特殊地平行四邊形專題(題型詳細(xì)分類)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)特殊的平行四邊形講義知識(shí)點(diǎn)歸納矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示:矩形菱形止方形性 質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì) 角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定 后一個(gè)角是直角； 是平行四邊形且有 一個(gè)角是直角； 是平行四邊形且兩 條對(duì)角線相等. 四邊相等的四邊形； 是平行四邊形且有一組 鄰邊相等； 是平行四邊形且兩條對(duì) 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形文檔第彳亍 四 邊 形5.對(duì)月線相

2、餐6.四個(gè)內(nèi)希為9。°pH 1.對(duì)邊平行j叵打電相等 m|31對(duì)角相辱1 工對(duì)序線互相千夯180角線互相垂百|(zhì)8對(duì)國線平分備內(nèi)痢1四邊形分類專題匯總專題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1 .平行四邊形的判定方法：（1） （2） （3） （4） (5) 2.矩形的判定方法：(1) _ (3)3.菱形的判定方法：(1) _ (3)4.止方形的判定方法：(1) _ (3)5.等腰梯形的判定方法：(1) _ (3)【練一練】一.選擇題1 .能夠判定四邊形 ABC虛平行四邊形的題設(shè)是（）.A . AB/ CD AD=BCB. / A=Z B, / C=Z DC . AB=CD AD=BCD. A

3、B=AD CB=CD2 .具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A .相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D .對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3 .下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D. 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4 .如下左圖所示，四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)Q下列判斷正確的是（A .若AO=OC則ABCD平行四邊形；B .若AC=BD貝U ABCD平行四邊形；C .若AO=BO CO=DO則ABCD平行四邊形；D.若AO=O

4、C BO=OD則ABCD平行四邊形5 .不能判定四邊形 ABC虛平行四邊形的條件是()A. AB=CD AD=BC B . AB/ CD AB=CDC. AB=CD AD/ BC D . AB/ CD AD/ BC6 .四邊形ABCD勺對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O能判斷它為矩形的題設(shè)是(A . AO=CO BO=DOB. AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=COD. AO=CO BO=DO AC± BD7 .四邊形ABCD勺對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8 .在四邊形ABCD

5、, O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）AAC=BD, AB/ CDAB= CDB 、AD）/ BC,/ A= Z CCAO=BO= CO= DQAC± BDD、AC= CQBO= DQ AB= BC9 .在下列命題中，真命題是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10 .在下列命題中，正確的是（）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形11 .如圖，

6、已知四邊形 ABC虛平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BCM,它是菱形B .當(dāng)AC± BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形D .當(dāng)AC=BD寸，它是正方形12 .如圖，在 4ABC中，點(diǎn)E, D, F分別在邊 AB , BC , CA上，且DE / CA , DF II BA ,下列四個(gè)判斷中, 不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B .如果/BAC =90°,那么四邊形 AEDF是矩形C.如果AD平分ZBAC ,那么四邊形 AEDF是菱形D.如果AD _LBC且AB =AC ,那么四邊形 AEDF是菱形13 .下列條件中不能判定四邊形是正

7、方形的條件是（）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形C對(duì)角線相等的棱形D14.下列命題中，假命題是（）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C既是菱形又是矩形的四邊形是正方形B 、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形、對(duì)角線互相垂直的矩形B 、四條邊都相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15 .在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（A、AC=BD, AB/CDB. AD / BC , /A=/CC AO=BO=CO=DO, AC 1 BDD AO = CO BO = DO AB = BC16 .下列命題正確的是（A.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形C

8、.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 .對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形17 .如圖，已知四邊形 ABC虛平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A、當(dāng)AB=BCM,它是菱形B 、當(dāng)AC± BD時(shí)，它是菱形C當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=B虛，它是正方形18 .順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形C.平行四邊形D.矩形一.矩形例1：若矩形的對(duì)角線長為 8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600,則該矩形的面積為例2:菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等；D.鄰角互補(bǔ)E, F,

9、 G, ? H，求證：？四邊形EFG短矩形.例3:已知：如圖，DABC略角的平分線分別相交于點(diǎn)二.菱形1已知：如圖QABCD勺對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AR BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.例2、已知如圖，菱形 ABCM, E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M,若AB=AE,/ EAD=2Z BAE求證：AM=BEAD例3 （中考題）如圖，在菱形ABCDK/A=60°, AB =4, O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OaAB垂足為E.求線段BE的長.例4、如圖，四邊形 ABCD菱形，DE! AB交BA的延長線于 E, DF± BC,交BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想

10、DE與DF的大EA小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例5、如圖，菱形 ABC曲邊長為2, BD=2 E、F分別是邊AD CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.(1)求證： BD珞 BCF(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.例1、(2011海南)如圖，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB(1)求證： PE=PD; PEL PDA ir-D(2)設(shè)AP=x, PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍;當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值專題二：矩形的有關(guān)線段計(jì)算

11、1.如圖，在矩形 ABCD43,對(duì)角線 AC,2.如圖，將矩形紙 ABCD勺四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米,則邊AD的長是3.如圖，矩形ABCD中,厘米.AB =3,BC =5.過對(duì)角線交點(diǎn) O作OE _L AC交AD于E,則AE的長是（4.5.A. 1.6B. 2.5C. 3D.3.4如圖，矩形紙片 ABCDKAB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BDM合，折痕為DG則AG的長為（）B. 43A. 1D. 2DB將矩形紙片 ABC或如圖所示的方式折疊，AE EF為折痕，/ BAE= 30°C落在AD邊上的C處，并且點(diǎn)B

12、落在EC邊上的B處.則BC的長為（）A .3D 2.36 .黃岡)如圖矩形紙片 ABCD AB= 5cm, BC= 10cm, CD上有一點(diǎn) E, ED= 2cm, AD上有一點(diǎn) P, PD= 3cm,過 P作 PHcm.AD交BC于F,將紙片折疊，使 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與 PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是7 .把一張矩形紙片（矩形 ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B和點(diǎn)D重合，折痕為 EF.若AB = 3 cm , BC = 5 cm ,則 重疊部分' DEF勺面積是cm 2.(B')D（十 二）8.如圖（十二），長方形ABCDKE為BC中點(diǎn)，作NAEC的角平分線交 AD于F點(diǎn)。

13、若AB =6, AD =16,則 FD的長度為（）A. 4 B . 5 Ccm.9 .如圖，將長8cm,寬4cm的矩形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為10 .如圖，在矩形紙片 ABC由，AB= 2cm,點(diǎn)E在BC上，且AE= CE若將紙片沿 AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B 重合，則AC=cm .專題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算1.已知一個(gè)菱形的周長是 20cm,兩條對(duì)角線的比是 4 ： 3,則這個(gè)菱形的面積是（）A . 12cmB. 24cm2 C . 48cm2D . 96cm22.若一個(gè)菱形的邊長為 2,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（）A 16 B 8 C 4 D 13 .

14、如圖，P是菱形ABCD寸角線BD上一點(diǎn)，PE，AB于點(diǎn)E, PE= 4cm則點(diǎn)P至U BC的距離是 cm.4 .菱形ABCDK / B= 60° , AB= 2, E、F分別是BG CD的中點(diǎn)，連接 AE、EF、AF,則 AEF的周長為（A. 2<3B . 3<3 C . 4V3D . 3cm;5 .已知菱形ABCD的面積是12cm2,對(duì)角線AC =4 cm,則菱形的邊長是6 .菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足為E , AB =4cm .那么，菱形ABCD的面積是,對(duì)角線BD 的長是7.已知菱形ABCD43,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, / BAD=120 , AC

15、=4,則該菱形的面積是（A 16錯(cuò)誤！未找到引用源。B 16D> 8D在BE上.若 AB=17, BD=16, AE=25,貝U DE的長度為何（C、8錯(cuò)誤！未找到引用源。.48 .如圖為菱形ABCD ABE的重迭情形，其中A 8B 9C、11 D 129 .如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD若AD=6cm / ABC=60 ,則四邊形ABCD勺面積等于 cm 2.10 .基本圖形：1.等腰三角形地邊上的任意一點(diǎn) 2.最短距離PA+PB 3.中點(diǎn)四邊形4.動(dòng)點(diǎn)問題專題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1 .如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為1, M N分別是AD

16、 BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MNLk,落點(diǎn)記為A',折痕交AD于點(diǎn)E,若M N分別是ADBC邊的中點(diǎn)，則 AN=;2 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為1cmE、F分別是BC CD的中點(diǎn)，連接BF、DE則圖中陰影部分的面積是2cm.A E M DB N實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 .如圖，將邊長為8 cm的正方形 ABC所疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為 MN則線段CN勺長是（）A文檔AG點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF,4 .如圖，四邊形ABC比邊長為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)/1 = /2 , /3=/4. (1)證明： AB圖 D

17、AF7; (2)若/ AGB=30 ,求 EF 的長.5 .如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B'處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ,且BC =3 ,則AM的長是BA. 1.5 B. 2 C. 2.25 D, 2.5專題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算1 .如圖，已知P是正方形 ABCD寸角線BD上一點(diǎn)，且 BP = BC則/ AC渡數(shù)是2 .如圖，l / m,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則Na =度.3 .如圖，在菱形ABCDK ZADC = 72 , AD的垂直平分線交對(duì)角線 BDT點(diǎn)P,垂足為E,連接CP則/CB =度.4 .如圖，在菱形 ABCM

18、, / A=110° , E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EP!CD于點(diǎn)P,則/ FPG （）A. 35B. 45C. 50D. 555 .如圖19,將矩形紙片 ABC所疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若/ ABE= 20° ,那么/ EFC 的度數(shù)為 度.Q'（第19題圖6 .如圖，已知矩形紙片 ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，/BEG >60、現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn) H處，連接AH ,則與NBEG相等的角的個(gè)數(shù)為()A.4 B. 3C.2D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專題:專題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或

19、構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1 .如圖l ,在四邊形 A8CD43, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延長，分別與BA CD的延長線交于點(diǎn) M N,則/ BMEh CNE不需證明).(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF從而/ HFE二/HEF再利用平行線的T生質(zhì)，可證得/BMEW CNE )問題一：如圖 2,在四邊形 ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn) O, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF,分另交 DG AB于點(diǎn)M N,判斷 OMN勺形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.問題二：如圖 3,在 ABC中，AC>AB D點(diǎn)在AC上，AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延長，與 BA的延 長線交于點(diǎn)