平面向量的數(shù)量積練習(xí)題含答案

1、平面向量的數(shù)量積A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練、選擇題（每小題5分，共20分）1.(2012遼寧)已知向量a=(1, 1), b=(2, x),若a b=1,則x等于A. 1B. -2c.2D. 12.(2012 重慶)設(shè) x, yC R,向量 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, 4),且 a±c, b/c,則|a3.+ b|等于() A.m B.W C. 已知向量a=(1,2),7 7A. a 3;2 小 D. 10b= (2, 3).若向量 c 滿(mǎn)足(c+ a) / b, c±(a+ b),則 c等于(B.773，一"9)D.-4.在AABC中,A. -2A

2、B = 3, AC = 2, BC = V10,則ABAC等于B. -23c.3D.2二、填空題（每小題5分，共15分）5 .已知向量a, b夾角為45°,且間=1, |2ab|=50,則|b| =6 .在 ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AM = 3, BC=10,則 A BA C =.7 .已知a=（2, 1）, b=（入3）,若a與b的夾角為鈍角，則 入的取值范圍是: 三、解答題（共22分）8 . （10 分）已知 a=（1,2）, b= （2, n）（n>1）, a與 b 的夾角是 45°.求b;（2）若c與b同向，且a與ca垂直，求c.9 . （12分）設(shè)

3、兩個(gè)向量e1、出滿(mǎn)足|&|=2,軌| = 1, ei、e2的夾角為60°,若向量2t& + 7&與 向量e1 + te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升、選擇題(每小題5分，共15分)1 .在 ABC 中，AB=2, AC=3, AB BC= 1,則 BC 等于（）A./3B.巾C. 2鏡D.V232 . 已知|a| = 6, |b| = 3, ab= 12,則向量a在向量b方向上的投影是（）A. 4 B, 4 C. -2 D. 23.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則|PA|2+ |PB|PC|29于()A

4、. 2B. 4C. 5D. 10二、填空題(每小題5分，共15分)4 .設(shè)向量 a = (1,2m), b= (m+1,1), c= (2, m).若(a+c)，b,則a|=5 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=42, BC = 2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若ABAF=42,則AEbF的值是.6 .在矩形 ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1,若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足吸一世|B C| |C D|則AM AN的取值范圍是三、解答題1. 37 . (13分)設(shè)平面上有兩個(gè)向量 a=(cos%sin ) (0 M長(zhǎng)360 ), b=、一2, j-J!(1)求證：向量 a

5、+b與ab垂直；(2)當(dāng)向量J3a+b與a 43b的模相等時(shí)，求 a的大小.平面向量的數(shù)量積參考答案A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .答案 D 解析 a b=(1 , 1) (2, x) = 2 x=1? x= 1.2 .答案 B解析 . a=(x,1), b=(1, y), c=(2, 4),由 a，c得 a c= 0,即 2x 4= 0,x= 2.由 b/c,彳41X( 4)2y= 0,.y= 2.；a= (2,1), b= (1, -2). a+ b= (3, 1),|a+bK32+(-1 f=/10.3 .答案 D解析 設(shè)c= (x, y),則 c+ a=(x+1, y+2),又(c+ a) /

6、b,. 2(y + 2) + 3(x+ 1)=0.又 c,(a+b),(x, y) (3, 1) = 3xy=0.聯(lián)立解得 x= -7, y= 7.934 .答案 D解析 由于 AB AC= AB| |AC| cos/ BAC=1(|宙 + AC|2 |BC|2) = 2 X (9 + 4 10) =二、填空題(每小題5分，共15分)5 .答案 3亞解析a, b的夾角為45°, |a|=1,a b= |a| |b|cos 45 乎|b|, |2a b|2=4 4X岑|b|+ |b|2= 10, ； |b|= 3/2.6 . 答案 16解析如圖所示,AB = AM + MB,AC =

7、AM + MC= AMMB, AB AC=(AM + MB) (AM MB)一- 2 -2 2 _ _= AM2 MB2=|AM| |MB| =925= 16.7 .答案(一oo, 6)U 6, 3 jW 析由 a b<0,即 2 入一3<0,解得？<3,由 a/b 得:3 一6=入 即- 6 .因此 太2,J=L入*6.、解答題（共22分）8 .解（1）ab=2n 2,間=正，|b|=n2+4,2n 2cos 45 =t=下7n乎，.3n216n12=0,.n=6 或 n= 3(舍)，b= (2,6).(2)由(1)知，ab=10, |a|2=5.又 c與 b 同向，故可設(shè)

8、 c=心(>0), (c a) a= 0,22 八 、|a |2 511,，一 . b a |a| =0, .入=摸=10= 2，c= /b= (1,3).1.9.解. ei ez = |e1| |e2| cos 60 = 2x 1 x 2= 1, . (2te + 7e2) (e1 + te2)=2te2 +7te2+(2t2+7)e1 e2= 8t+7t+2t2+7 = 2t2+15t+7.21由已知得2t2+15t+7<0,解得一7Vt<2.當(dāng)向量2te1 + 7e2與向量e1 + te2反向時(shí),if設(shè) 2te1 + 7e2 =七1 + te2), <0,則V?

9、2t2=7? t=44或 t=Mp(舍).X=722k故t的取值范圍為(7,乎)U( "24, -2).B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升、選擇題(每小題5分，共15分)1 .答案 A解析 AB BC= 1,且 AB = 2, . 1 = |AB|BC|cos( fB), . AB|BC|cosB= 1.在 AABC 中，|AC|2=|AB|2+|BC|2 2AB|BC|cos B,即 9 = 4+|BC|22X (1). . |BC|= ,3.2 .答案 A解析 ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，得ab=|b|a | cos a, b>,即一12二3|a| cos a, b&

10、gt;, . |a| cos a, b> = 4.3 .答案 D解析 - pA=cK-cP,|fA|2=cA2-2cP cA+cP2.pB=cb-cp,|PB|2=Cb2-2CP CB+CP2.,. |pA|2+|PB= (CA2+CB2)-2CP (Ca+ CB) + 2CP2 = AB2-2CP 2CD + 2CP2.又麗2 = i6CP2, Cd = 2Cp,代入上式整理得 做|2+|地|2=10|磋|2,故所求值為10.二、填空題(每小題5分，共15分)4 .答案 /解析 利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.a+c=(1,2m) + (2, m) = (3,3m).(a+c)±

11、; bi,. . (a+c) b=(3,3m) (m+1,1)=6m+3 = 0, . m= - 2./.a=(1, -1),|a|=啦.5 .答案 也解析 方法一 坐標(biāo)法.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB, AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(0,0), B曬, 0), E(V2, 1), F(x,2).故AB=(啦，0), AF = (x,2), Ae=(72, 1), BF=(x-V2, 2), . .茹酢=(啦，0) (x,2) =業(yè).又AB 酢=也 ."=1.；酢=(1-表，2). .A!BF=(& 1)(1-亞，2)=啦-2+2 =亞方法二 用茹，吃表示陡，B

12、F是關(guān)鍵.設(shè)酢= xAfe,則CF = (x 1)AB.2 22 2 272 22AB AF = AB (AD+DF) = AB (AD+xAB) = xAB2=2x,又. ABAF=M2, . .2x=V2, .x=興.；ebF=bc+cf=bc+ 呼1 AB. .A! BF=(Ab+be) IBC+ (2-1 Ab1=糜+2吃尻+當(dāng)-1,AB=當(dāng)1獨(dú)2+就2=停-1 !x 2 +94 =也6.答案1,4解析 利用基向量法，把AM,晶都用麗，AD表示，再求數(shù)量積.如圖所示，“函一畫(huà)墳的面|=X0< 虐 1）,則bM= BC,->-r>CN= CD, DN = CN-CD = (A 1)CD, .AM AN=（AB+bM）（AD + dN）=（AB+ bc） taD +（x-i）CD =（入-i）ABCD+ bc AD= 4（i+上43% .當(dāng) 仁0時(shí)，AM AN取得最大值4；當(dāng) 上i時(shí)，AM AN取得最小值 i.；AM ANe 1,4.川）=0，三、解答題7. (1)證明(a+b) (ab)=a2 b2=|a|2|b|2=(cos2a+ sin29 故向量a+b與ab垂直.13_：2J cos a+ 2 Sin a= 0,(2)解 由|，3a+b| =|a