圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿文檔

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿樂善中學(xué)代仲云【一】教學(xué)背景分析1 .教材結(jié)構(gòu)分析圓的方程安排在高中數(shù)學(xué)必修2第4章第一節(jié).圓是學(xué)生比較熟悉的一類 曲線，而且是一種對稱，和諧的圖形，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，本節(jié)課首先通 過圓的定義，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.以便后面變化出圓的一般方程， 其次運用代數(shù) 方法探討直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，進一步提高學(xué)生對解析幾何問題研究方 法的探究理解.2 .教材地位與作用圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活中和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)直線方程之后，旨在更加深刻的體會曲線和方程的關(guān)系， 為 后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時有關(guān)圓的問題，特別是它與直線的位置關(guān)系問題， 是解

2、吸幾何的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方 法.圓的方程也屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識， 是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直 線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的內(nèi)容學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有積極意 義，所以本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中起著承上啟下的作用.解析幾何在高中階段是一塊較獨立知識點， 知識和方法較集中，學(xué)習(xí)起來有它的 優(yōu)點，題型較常見，容易歸納總結(jié)，但是由于知識與其它知識聯(lián)系不多，容易遺 忘。在思維方面數(shù)形結(jié)合思想大量出現(xiàn)，這也是這章乃至整個數(shù)學(xué)的一個重要思 想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力和分析解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)事物的 本質(zhì)，如何找到問題的突破口來解決問題。與其它

3、學(xué)科的聯(lián)系，圓的應(yīng)用比較廣泛。在物理學(xué)，天文學(xué)，社會科學(xué)現(xiàn)實生活中均有廣泛的作用考試狀況 2 0 13年文科2 0題 就重點考察其與直線的位置關(guān)系每年都會考察圓錐曲線與直線的關(guān)系(20、(本小題滿分13分)已知圓的方程為x2+(y-4)2 =4,點是坐標(biāo)原點。直線l： y = kx與圓交于M,N 兩點。(I)求的取值范圍；211(H)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點，且|OQ |2 |OM |2 |ON |2。請將表示為的 函數(shù))3 .學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)，在高中又掌握了求直線方程的一般方法，以及求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間

4、還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對解析法的運用還不夠熟練，在 學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面 有待加強.4 .教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我 制定如下教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；2.會根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及從圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。能力目標(biāo)1.進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；加深對數(shù)形結(jié)合思 想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用；2.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題，增強學(xué)生用數(shù)

5、學(xué)的意識 情感目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；2.在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重點圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用 教學(xué)難點 1 .根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 .待定系數(shù)法求圓標(biāo)準(zhǔn)方程為突出重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我 再從教法和學(xué)法上談?wù)勗O(shè)計思路【二】教法學(xué)法分析1 .教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，針對高中生思維特點和心理 特征，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入. 本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以 及講練結(jié)合的教學(xué)方法，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.通過問題激 發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思

6、考和相互交流的形式， 在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學(xué)法指導(dǎo)：在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。教學(xué)過程中采取小組討論，向?qū)W生提供具備啟發(fā)性和思考性的問題.因此要 求學(xué)生在課堂上小組討論，提高學(xué)生探究，推理，想象，表達，分析和總結(jié)歸納 等方面的問題.因為本節(jié)課在學(xué)生對圓的基本性質(zhì)認(rèn)識的基礎(chǔ)上，在對圓進行代數(shù)研究.針 對學(xué)生學(xué)習(xí)過程，認(rèn)知水平，在遵循參與式教學(xué)的基礎(chǔ)上，調(diào)動全班學(xué)生積極參與，認(rèn)真思考，努力體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，在學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生積極思考，動 手計算，不僅在思維中參與而且在行動中參與，

7、養(yǎng)成主動性學(xué)習(xí)習(xí)慣.2.學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備兩個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息回憶所 學(xué)知識，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案解決.下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：【三】教學(xué)過程與設(shè)計結(jié)合教材與新課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課共分為六個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維； 深入探究 獲得新知；應(yīng)用舉例，加深理解 反饋訓(xùn)練形成方法；小結(jié)反思，拓展引中；分層作業(yè)，激發(fā)新疑 下面我敘述我的教學(xué)過程與設(shè)計意圖.首先：敘述教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境一一啟迪思維問題一那

8、么在初中圓是怎么定義的， 在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線通 常要兩點，那么確定圓的條件是什么？通過問題 讓學(xué)生明確確定圓的兩要素：圓心與半徑；圓在坐標(biāo)系中怎么確定.通過對問題的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用研究圓的方程 上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié).(二)深入探究一一獲得新知問(1 )圓心在原點，半徑為2的圓的方程是什么？你是怎樣得到的？問(2 )圓心在點C ( a,b) 半徑為r的圓方程怎樣？這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為2的圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進行探究.培養(yǎng)

9、學(xué)生由特殊到一般的思維過程，從 而更深入理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計了由淺入深的兩個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié) .(三)應(yīng)用舉例一一加深理解問說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5;(2)(x+4)2+(y 4)2=2 5 ;(3)(x+2) 2+ y2= ( 2 ) 2(4 )x2+ (y2 ) 2=m2 (m為)(1)圓心是(3, -3),半徑是2的圓方程是(2)以(3, 4)為圓心，且過點(7, 1)的圓的方程為我設(shè)計了兩個小問題，第一題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，第 二題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生

10、口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、 半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之 間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.(四)反饋訓(xùn)練一一形成方法例根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)圓心在點C(1,3),并與直線3x-4y-6=0相切的圓的方程(2)過點A (0,1)和點B (2,1),半徑為的圓方程。(3)圓過 A (0, 0) , B (2, 2) , C (4, O)求該圓方程。這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一 位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信 心.在解答分析中一題多解訓(xùn)練學(xué)生用待定系數(shù)法和運用圓性質(zhì)采用解析幾何法解決問題的能

11、力，提高數(shù)形結(jié)合思想.因為課時有限解析幾何法更多的安排在學(xué)生下來運算和下節(jié)課講解(五)小結(jié)反思一一拓展引中.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2 =r2半彳5 r圓心(a,b)求其方程關(guān)鍵也 是求圓心和半徑2 .求圓的方程的方法：；(1 )定義法(2 )待定系數(shù)法(3 )解幾3 .數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進一步認(rèn)識圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其關(guān)鍵是圓心和半徑.而為了求圓心和半徑采用方法有3個定義法 待定系數(shù)法 解幾.增強數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.六.分層作業(yè)一一激發(fā)新疑A 鞏固型作業(yè)課本120, 121頁 1,2, 3, 4,B 拓展型作業(yè)1 .經(jīng)過點A(6,0), B(1,5)兩點，且圓心在直線l :2x-7

12、y+8 = 0上的圓的方程2 .若點P(1,1)為圓(x-3)2 +y2 =9的弦MN的中點，則弦MN所在的直線方程為3 .如何判定點與圓的位置關(guān)系4 .方程：x2 +y2-6x+8y + 20=0的曲線是什么圖形在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個作業(yè)，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體 會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重 要的準(zhǔn)備.以上是我的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從兩個方面進一步闡述 我的教學(xué)設(shè)計：設(shè)計理念：1 .數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想的過程，教 師

13、的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2 .高效的數(shù)學(xué)課堂實際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí) 尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。3 .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思維碰撞的過程，教師設(shè)計出適合學(xué)生的情感體驗節(jié)點， 努力讓學(xué)生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。設(shè)計思路：圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研 究，因此這節(jié)課的重點確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先， 在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方 程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題 ，并通過圓的方程確定的多樣 性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理 性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時和例 1中，設(shè)計了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思 路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖 掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有 效思維量加大，隨時對所學(xué)知識