最新必修二《直線與方程》單元測試題(含詳細答案)

1、第三章?直線與方程?單元檢測試題時間120分鐘,總分值150分、選擇題(本大題共12個小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1 .點A(1,®,B(-1,343),那么直線AB的傾斜角是()A.60°B.30°C.120°D,150°答案C2.直線l過點P(1,2),傾斜角為45°,那么直線l的方程為()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0答案D3.如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行,那么a的值為(A.-3B.-6C.D.答案B4.直線二1在y軸上的

2、截距為()ab2A.|b|B.-bC.b2D.±b答案B5.點A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一條直線上,那么a的值是()A.0B.-4C.8D.4答案C6.如果AB：0,B«0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D7.點A(1,2),B(m,2),且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0,那么實數(shù)m的值是()A.-2B.-7C.3D.1答案C8.經(jīng)過直線li：x3y+4=0和l2：2x+y=5=0的交點,并且經(jīng)過原點的直線方程是()A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.1

3、9x-3y=0答案C9.直線(3k-1)x+(k+2)y-k=0,那么當(dāng)k變化時,所有直線都通過定點()_12A.(0,0)B.J-)2111°.(77)D(714)答案C10 .直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0答案D11 .直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a,1),且I1與l垂直,直線l2：2x+by+1=0與直線l1平行,那么a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2答案B12 .等腰直角三角形ABC/C=90.,假設(shè)點A,C的坐標分別為(0,

4、4),(3,3),那么點B的坐標可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)答案A二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13 .直線l與直線y=1,x-y-7=0分別交于AB兩點,線段AB的中點為M(1,一1),那么直線l的斜率為.-2答案3y1+y2解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么工1,又y=1,y2=3,代入方程x一一,口,Err,一、*1+*2,-m,一八.一3一1y7=0,得x2=4,即B(4,3),又=1,x1=-2,即A(2,1),.二kAB=-24223.14 .點A3,4與點B5,8關(guān)

5、于直線l對稱,那么直線l的方程為.答案x+6y-l6=0一-,1解析直線l就是線段AB的垂直平分線,AB的中點為4,2,kAB=6,所以ki=否,1一-所以直線l的萬程為y-2=-6x-4,即x+6y-16=0.15 .假設(shè)動點A,B分別在直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移動,那么AB的中點M到原點的距離的最小值為.答案3V2|m7|_|m5|22解析依題意,知l1/l2,故點M所在直線平行于11和12,可設(shè)點M所在直線的方程為l：x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式,得|-6|26,即l:x+y6=0,根據(jù)點到直線的距離公式,得M到原點的距離的最小值為32.16 .假設(shè)直線m被

6、兩平行線Ii：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為2y5,那么m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°,其中正確答案的序號是.寫出所有正確答案的序號答案解析兩平行線間的距離為d=|3-1|中+1=2,由圖知直線m與Ii的夾角為30°,Ii的傾斜角為45所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°30°=15點評此題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想.是高考在直線知識命題中不多見的較為復(fù)雜的題目,但是只要根底扎實、方法靈活、思

7、想深刻,這一問題還是不難解決的.所以在學(xué)習(xí)中知識是根底、方法是骨架、思想是靈魂,只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識才能在測試中以不變應(yīng)萬變.三、解做題本大題共6個大題,共70分,解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟17 .本小題總分值10分2021河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題直線l經(jīng)過點3R-2,5且斜率為1求直線l的方程;(2)假設(shè)直線m平行于直線l,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.3解析(1)直線I的萬程為：y5=4(x+2)整理得3x+4y14=0.(2)設(shè)直線m的方程為3x+4y+n=0,|3X-2+4X5+n|d=行43,解得n=1或29.,直線m的方程為3x+4y+1=0或3x+

8、4y29=0.18 .(本小題總分值12分)求經(jīng)過兩直線3x2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程.解析解法一：設(shè)所求直線方程為3x-2y+1+X(x+3y+4)=0,即(3+入)x+(3入一2)y+(1+4入)=0.由所求直線垂直于直線x+3y+4=0,得13+入3.(一3一2)=T.故所求直線方程是3x-y+2=0.解法二：設(shè)所求直線方程為3x-y+m=0.3x-2y+1=0,x=-1,由解得?|x+3y+4=0,|y=-1,即兩直線的交點為(1,-1).又3xy+m=0過點(1,1),故3+1+m=0,m=2.故所求直線方程為3x-y+2=0.19

9、.(本小題總分值12分)A(4,3),B(2,1)和直線I:4x+3y2=0,求一點P,使|PA=|PB,且點P到直線l的距離等于2.分析解決此題可有兩種思路,一是代數(shù)法,由“|PA=|PB和“到直線的距離為2列方程求解；二是幾何法,利用點P在AB的垂直平分線上及距離為2求解.解析解法1:設(shè)點P(x,y).由于|PA=|PB,所以*x4_2+y+3_2=x22+y+12.又點P到直線l的距離等于2,所以y二a=2.5278由聯(lián)立方程組,解得P(1,4)或P(7,-7).解法2：設(shè)點Rx,y).由于|PA=|PB,所以點P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB=1,線段AB的中點為(3,2),

10、所以線段AB的垂直平分線的方程是y=x5.所以設(shè)點P(x,x5).由于點P到直線l的距離等于2,所以|4x+3x-5-2|=2.27斛得x=1或x=278所以R1,4)或R,7).所以只要將點評解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置,題目中的幾何條件用坐標表示出來,即可轉(zhuǎn)化為方程的問題.其中解法2是利用了點P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果,所以解題時注意多發(fā)現(xiàn),多思考.20.(本小題總分值12分)ABC43,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y3=0.(1)求直線AB的方程;(2)求直線BC的方程;求BDEB面積.解析

11、(1)由得直線AB的斜率為2,AB邊所在的直線方程為y-1=2(x0),即2xy+1=0.(2)由2x-y+1=0,l2x+y-3=01x=2)=2.1即直線AB與直線BE的交點為口22).設(shè)C(mn),那么由條件得mn+122+-3=0,m=2,解得n=1,C2,1).BC邊所在直線的方程為y-1x-22-112一2,即2x+3y-7=0.(3)£是線段AC的中點,二E(1,1)2x=5得9y=5.|BE=、/2T2+212壽,2x-y+1=0,由?c,c|x+2y-4=0.D至ijBE的距離為29|2><5+5-312J22+1255,11SLbde=2-d,|BE=

12、10.421.(本小題總分值12分)直線過點P(-,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,3O為坐標原點,是否存在這樣的直線同時滿足以下條件：(1) AOB勺周長為12;(2) AAOBBffi積為6.假設(shè)存在,求直線的方程；假設(shè)不存在,請說明理由.解析設(shè)直線方程為x+y=1(a>0,b>0),ab又.直線過點P(4,2),.：4+2=1.33ab.一2由可得5a-32a+48=0,a=4,解得-b=3,12a=5'一,、一xy,5x2y所求直線的方程為4+3=1或冠+等=1,即3x+4y12=0或15x+8y36=0.假設(shè)滿足條件(2),那么ab=12,由整理得a

13、2-6a+8=0,a=4,解得b=3a=2,-b=6,所求直線的方程為x+y=1或x+y=1,4326即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.綜上所述：存在同時滿足(2)兩個條件的直線方程,為3x+4y12=0.22.(本小題總分值12分)在平面直角坐標系中,矩形ABCD勺長為2,寬為1,AB,AD邊分另1J在x軸、y軸的正半軸上,A點與坐標原點重合,如圖,將矩形折疊,使A點落在線段DC上.(1)假設(shè)折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程;(2)當(dāng)一2+43wkw0時,求折痕長的最大值.1解析(1)當(dāng)k=0時,A點與D點重合,折痕所在的直線方程為y=Q.當(dāng)kw0時,將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為qa,1),.A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱,1,“.有k*k=-1?a,k=-1?a=k.故G點坐標為(k,1),k1從而折痕所在直線與OG勺交點坐標(即線段OG勺中點)為M2,2).1kk21故折痕所在的直線萬程為y2=k(x+),即y=kx+-.k21由