知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)

1、.知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)一、什么是知識(shí)知識(shí)到底是什么，目前仍然有爭(zhēng)議。我國(guó)對(duì)知識(shí)的定義一般是從哲學(xué)角度作出的，如在?中國(guó)大百科全書·教育?中“知識(shí)條目是這樣表述的：“所謂知識(shí)，就它反映的內(nèi)容而言，是客觀事物的屬性與聯(lián)絡(luò)的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動(dòng)形式而言，有時(shí)表現(xiàn)為主體對(duì)事物的感性知覺或表象，屬于感性知識(shí)，有時(shí)表現(xiàn)為關(guān)于事物的概念或規(guī)律，屬于理性知識(shí)。從這一定義中我們可以看出，知識(shí)是主客體互相統(tǒng)一的產(chǎn)物。它來(lái)源于外部世界，所以知識(shí)是客觀的；但是知識(shí)本身并不是客觀現(xiàn)實(shí)，而是事物的特征與聯(lián)絡(luò)在人腦中的反映，是客觀事物的一種主觀表征，知識(shí)是在主客體互相作用的根底上，通過(guò)人腦

2、的反映活動(dòng)而產(chǎn)生的。上述定義為我們討論知識(shí)的內(nèi)涵提供了哲學(xué)根底。但宏觀的哲學(xué)反映論的認(rèn)識(shí)還需要從個(gè)體認(rèn)知角度進(jìn)展詳細(xì)化，這樣才能有效地用以指導(dǎo)學(xué)校的詳細(xì)教學(xué)。與哲學(xué)不同，認(rèn)知心理學(xué)是從知識(shí)的來(lái)源、個(gè)體知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程及表征形式等角度對(duì)知識(shí)進(jìn)展研究的。例如，皮亞杰認(rèn)為，經(jīng)歷即知識(shí)來(lái)源于個(gè)體與環(huán)境的交互作用，這種經(jīng)歷可分為兩類：一類是物理經(jīng)歷，它來(lái)自外部世界，是個(gè)體作用于客體而獲得的關(guān)于客觀事物及其聯(lián)絡(luò)認(rèn)識(shí)；另一類是邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)歷，它來(lái)自主體的動(dòng)作，是個(gè)體理解動(dòng)作與動(dòng)作之間互相協(xié)調(diào)的結(jié)果。如兒童通過(guò)擺弄物體，獲得關(guān)于數(shù)量守恒的經(jīng)歷，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)推理獲得關(guān)于數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)。皮亞杰對(duì)知識(shí)的定義是從個(gè)體知識(shí)

3、的產(chǎn)生過(guò)程來(lái)表述的。布盧姆在?教育目的分類學(xué)?中認(rèn)為知識(shí)是“對(duì)詳細(xì)事物和普遍原理的回憶，對(duì)方法和過(guò)程的回憶，或者對(duì)一種形式、構(gòu)造或框架的回憶，這是從知識(shí)所包含的內(nèi)容的角度說(shuō)的，屬于一種現(xiàn)象描繪。我們認(rèn)為，在理解知識(shí)的含義時(shí)，有必要把作為人類社會(huì)共同財(cái)富的知識(shí)與作為個(gè)體頭腦中的知識(shí)區(qū)分開來(lái)。人類社會(huì)的知識(shí)是客觀存在的，但個(gè)體頭腦中的知識(shí)并不是客觀現(xiàn)實(shí)本身，而是個(gè)體的一種主觀表征，即人腦中的知識(shí)構(gòu)造，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標(biāo)志著個(gè)體對(duì)客觀事物反響的不同廣度和深度，這是通過(guò)個(gè)體的認(rèn)知活動(dòng)而形成的。一般來(lái)說(shuō)，個(gè)體的知識(shí)以從詳細(xì)到抽象的層次網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造認(rèn)知構(gòu)造的形式存儲(chǔ)

4、于大腦之中。哲學(xué)主要對(duì)人類社會(huì)共同知識(shí)的性質(zhì)進(jìn)展研究，心理學(xué)那么主要對(duì)個(gè)體知識(shí)的性質(zhì)進(jìn)展研究。二、知識(shí)的分類現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家普遍認(rèn)為知識(shí)有兩大類，一類為陳述性知識(shí)，另一類是程序性知識(shí)。1陳述性知識(shí)。陳述性知識(shí)是一種個(gè)體具有明確的提取線索，因此可以直接陳述的知識(shí)，通常包括有關(guān)某一詳細(xì)事件、事實(shí)、經(jīng)歷性的概括的斷言以及反響真理本質(zhì)的較深化的原理等，主要用以說(shuō)明事物是什么、為什么、怎么樣，從而區(qū)別和區(qū)分事物。陳述性知識(shí)是描繪性的，其認(rèn)知單位是命題。2程序性知識(shí)。程序性知識(shí)是一種個(gè)體沒有明確的提取線索，因此其存在只能借助某種活動(dòng)形式間接推測(cè)出來(lái)的知識(shí)，通常包括啟發(fā)式、各種方法、籌劃、理論、程序、常規(guī)、

5、方略、策略、技術(shù)和竅門等，用以說(shuō)明做什么和怎么做。程序性知識(shí)主要是說(shuō)明性的，其根本的認(rèn)知單位通常采用具有一般形式的規(guī)那么：目的，情景行動(dòng)。陳述性知識(shí)是一般性的，但難于應(yīng)用；程序性知識(shí)易于應(yīng)用但是受到特定情景的制約；陳述性知識(shí)涉及一個(gè)人的環(huán)境，程序性知識(shí)涉及一個(gè)人的目的和行動(dòng)；陳述性知識(shí)的總量有時(shí)可稱為知識(shí)構(gòu)造，程序性知識(shí)的總量那么可稱為“啟發(fā)式構(gòu)造。人的任何智力行為都同時(shí)需要這兩種類型的知識(shí)。例如，“等腰三角形兩底角的平分線相等是一個(gè)命題，屬于陳述性知識(shí)；而“要證線段AB和CD相等目的，假如它們是同一三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線情景，那么只要證這兩個(gè)角是等腰三角形的底角行動(dòng)是一個(gè)啟發(fā)式，屬于程序性

6、知識(shí)。前者是關(guān)于等腰三角形圖形特征的客觀描繪，不涉及目的以及由它所指示的行動(dòng)；后者是推薦在特定情境中可采取的行動(dòng)，該行動(dòng)由要到達(dá)的目的及所面對(duì)的情景所決定。命題有真假之分，命題的真實(shí)性是其價(jià)值所在；啟發(fā)式的價(jià)值那么在于能使問(wèn)題得到有效的解決，啟發(fā)式源于原理但不等同于原理。顯然，陳述性知識(shí)的獲得主要靠理解和記憶；而程序性知識(shí)的獲得主要靠理論活動(dòng)、實(shí)際操作訓(xùn)練，必須通過(guò)學(xué)習(xí)者的親身理論?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類，使我們?cè)谥R(shí)的作用和檢測(cè)方面加深了對(duì)知識(shí)的理解。從作用上考察，陳述性知識(shí)是用于答復(fù)事物“是什么問(wèn)題的知識(shí)，程序性知識(shí)那么是用于答復(fù)“怎么做問(wèn)題的知識(shí)。從測(cè)量的角度來(lái)看，看一個(gè)人是否已經(jīng)掌

7、握某一知識(shí)，不僅要看他“怎么說(shuō)，而且要看他“怎么做，其中包括難以言傳的知識(shí)。例如，要檢測(cè)學(xué)生掌握幾何知識(shí)的情況，既要看他是否理解幾何的概念、命題定理，又要看他是否可以純熟運(yùn)用那些可以用于幾何問(wèn)題解決的啟發(fā)式。進(jìn)一步的，認(rèn)知心理學(xué)家從兩個(gè)維度對(duì)程序性知識(shí)作了分類：自動(dòng)與受控、一般與特殊。如學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，審題、確定解題方案、調(diào)整解題過(guò)程等一般是受主體意識(shí)控制的，而已有知識(shí)的提取、組合等那么是自動(dòng)進(jìn)展的，一般不需要有意識(shí)的注意。那些可以適用于不同領(lǐng)域的知識(shí)和策略，如分析法、歸納法、從一般到特殊、從特殊到一般等，是一般的程序性知識(shí)，而“待定系數(shù)法、“配方法、“數(shù)學(xué)歸納法等那么是僅適用于特殊領(lǐng)域

8、的程序性知識(shí)。當(dāng)然，這種劃分是相對(duì)的，實(shí)際上存在著許多“中間類型的程序性知識(shí)。值得指出的是，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類為我們理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義提供了根據(jù)，但我們不能把這種分類簡(jiǎn)單化。我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出，“數(shù)學(xué)知識(shí)是指數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法，按照認(rèn)知心理學(xué)的分類，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理是陳述性知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和方法是程序性知識(shí)，但從教學(xué)大綱的陳述中可以看出，這兩類知識(shí)組成了一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體。所以，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教與學(xué)中，既不能實(shí)際上也不可能分開程序性知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法而只學(xué)習(xí)陳述性知識(shí)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、

9、定理，也不能脫離陳述性知識(shí)而單獨(dú)學(xué)習(xí)程序性知識(shí)。另外，從應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等是獨(dú)立于特定的目的和情景的，它們可用于任何情景，只要它們?cè)谄渲杏杏?。這種一般性的代價(jià)就是在詳細(xì)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、公式、定理等時(shí)必須獲得這一知識(shí)的隱含意義，也即必須獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，同一抽象原理可以用于不同情景，但是從原理獲得規(guī)那么必須從特定目的和特定情景出發(fā)，規(guī)那么的獲得必須通過(guò)復(fù)雜的推理過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法的獲得并不是自動(dòng)的。個(gè)體理解了抽象的數(shù)學(xué)概念并不等于他一定能用概念去解決詳細(xì)問(wèn)題，而必須通過(guò)復(fù)雜的操作訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)概念與該概念的應(yīng)用條件聯(lián)結(jié)起來(lái)，從而轉(zhuǎn)

10、化為適用于特定情景的規(guī)那么，形成易于應(yīng)用的“產(chǎn)生式，這樣才能使個(gè)體面臨詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)比較問(wèn)題情境與概念的應(yīng)用條件，而找出與問(wèn)題情境最接近的規(guī)那么，并通過(guò)執(zhí)行相應(yīng)的“產(chǎn)生式而解決問(wèn)題。皮亞杰認(rèn)為知識(shí)的獲得是通過(guò)行為的逐級(jí)內(nèi)化獲得的。布魯納認(rèn)為知識(shí)的獲得首先是以程序的形式出現(xiàn)的，然后通過(guò)一種中介圖標(biāo)視覺的形式，最后知識(shí)才具有符號(hào)陳述性形式。這些都是程序性知識(shí)向陳述性知識(shí)的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生有時(shí)機(jī)參與問(wèn)題的解決將有助于學(xué)生將理論陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題解決的程序程序性知識(shí)。與知識(shí)概念嚴(yán)密相連的是技能概念?！凹寄苤改馨茨撤N規(guī)那么或操作程序順利完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的才能，是在練習(xí)的根底上形成的。技能的

11、本質(zhì)是一套操作程序控制了人的行為包括外顯的身體動(dòng)作和內(nèi)在的思維動(dòng)作。程序性知識(shí)主要是從個(gè)體會(huì)做什么中推測(cè)出來(lái)的，所以程序性知識(shí)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)也是一套操作規(guī)那么或程序控制和支配了人的行為。所以，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的程序性知識(shí)實(shí)際上包含了技能概念。另外，“認(rèn)知策略本質(zhì)是一套關(guān)于如何學(xué)習(xí)、記憶和思維的規(guī)那么或程序，也屬于程序性知識(shí)的范疇。值得指出的是，上述知識(shí)觀是廣義性的，它包含了我們平時(shí)所指的技能、認(rèn)知策略等，甚至還包括了元認(rèn)知知識(shí)。三、知識(shí)與智力的關(guān)系在對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵作心理學(xué)解釋后，我們?cè)賮?lái)看智力。知識(shí)與智力的關(guān)系是教育界長(zhǎng)期爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。當(dāng)前的研究中，給人的感覺是智力才能比知識(shí)更加重要。人們往往把智力看

12、成是解決實(shí)際問(wèn)題特別是創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的才能。通常人們認(rèn)為掌握知識(shí)不等于形成了才能，特別是不等于具有理解決實(shí)際問(wèn)題的才能。于是有“在掌握知識(shí)的根底上開展智力、培養(yǎng)才能的觀點(diǎn)。那么，為什么會(huì)在掌握知識(shí)與開展才能之間出現(xiàn)不一致呢？人們認(rèn)為這主要是因?yàn)榭陀^的知識(shí)的掌握并不能自動(dòng)地轉(zhuǎn)化為主觀的智力開展。因此教育要到達(dá)本質(zhì)掌握教材內(nèi)容與形式開展智力兩個(gè)目的，而且要做到本質(zhì)教育和形式教育的統(tǒng)一。我國(guó)的教育理論中長(zhǎng)期堅(jiān)持這一觀點(diǎn)。但是，這種觀點(diǎn)沒有得到心理學(xué)實(shí)證研究的支持，而且由這種觀點(diǎn)指導(dǎo)的教學(xué)理論也存在難以解決的矛盾。為此，有人皮連生，2019提出“智力的知識(shí)觀，在區(qū)分智力的遺傳成分和后天習(xí)得成分的根底

13、上，把后天習(xí)得的一切智慧成就都看成是學(xué)習(xí)的結(jié)果,因此，我們平時(shí)所說(shuō)的“掌握知識(shí)、形成技能和開展智力中的“智力一詞，本質(zhì)上指的是后天習(xí)得的智慧才能。這樣，原那么上講，后天習(xí)得的智力應(yīng)該用廣義的知識(shí)來(lái)解釋。從這個(gè)意義上說(shuō)，掌握了廣義的知識(shí)，就是開展了智力。當(dāng)然，不同性質(zhì)的知識(shí)對(duì)學(xué)生完成智慧任務(wù)的作用是不同的，例如，一般原理和概念如加法交換律、分配律、數(shù)的分解和組合、勾股定理、均值不等式等，比一些詳細(xì)事實(shí)性知識(shí)更有活力，在同化新知識(shí)的過(guò)程中發(fā)揮的作用更大。策略性知識(shí)有助于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、記憶和思維，這是開展人的智力的核心成分。假如按照這種觀點(diǎn)對(duì)待知識(shí)和智力，那么研究如何開展智力的問(wèn)題就變成了研究如何有

14、效地掌握不同類型知識(shí)的問(wèn)題了。假如我們相信學(xué)生習(xí)得的智力是由他習(xí)得的知識(shí)的數(shù)量和質(zhì)量決定的，那么老師就必須認(rèn)真研究不同類型的知識(shí)在學(xué)生的智力行為中起什么不同作用；為了培養(yǎng)學(xué)生的智力，如何對(duì)不同類型的知識(shí)進(jìn)展適當(dāng)?shù)慕M合；不同類型的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程和條件有什么不同；它們的測(cè)量和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有什么差異；當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏某種才能時(shí)，就應(yīng)當(dāng)從學(xué)生所掌握的知識(shí)中尋找原因。這樣，我們就可以使得開展學(xué)生的智力落實(shí)在日常教學(xué)過(guò)程中了。四、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的假設(shè)干認(rèn)識(shí)根據(jù)上面對(duì)知識(shí)的解釋，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)就是客觀事物在數(shù)與形方面的特征與聯(lián)絡(luò)在人腦中的能動(dòng)反映。詳細(xì)地說(shuō)：1數(shù)學(xué)知識(shí)是個(gè)體通過(guò)與客觀事物在數(shù)與形方面的特征和聯(lián)絡(luò)

15、的互相作用后獲得的信息及組織。這些信息及組織被儲(chǔ)存于個(gè)體的大腦長(zhǎng)時(shí)記憶里，就是個(gè)體的數(shù)學(xué)知識(shí)；通過(guò)書籍或其它媒介來(lái)儲(chǔ)存，就是人類的數(shù)學(xué)知識(shí)。這里，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程是主客體之間的互相作用過(guò)程，而就知識(shí)的范圍來(lái)說(shuō)，從獲得詳細(xì)信息到個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的根本改變，都屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇。2數(shù)學(xué)知識(shí)不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、定理、法那么、公式等“陳述性知識(shí)，而且還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法等“程序性知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括它的儲(chǔ)存和提取，而且包括它的應(yīng)用，我們平時(shí)所說(shuō)的“不但要知道是什么，而且要知道為什么，還要知道怎么用就是這個(gè)意思?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確地將數(shù)學(xué)思想和方法納入數(shù)學(xué)根底知識(shí)范疇，反映了現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)

16、的研究成果，具有先進(jìn)性。3作為人腦對(duì)客觀事物在數(shù)和形方面特征的能動(dòng)反映，需要個(gè)體對(duì)反映過(guò)程進(jìn)展主動(dòng)的調(diào)控，而調(diào)控的前提是個(gè)體具有相應(yīng)的技能，因此，主體有關(guān)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的知識(shí)，也就應(yīng)該成為數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)有機(jī)的組成部分。實(shí)際上，這部分知識(shí)就是心理學(xué)家所說(shuō)的“元認(rèn)知知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)可以有不同的分類方法。例如：1按照研究?jī)?nèi)容的特點(diǎn)，可將數(shù)學(xué)知識(shí)分為：代數(shù)、幾何、分析微積分、概率統(tǒng)計(jì)；老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒

17、反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。2按照表征形式，可將數(shù)學(xué)知識(shí)分為：概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等“陳述性知識(shí)；按照一定程序與步驟進(jìn)展運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等技能；數(shù)學(xué)思想和方法等“策略性知識(shí)。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)

18、等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“