中考數(shù)學(xué)（北師大版）鞏固復(fù)習(xí)因式分解（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)北師大版穩(wěn)固復(fù)習(xí)-因式分解含解析一、單項選擇題1.解因式2x28的最終結(jié)果是 A.2x24B.2x+2x-2C.2x22D.2x+4x-22.以下多項式中，可以用平方差公式分解因式的是 A.x2+1B.-x2+1C.x2-2D.-x2-13.從左到右的變形，是因式分解的為 A.3x3+x=9x2B.aba2+ab+b2=a3b3C.a24ab+4b21=aa4b+2b+12b1D.4x225y2=2x+5y2x5y4.分解因式2x+32x2的結(jié)果是 A.3x2+4x+3B.3x2+2x+3C.3x+3x+3D.3x+1x+35.以下各因式分解正確的選項是 A.x2+2x1

2、=x12B.x2+22=x2x+2C.x34x=xx+2x2D.x+12=x2+2x+16.以下變形，屬于因式分解的有 A.1個B.2個C.3個D.4個7.以下從左到右的變形，屬于因式分解的是 A.x+1x1=x21B.m2+m4=m+3m2+2C.x2+2x=xx+2D.8.把多項式m+1m1+m+1提取公因式m+1后，余下的部分是 A.m+1B.m1C.mD.2 m+19.以下從左到右的變形是因式分解的是 A.6x2-3xy=3x2x-yB.x2-2x+1=xx-2+1C.ax+y=ax+ayD.x2-9+8x=x+3x-3+8x10.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式

3、是 A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c11.以下因式分解正確的個數(shù)是x24=x+2x2x2+6x+10=x+2x+4+27x263=7x29a+bab=a2b2 A.1B.2C.3D.4二、填空題12.分解因式： _ 13.分解因式：3x212_ 14.分解因式： _ 15.a+b=6，ab=2，那么a2b2=_ 16.分解因式：2x2+4x=_ 17.將x42x2+1因式分解的最終結(jié)果是_ . 18.分解因式： =_ 19.因式分解：x249=_ 三、計算題20.x32+2xx3=0 21.x+y=4，xy=1.5，求x3y+2x2y2+xy3的值 四、解答題22.

4、仔細(xì)閱讀下面倒題解答問題：例題：二次三項式，x2-4x+m分解因式后有一個因式是x+3求另一個因式以及m的值解：方法一：設(shè)另一個因式為x+n，得x2-4x+m=x+3x+n那么x2-4x+m=x2+n+3x+3n， ，解得 ，另一個因式為x-7，m的值為-21.方法二：設(shè)x2-4x+m=kx+3k0，當(dāng)x=-3時，左邊-9+12+m，右邊=0，9+12+m=0，解得m=-21，將x2-4x-21分解因式，得另一個因式為x-7.仿照以上方法一或方法二解答：二次三項式8x2-14x-a分解因式后有一個因式是2x-3求另一個因式以及a的值 五、綜合題23.現(xiàn)有假設(shè)干張如圖1的正方形硬紙片A.B和長方

5、形硬紙片C.1小明利用這些硬紙片拼成了如圖2的一個新正方形，用兩種不同的方法，計算出了新正方形的面積，由此，他得到了一個等式：_ 2小明再取其中的假設(shè)干張三種紙片都取到拼成一個面積為a2+nab+2b2長方形，那么n可取的正整數(shù)值為_，并請在圖3位置畫出拼成的圖形_。 3根據(jù)拼圖的經(jīng)歷,請將多項式a2+4ab+3b2分解因式： 24.下面是某同學(xué)對多項式x2-4x+2x2-4x+6+4進(jìn)展因式分解的過程.解:設(shè)x2-4x=y,那么原式=y+2y+6+4第一步=y2+8y+16第二步=y+42第三步=x2-4x+42第四步. 1該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 A.提取公因式B.平方差公式C

6、.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式2該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?_填“徹底或“不徹底.假設(shè)不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果:_ 3請你模擬以上方法嘗試對多項式x2-2xx2-2x+2+1進(jìn)展因式分解. 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】B 【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【分析】因式分解，第一步先觀察，看是否是提取公因式，還是運(yùn)用平方差、完全平方和差等公式。2x28先提取公因式，為2x24，再運(yùn)用平方差差公式得2x+2x-2.應(yīng)選擇B.【點評】該題較為簡單，是常考題，主要考察學(xué)生對因式分解步驟和公式的應(yīng)用，要求學(xué)生純熟掌握。2.【答案】B 【考點】因式分解-

7、運(yùn)用公式法 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個平方項且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】A、兩個平方項的符號一樣，故本選項錯誤；B、兩個平方項的符號相反，故本選項正確；C、2不可以寫成平方項，故錯誤；D、兩個平方項的符號一樣，故本選項錯誤應(yīng)選B【點評】此題考察了公式法分解因式，平方差公式的特點是兩個平方項的符號相反，符合這一特點就能運(yùn)用平方差公式分解因式，與兩項的排列順序無關(guān)3.【答案】D 【考點】因式分解的意義 【解析】【解答】解：3x3+x=9x2不是因式分解，A不正確；aba2+ab+b2=a3b3不是因式分解，B不正確；a24ab+4b21=aa4b+2b+12

8、b1不是因式分解，C不正確；4x225y2=2x+5y2x5y是因式分解，D正確，應(yīng)選：D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進(jìn)展判斷即可4.【答案】D 【考點】因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【解答】解：2x+32x2=2x+3x2x+3+x=x+33x+3=3x+3x+1應(yīng)選：D【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案5.【答案】C 【考點】因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【解答】解：A、x2+2x1無法因式分解，故A錯誤；B、x2+22=2+x2x，故B錯誤；C、x34x=xx+2x2，故C正確；D

9、、x+12=x2+2x+1，是多項式的乘法，不是因式分解，故D錯誤應(yīng)選：C【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可6.【答案】B 【考點】因式分解的定義 【解析】【解答】x2-16=x+4x-4，是因式分解；x2+3x-16=xx+3-16，不是因式分解；x+4x-4=x2-16，是整式乘法；x2+x=xx+1，是因式分解故答案為：B【分析】把一個多項式在一個范圍如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.7.【答案】C 【考點】因式分解的意義 【解析】【解答】解：A、x+1x1=x2

10、1不是因式分解，是多項式的乘法，故本選項錯誤；B、右邊不全是整式積的形式，還有加法，故本選項錯誤；C、x2+2x=xx+2符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，分母中含有字母，故本選項錯誤應(yīng)選C【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫出幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解8.【答案】C 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：m+1m1+m+1=m+1m1+1=mm+1應(yīng)選：C【分析】直接提取公因式m+1進(jìn)而合并同類項得出即可9.【答案】A 【考點】因式分解的意義 【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出

11、判斷【解答】A、6x2-3xy=3x2x-y是因式分解，應(yīng)選項正確；B、x2-2x+1=xx-2+1結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，應(yīng)選項錯誤；C、ax+y=ax+ay是整式的乘法，不是因式分解，應(yīng)選項錯誤；D、x2-9+8x=x+3x-3+8x，結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，應(yīng)選項錯誤應(yīng)選A10.【答案】C 【考點】公因式 【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，先找出系數(shù)的最大公約數(shù)，一樣字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式。【解答】多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c中，系數(shù)的最大公約數(shù)是-6，一樣字母的最低指數(shù)次冪是ab2 ， 因此公因式是-6ab2 ， 應(yīng)選C.【點評】解題的

12、關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握公因式的定義以及公因式確實定方法。11.【答案】B 【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可求解【解答】x24=x+2x2，符合因式分解的定義，故正確；x2+6x+10=x+2x+4+2，不符合因式分解的定義，故錯誤；7x263=7x29，沒有分解徹底，故錯誤；a+bab=a2b2 ， 不符合因式分解的定義，故錯誤；，符合因式分解的定義，故正確應(yīng)選B【點評】此題考察了因式分解的意義，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義二、填空題12.【答案】x-22 【考點】因式分解-

13、運(yùn)用公式法 【解析】【解答】x2-4x+4=x-22【分析】此題運(yùn)用完全平方差公式就可以解答了. 13.【答案】3x2x2 【考點】提公因式法因式分解，因式分解運(yùn)用公式法 【解析】【解答】試題解析：3x2-12=3x2-4=3x+2x-2.【分析】先提公因式3，再按照平方差公式分解即可。即原式=3x2-4=3x+2x-2.14.【答案】4a+2a2 【考點】提公因式法因式分解，因式分解運(yùn)用公式法 【解析】【解答】原式4a244a2a2故答案為：4a2a2【分析】根據(jù)提公因式和平方差公式即可求解。即原式=4a244a2a215.【答案】12 【考點】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解的應(yīng)用 【解析】

14、【解答】解：a+b=6，ab=2，原式=a+bab=12，故答案為：12【分析】原式利用平方差公式分解，把等式代入計算即可求出值16.【答案】2xx+2 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：2x2+4x=2xx+2故答案為：2xx+2【分析】直接提取公因式2x，進(jìn)而分解因式得出即可17.【答案】x12x+12 【考點】因式分解-運(yùn)用公式法 【解析】【解答】解：x42x2+1=x212=x+1x12=x12x+12 故答案為：x12x+12 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式以及積的乘方運(yùn)算得出即可18.【答案】22+a2-a 【考點】提公因式法與公式法的綜合

15、運(yùn)用 【解析】【解答】82a2=24-a2= 22+a2-a.故答案是：22+a2-a.【分析】此題用到的是平方差公式：a+ba-b=a2-b2.19.【答案】x7x+7 【考點】因式分解的意義 【解析】【解答】解：x249=x7x+7，故答案為：x7x+7【分析】利用平方差公式直接進(jìn)展分解即可三、計算題20.【答案】解：由原方程，得3x3x1=0，所以，x3=0或x1=0，解得，x1=3，x2=1 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】利用“提取公因式x3對等式的左邊進(jìn)展因式分解，然后解方程21.【答案】解：x+y=4，xy=1.5， x3y+2x2y2+xy3 ， =xyx+y2

16、， =161.5，=24 【考點】因式分解的應(yīng)用 【解析】【分析】對代數(shù)式x3y+2x2y2+xy3進(jìn)展因式分解，得xyx+y2 ， 再代入數(shù)值進(jìn)展計算四、解答題22.【答案】解：參照方法一解答：二次項系數(shù)為8，一個因式2x-3的一次項系數(shù)是2，那么另一個因式的一次項系數(shù)為82=4，那么可設(shè)另一個因式為4x+b，得8x2-14x-a=2x-34x+b=8x2+2b-12x-3b， ，解得 ，那么另一個因式為4x-1，a=-3.參照方法二解答：設(shè)8x2-14x-a=k2x-3 k0，當(dāng)x= 時，左邊=18-21-a,右邊=0，那么18-21-a=0，解得a=-3.那么另一個因式為4x-1. 【考

17、點】因式分解的意義 【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義可知，等號兩邊只是形式不一樣，但結(jié)果相等.五、綜合題23.【答案】1a2+2ab+b2=a+b223；3解：a2+4ab+3b2=a+ba+3b 【考點】因式分解的應(yīng)用 【解析】【解答】 1a2+2ab+b2=a+b2； 2 a2+nab+2b2=a+ba+2b，那么n=3； 如圖【分析】1利用面積相等易得a2+2ab+b2=a+b2。2a2+nab+2b2中含有a2+2b2 ， 那么a2+nab+2b2分解為a+ba+2b，因此得到n=3，再畫圖即可。3利用面積可分解因式。24.【答案】1C2不徹底；x-243解：設(shè)x2-2x=y,那么x2-2x