212求曲線方程

1、則這個方程就叫做則這個方程就叫做曲線的方程曲線的方程，這條曲線，這條曲線就叫做就叫做方程的曲線方程的曲線。 在直角坐標(biāo)系中，某曲線在直角坐標(biāo)系中，某曲線C C上的所有點與一個上的所有點與一個二元方程二元方程 實數(shù)解建立如下關(guān)系：實數(shù)解建立如下關(guān)系：( , )0f x y 1.1.曲線的方程、方程的曲線的定義：曲線的方程、方程的曲線的定義：一一. .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入v（1 1）曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解；）曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解；v（2 2）以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。）以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。2.2.解析幾何有兩類問題解析幾何有兩類問題: :一是利用曲線求方程一是利用曲線求方程

2、; ;二是利用方程研究曲線的性質(zhì)二是利用方程研究曲線的性質(zhì). .其中最基本的方法是其中最基本的方法是坐標(biāo)法坐標(biāo)法. .二二. .新課新課1. 如何求曲線如何求曲線(點的軌跡點的軌跡)方程？方程？M點按某中規(guī)律運動C曲線幾何意義, )x y坐標(biāo)(, x y的制約條件( , )0f x y 方程代數(shù)意義v求曲線方程的實質(zhì)是求曲線方程的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程. . 在直角坐標(biāo)系下：在直角坐標(biāo)系下：2.2.例題講解例題講解例例1.1.設(shè)設(shè)A A、B B兩點的坐標(biāo)是兩點的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)和和(2(

3、2，3),3),求求 線段線段ABAB的垂直平分線的方程？的垂直平分線的方程？xyoABEx1.Ex1.已知線段已知線段ABAB長為長為5 5，動點，動點P P到線段到線段ABAB兩端點兩端點 的距離相等，求動點的距離相等，求動點P P的軌跡方程。的軌跡方程。求曲線方程的一般步驟：求曲線方程的一般步驟：1.1.建系設(shè)點建系設(shè)點:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對對(x,y(x,y) )表示曲線上任一點表示曲線上任一點M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）2.2.尋找條件尋找條件: :寫出適合條件寫出適

4、合條件P P的點的點M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),p(M),列出列出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0；4.4.化簡化簡: :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡形式；為最簡形式；5.5.檢驗檢驗: :檢驗以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是檢驗以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是 曲線上的點。曲線上的點。Ex2.Ex2.ABCABC頂點頂點B B、C C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(0,0)(0,0)和和(4,0)(4,0)， BCBC邊上的中線長為邊上的中線長為3 3，求頂點，求頂點A A的軌跡方程。的軌跡方程。 以這

5、個方程的解為坐標(biāo)的點以這個方程的解為坐標(biāo)的點是否都在曲線上？是否都在曲線上？xBCyA(x(x2)2)2 2+y+y2 2=9=9 (x5(x5且且x-1)x-1)D求曲線方程的一般步驟：求曲線方程的一般步驟：1.1.建系設(shè)點建系設(shè)點:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù) 對對(x,y(x,y) )表示曲線上任一點表示曲線上任一點M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；2.2.尋找條件尋找條件: :寫出適合條件寫出適合條件P P的點的點M M的集合的集合; ;3.3.列出方程列出方程: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),p(M),列出列出 方程方程f(x,yf(x,y)=0)=

6、0；4.4.化簡化簡: :化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡形式；為最簡形式；5.5.檢驗檢驗: :檢驗以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是檢驗以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是 曲線上的點。曲線上的點。檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解Ex3. Ex3. 以以ABAB所在直線為所在直線為x x軸，軸，ABAB的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸軸 建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系. .求直角頂點求直角頂點C C的軌跡的軌跡 方程。方程。,|AB| 2 (0)a a、 為兩定點RtRtABC中，ABABC中，AByx0AB( ,)C x y222ayx ）（axEx4.Ex4.已知點已知點C C到直線到直線L L的距離為的距離為8 8，若動點，若動點P P到點到點C C和和 直線直線L L的距離相等，求動點的距離相等，求動點P P的軌跡方程。的軌跡方程。建立坐標(biāo)系的原則建立坐標(biāo)系的原則: : 1.1.建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；2.2.盡可能多的使圖形上的點盡可能多的使圖形上的點( (或已知點或已知點),),落在坐標(biāo)落在坐標(biāo) 軸上；軸上；3.3.充分利用圖形本身的對稱性；充分利用圖形本身的對稱性；若曲線是軸對稱圖形若曲線是軸對稱圖形, ,則可以選它的對稱軸為坐則可以選它的對稱軸為坐標(biāo)軸標(biāo)軸, ,也可以選取曲線上