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文檔簡介

1、二次函數(shù)與等腰三角形問題1.(2009貴州)已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設a<0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。2.（2009年崇左）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點，點，如圖所示：拋物線經過點（1）求點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點（點除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點的坐標

2、；若不存在，請說明理由BACxy（0，2）（1，0）3. （2009年江蘇）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設運動時間為秒（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PBOxyEPDABMC當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；是否存在t,使得為等腰三角形，若存在，求出的值1. 解（1）因為=所以不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2分）（2）設x

3、1、x2是的兩個根，則，因兩交點的距離是，所以。（4分）即：變形為：（5分）所以：整理得：解方程得：又因為：a<0所以：a=1所以：此二次函數(shù)的解析式為（6分）（3）設點P的坐標為，因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，則（10分）當時，即解此方程得：=2或3當時，即解此方程得：=0或1（11分）綜上所述，所以存在這樣的P點，P點坐標是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）3解：（1），（2分）（2）當?shù)膱A心由點向左運動，使點到點并隨繼續(xù)向左運動時，有，即當點在點左側時，過點作射線，垂足為，則由，得，則解得由，即，解得當與射線有公共點時，的取值范圍為（5分）當時，過作軸，垂足為，有，即OxyEPCDBQAMF解得（7分）當時

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