12 .如圖所示，該幾何體的俯視圖應(yīng)為（）第6頁(yè)，共20頁(yè)A.B.C.D.3 . 如果2x=3y （x、y均不為0）,那么下列各式中正確的是（）A. xy=23B. xx-y=3C. x+yy=53D. xx+y=254 . 當(dāng)kv-14時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（k-2） x2- （2k-1） x+k=0的根的情況是（）A.兩個(gè)相等的實(shí)根B.兩個(gè)不相等的實(shí)根C.

2、無(wú)實(shí)根D.無(wú)法判斷5 .已知點(diǎn)（3, -2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列點(diǎn)也在該反比例函數(shù)y=kx的圖象的是（）A. （3,-3）B. （-2,3）C. （1,6）D. （-2,-3）6 .下列四個(gè)三角形中，與圖中的三角形相似的是（）一廠7.已知菱形的周長(zhǎng)為 45,兩條對(duì)角線的和為 6,則菱形的面積為（）A. 2B. 5C. 3D. 48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=kx+b (kwQ與y=mx (mwQ的圖象相交9.C. x>2如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為ZBAE=22.5 ； EF4B,垂足為A. 4-22B. 32-4C. 1D. 2D. x<-6 或

3、 0<x<24,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且 F ,則EF的長(zhǎng)為()10.如圖，在AABC中，D, E分別是邊AB, BC上的點(diǎn), 且 DE /AC,若 Szibde=4, Szcde=16,則 BCD 的面積 為()A. 64B. 72C. 80D. 96二、填空題(本大題共 4小題，共12.0分)11 .已知某矩形的一組鄰邊之比等于黃金比，且較短的一邊長(zhǎng)為1,則較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為12 .某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 %.13 .如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角

4、線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)y=kx (xv 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則k的值為14 .在RtAABC中，ZACB=90 °, /B=60 若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，且 ZCDP =90 °,將/CDP繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) a (0°V /V 60 °),角的兩邊分別與 邊AC、BC相交于 M、N兩點(diǎn)，則 PMCN=.c三、解答題（本大題共9小題，共78.0分）15 .解方程 （x+4） 2=5 （x+4）16 .已知m是方程x2+3x-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式 2m2+6m-3的值.17 .畫(huà)出下面立體圖的三視圖.18 .如圖，小明同學(xué)用自

5、制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)白高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 DF保持水平，并且邊 DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條 直角邊DE=40cm, EF=20cm,測(cè)得邊 DF離地面的高度 AC=1.5m, CD=8m,求樹(shù) Wj AB.19 .已知關(guān)于 x 的方程 x2-2 (m+1) x+m2-3=0.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)設(shè)Xi、X2是方程的兩根，且(x1+x2)2-(xi+X2)-12=0,求m的值.20 .甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示)，指針的位置固定.

6、游戲 規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法，求甲獲勝的概率；(2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說(shuō)明理由.21.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB QD,AB=CD, ZA="DC, E, F分別為AD, CD的中點(diǎn)，連接 BE, BF,延長(zhǎng)BE 交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M .(1)求證：四邊形 ABCD為矩形；(2)若MD=6, BC=12,求BF的長(zhǎng)度.(結(jié)果可保留根號(hào))22.如圖，已知反比例函數(shù) y=kx (x

7、>0, k是常數(shù))的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A (1, 4)，點(diǎn) B (m, n)，其中 m>1, AM 上x(chóng) 軸， 垂足為M, BN±y軸，垂足為 N, AM與BN的交點(diǎn)為C.(1)求出反比例函數(shù)解析式；(2)求證：AACBs小IOM.(3)延長(zhǎng)線段AB ,交x軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)B恰好為AD的 中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).23.問(wèn)題探究(1)如圖1,已知銳角AABC中，點(diǎn)D在BC邊上，當(dāng)線段 AD最短時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)D的位置.(2)若一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在一個(gè)三角形的三條邊上，則稱這個(gè)四邊形為該三角形的內(nèi)接四邊形.如圖2,在RtAABC中，AB=6, BC=8, ZB=90

8、76; .矩形BEFG是祥BC的內(nèi)接矩形，若EF=2,則矩形BEFG的面積為 如圖3,在GABC中，AB=62 , BC=8 , ZB=45° ,矩形 DEFG是"BC的一個(gè)內(nèi)接矩形且D、E在邊BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面積；問(wèn)題解決：(3)如圖4,那BC是一塊三角形木板余料，AB=6, BC=8, ZB=30° ,木匠師傅想利用它裁下一塊矩形 DEFG木塊，矩形DEFG是4ABC的一個(gè)內(nèi)接矩形且 D、E在邊 BC 上，請(qǐng)?jiān)趫D4 中畫(huà)出對(duì)角線DF 最短的矩形DEFG ，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí) DF 的長(zhǎng)度第 # 頁(yè)，共 20 頁(yè)第14頁(yè)，共20頁(yè)答案和解

9、析1 .【答案】A【解析】解：方程x2=1符合一元二次方程的定 義，故先項(xiàng)A是一元二次方程;方程ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)B不一定是一元二次 方程；方程（X-3）2+15=x2-5x+1整理后不含未知數(shù)的二次 項(xiàng)，故選項(xiàng)C不是一元二次 方程;兀二次方程.方程x2-5+ 1 =1,等號(hào)的左邊不是整式，故選項(xiàng)D不是根據(jù)一元二次方程的定 義，逐個(gè)判斷得結(jié)論.本題考查了一元二次方程的定義.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 （且awq .例要注 意aw伯勺條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).2 .【答案】

10、B【解析】解:該幾何體的俯視圖應(yīng)為故選：B.根據(jù)從上面看得到的 圖形是俯視圖，可得答案.本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.3 .【答案】B【解析】解：，2x=3y, = =巾,.選項(xiàng)A不正確;2x=3y,$ * = , = 二,=35g 3-2，.選項(xiàng)B正確;.2x=3y, 封?，工+獷3+25, 一 I"=2 t '.選項(xiàng)C不正確；2x=3y, =5+9 3+2 i， 選項(xiàng)D不正確.故選：B.根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，判斷出各式中正確的是哪個(gè)即可.此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.4 .【答案】C 【解析】解：.a=k-2, b=- 2k-1

11、) ,c=k,.22/.Ab -4ac=- 2k-1) -4 xk-2)xk=4k+1 .當(dāng) k< -時(shí)，*4k+1<0.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選:C.先計(jì)算根的判別式得到= 2k+1)2-4 k-1)=4k2+5,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到4k2+5>0,艮|M>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 a*。的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)>0,方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方 程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5 .【答案】B【解析】解：.反比例函數(shù)y=:圖象過(guò)點(diǎn)3,-2),-2=:,即 k=-6,T

12、 1A、, 3乂 -3)=-9*6, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的 圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二-2 >3=-6, 此點(diǎn)在反比例函數(shù)的 圖象上，故本選項(xiàng)正確；C、二1 X 6=66, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的 圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、:2 X -3)=616, ,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的 圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.先根據(jù)反比例函數(shù)y=f圖象過(guò)點(diǎn)3,-2)求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行 解答即可.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此 題的關(guān)鍵.6 .【答案】B【解析】解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為, 2、

13、0，.A、三角形三邊2,、阿，3%田，切合出的三角形的各 邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊2, 4, 2%而，與給出的三角形的各 邊成正比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2, 3,與給出的三角形的各 邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊新，4,與給出的三角形的各 邊不成比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三 邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可.此題考查三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的 應(yīng)用.7 .【答案】D【解析】解：女用四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6 ,. AB=氐,AC 1BD , AO= ； AC , BO= g BD , .AO+BO=3,.

14、AO2+BO2=AB2, ao+bo)2=9,即 AO2+BO2=5, AO2+2AO?BO+BO2=9, . 2AO?BO=4,.菱形的面 積=：AC?BD=2AO?BO=4；故選：D.由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AO+BO=3,AO2+BO2=AB2, AO+BO)2=9, 求出2AO?BO=4,即可得出答案.本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理；角題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，記住菱 形的對(duì)角線互相垂直，屬于中考?？碱}型.8 .【答案】B【解析】 、_ ，、一 解：不等式kx+b> 的解集為：-6<x<0或x>2,故選：B.根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.此題考查了反

15、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9 .【答案】A【解析】解：在正方形 ABCD 中，/ABD=/ADB=45 ,BAE=22.5 ；zDAE=90o-ZBAE=90 o-22.5 =67.5 ,°在 AADE 中，/AED=180 -45 -67.5 =67.5 °,. zDAE= /AED ,，AD=DE=4 ,正方形的邊長(zhǎng)為4,. BD=4 也，. BE=BD-DE=4 -4,.EF1AB , ZABD=45° ,.ZBEF是等腰直角三角形，. EF= BE= X 4岳4) =4-2皿. 一故選:A.根據(jù)正方形的 對(duì)角線平分一組

16、對(duì)角可得BD= DB=45 ,再求出/DAE的 度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求ZAED,從而得到/DAE="ED,再根據(jù)等 角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后求出正方形的對(duì)角線BD,再求出BE,最 后根據(jù)等腰直角三角形的直角 邊等于斜邊的亨 倍計(jì)算即可得解.本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是 本題的難點(diǎn).10 .【答案】C 【解析】解：sabde=4, Sacde=16, SABDE:SACDE=1:4, . ZBDE

17、和zCDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，召月1 二CE 4，旌1 -.DE /AC, ZDBEs 加BC, SADBE：SAABC=1 ：25, SAACD=80-故選:C.由S加DE =4, SyDE = 16,得到SBDE ：SACDE = 1 ： 4,根據(jù)等圖的二角形的面積 BE1 一 一 一 . 的比等于底邊的比求出 m=1 ,然后求出“BE和UBC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出 AABC的面積，然后求出MCD的面積.本題考查了相似三角形的判定與性 質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用4BDE的面積表示出AABC的面積是解題的關(guān)

18、鍵.11 .【答案】5+12【解析】解：.某矩形的一組鄰邊之比等于黃金比，且較短的一邊長(zhǎng)為1,所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為遞出,2故答案為：2根據(jù)黃金分割的定義解答即可.本題考查了黃金分割的定義:線段上一點(diǎn)把線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是 較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，艮酸長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的或m倍，那么 這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的黃金分割點(diǎn).12 .【答案】20【解析】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得25X Q-x) 1-x)=16,整理得 25X 1-x)2=16,解得x=0.2或1.8 (不臺(tái)題意，舍去)；即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 20%.故答案為:20%.設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率

19、是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25X 1-x),第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基 礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的為25X 1-x) 1-x)=16,解方程即可求解.本題需注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵.13 .【答案】-6【解析】解：.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,. C -3,2)或C -2,3),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：的圖象上，2= 3 或 3=，解得k=-6.故答案為：-6.先根據(jù)菱形的性 質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

20、即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的 坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式.14 .【答案】33 【解析】解：點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD=DB ,ACD= "30 °, /BCD= /B=60 °, CDP=90°, .乃PD=60°,zMPD= ZNCD,ZEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a 0 < 60 ),. PDM= 4DN=a , ZPDMs/CDN, s P" .=UY CD，在 RtAPCD 中，' tanZPCD=tan30 =777;,77Y =tan30 = . 故答案為:w.先根據(jù)直角三角形斜 邊上的中線性質(zhì)得CD=AD

21、=DB，則/ACD= ZA=30° , /BCD=/B=60°,由于/CDP=90°,可利用互余得/CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)得/PDM=/CDN=,于是可判斷沙口乂。上口叱然后，根據(jù)三角函數(shù)的定 義即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；施專前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的 判定與性質(zhì).15 .【答案】解：移項(xiàng)得：(x+4) ) 2-5 (x+4) =0, (x+4) (x+4-5) =0,x+4=0, x+4-5=0,xi=-4, x2=1.【解析】 移項(xiàng)后分解因式，即可

22、得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.16 .【答案】 解：根據(jù)題意得：m2+3m-1=0, - m2+3m=1 ,2m2+6m-3=2 (m2+3m) -3=2-3=-1 .【解析】元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的 未知數(shù)的值.把x=m入方程即可得到m2+3m的形式，再整體代入m2+3m=1, 即可求解.此題主要考查了方程解的定 義和代數(shù)式求值，止K題型的特點(diǎn)是，利用方程 解的定義找到相等關(guān)系，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.17.【答案】【解析】從正面看下面是

23、一個(gè)橫著的長(zhǎng) 方形，上面是一個(gè)豎 著的 長(zhǎng) 方形；從左面看下面是一個(gè)橫著的長(zhǎng) 方形，上面是一個(gè)三角形；從上面看是一個(gè)大正方形中右上一個(gè)小正方形考 查 了作三 視圖 ，主 視圖 、左 視圖 、俯 視圖 是分 別 從物體正面、左面和上面看，所得到的 圖 形；在畫(huà) 圖時(shí) 一定要將物體的邊緣 、棱、 頂 點(diǎn)都體 現(xiàn) 出來(lái)18 .【答案】 解：在 ADEF 和 4DBC 中，/ D=Z DZ DEF=/ DCB .ZDEFs2BC,. DEEF=CDBC,即 4020 =8BC，解得BC=4，.AC=1.5m,. AB=AC+BC=1.5+4=5.5m,即樹(shù)高 5.5m【解析】先判定 DEF 和 DBC

24、 相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊 成比例列式求出BC的 長(zhǎng) ，再加上 AC 即可得解本 題 考 查 了相似三角形的應(yīng) 用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊 成比例的性質(zhì) ，比 較簡(jiǎn)單 ，判定出 DEF 和 DBC 相似是解 題 的關(guān) 鍵 19 .【答案】解：（1） .方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， . .占b2-4ac=-2 （ m+1） 2-4 > x （ m2-3） =16+8m>0,解得：m>-2；（ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=2（ m+1）， 2（X1 + X2）-（X1+X2）-12=0 ,. 2 （m+1） 2-2 （m+1） -12=0,解得：m1=1或m2

25、=-52 （舍去）.m>-2；. m=1.【解析】1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac>0,建立關(guān)于m 的不等式，求出m 的取 值 范 圍 （ 2） 給 出方程的兩根，根據(jù)所給 方程形式，可利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2 m+1）,代入且 x1+x2）2- X1+x2）-12=0,即可解答.根據(jù)方程的根的情況即可得到關(guān)于未知系數(shù)的不等式，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題，另外在2）中，求未知系數(shù)的可題，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題.20.【答案】 解：（1）列表如下:泮12343（草）(23)03匚4,3)4(14)(2,4)

26、（3:4）(4:4)$(15)(3,5)（4,5）.數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中 和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，- P （甲）=412 =13 ;（2） 和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，- P （乙）=312 =14 ;- 13豐14即P （甲）中（乙），.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.【解析】1）根岫意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)”的 結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；2）根金表1）得出）和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的 概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平.此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率 相等就公平

27、，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概至所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比.21.【答案】（1）證明：.在四邊形ABCD中，AB心D, AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形，. AB /CD, zA+/ADC=180 : .zA=ZADC,.M=90°, 四邊形ABCD是矩形；(2)解：.AB /CD , .zABE=dM,.E為AD的中點(diǎn)， .AE=DE.在小BE和4DME中/ AEB=Z MEED/ ABE=Z MAE=DE .ZABEDME (AAS),. AB=DM=6,.四邊形ABCD是矩形，. DC=AB=DM=6, ZC=90 °,.F為CD的中點(diǎn)， . CF = 1

28、2CD=3,在 RtABCF 中，由勾股定理得： BF=BC2+CF2 =122+32 =317. 【解析】1)先求出三邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可；2)求出DM=AB=6 ,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6,求出CF,根據(jù)勾股定 理求出BF即可.本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出四邊形ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵， 綜合性比較強(qiáng)，難度適中.22.【答案】 解：(1) ,點(diǎn)A (1, 4)在反比例函數(shù)y=kx圖象上， . k=1 >4=4,.,反比例函數(shù)解析式為 y=4x；(2)由(1)知，反比例函數(shù)解

29、析式為 y=4x, ,點(diǎn)B (m, n)在反比例函數(shù)上，.mn=4, . m=4n, ,.AMlEl, BN±y 軸， . zOMC=ZONC=90 = /MON , 四邊形OMCN是矩形，. CN=OM, ON=CM , ZMCN=90 °, zACB=90 = ZNOM,.AM ±x 軸， . M (1, 0),.BNly 軸，. N (0, n), - C (1, n), . OM=CN=1 , ON = n, .A (1, 4) , B (m, n), . AC=4-n, BC=m-1,. ACON=4-nn =4n-1 = m-1, BCOM=m-11

30、=m-1, .ACON=BCOM, .血ON = /BCA=90°, ZACBsnom；(3) 點(diǎn)B恰好為AD的中點(diǎn)，. AD=2AB,.BNU 軸，. BN /OM,.-.ACBc/dMMD ,. ACAM=ABAD =12 ,由(2)知，BC=m-1, AC=4-n, .AMlx 軸，A (1, 4),. AM=4, 4-n4=12 ,. 2 (4-n) =4,. n=2,.mn=4,. m=2,. B (2, 2).【解析】1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k,即可得出結(jié)論；2）先判斷出四邊形OMCN是矩形，得出CN=OM , ON=CM , ZMCN=90 ,再JU

31、DC求出OM=1 , ON=n, AC=4-n, BC=m-1，進(jìn)而判斷出冰=/外 ,即可得出結(jié)論；一, AC AB I 3）先判斷出AD=2AB ,再判斷出BCBs以MD ,得出777=訴二,進(jìn)而 求出n,即可得出結(jié)論.此題是反比例函數(shù)綜合題.主要考查了待定系數(shù)法，矩形的判定和性質(zhì)，相 似三角形的判定和性 質(zhì)，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩三角形相似是 解本題的關(guān)鍵.23.【答案】 解：（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D.(2) 323;在圖3中，過(guò)點(diǎn) A作AM1BC于點(diǎn)M,則AM=22AB=6, 同理可得出： ABDGs9MA, 房EFs/CMA,5 D AZ E C圜3. BDBM=DGMA, CECM=EFAM,即 BDBM=26, CECM=26,. BD=13BM , CE=13CM,. DE=BC-BD-CE=23BC=163 ,. S矩形 befg = DE?EF=163 >2=323 .(3)在圖4中，過(guò)點(diǎn) A作AN 1BC于點(diǎn)N,則AN=12AB=3.設(shè) EF=x (0vxv3)，由(2)可知：DE=BC-EFAN?