大學(xué)物理第1章許瑞珍、賈誼明版

1、伽利略（意）伽利略（意）1564156416421642 首先要研究物體怎樣運動，然首先要研究物體怎樣運動，然后才能研究物體為什么運動。后才能研究物體為什么運動。 伽利略伽利略第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1、質(zhì)點運動的描述、質(zhì)點運動的描述 2、直線運動、直線運動 3、曲線運動、曲線運動 4、相對運動、相對運動相對運動相對運動1. 模型：模型：質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點、質(zhì)點系2. 概念：概念：位矢、位移、速度、加速度、位矢、位移、速度、加速度、 角位移、角速度、角加速度角位移、角速度、角加速度3. 計算：計算：運動學(xué)的兩類基本問題運動學(xué)的兩類基本問題第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1. 參考系參

2、考系為了描述物體的運動而被選作參考的為了描述物體的運動而被選作參考的物體叫做參考系物體叫做參考系2. 2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為了定量的描述物體的運動，在選定的參考為了定量的描述物體的運動，在選定的參考系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo), ,簡稱坐標(biāo)系。簡稱坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系是固結(jié)于參考系上的一個數(shù)學(xué)抽象。坐標(biāo)系是固結(jié)于參考系上的一個數(shù)學(xué)抽象。運動是絕對的，對運動的描述是相對的。運動是絕對的，對運動的描述是相對的。一、幾個基本概念一、幾個基本概念任何實物物體均可被選作參考系任何實物物體均可被選作參考系; ;場不能作為參考系。場不能作為參考系。第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)

3、3. 3.質(zhì)點質(zhì)點質(zhì)點是質(zhì)點是理想的物理模型理想的物理模型。是具有一定的質(zhì)量而沒有大小和形狀的物體。是具有一定的質(zhì)量而沒有大小和形狀的物體。抽象條件為：抽象條件為： 物體的線度和形狀在所研究的問題物體的線度和形狀在所研究的問題中的作用可以忽略不計中的作用可以忽略不計4. 時間和時刻時間和時刻時間：與過程對應(yīng)的時間間隔時間：與過程對應(yīng)的時間間隔時刻：某一瞬時時刻：某一瞬時第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 要解決任何具體力學(xué)問題要解決任何具體力學(xué)問題, ,首先應(yīng)選取一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷凳紫葢?yīng)選取一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷? ,并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,否則就無從討論物體的運動否則就無從討論物體

4、的運動. .二、二、 描述質(zhì)點運動的基本物理量及其直角坐標(biāo)描述描述質(zhì)點運動的基本物理量及其直角坐標(biāo)描述1.1.位置矢量位置矢量（描述質(zhì)點在空間的位置）（描述質(zhì)點在空間的位置） * * 定義：定義： 從參考點從參考點 O 指向空間指向空間 P 點的有向線段點的有向線段 叫做叫做 P 點的位置矢量點的位置矢量 ，簡稱位矢或矢徑。，簡稱位矢或矢徑。 PrOPPr OPPr(教材中，矢量用黑體表示教材中，矢量用黑體表示)第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)OPr kzj yi xrxcos大小大?。簉r222zyx方向余弦方向余弦：rycosrzcos單位矢量：單位矢量：k, j ,i直角坐標(biāo)系中的描述

5、：直角坐標(biāo)系中的描述：位矢：位矢：第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)或（分量式）或（分量式）)()()(tzztyytxx聯(lián)立運動方程分量式，消去時間聯(lián)立運動方程分量式，消去時間t所得的所得的x、y、z關(guān)系式。關(guān)系式。)(trrr)t(r即即第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 例例 已知：質(zhì)點的運動方程已知：質(zhì)點的運動方程 j)t(i tr222 求：求： (1)(1)質(zhì)點的運動軌跡；質(zhì)點的運動軌跡； (2)(2)t = 0s及及t = 2s時，質(zhì)點的位置矢量。時，質(zhì)點的位置矢量。(SI)解：解：(1) (1) 先寫參數(shù)方程先寫參數(shù)方程 222tytx消去消去 t 得軌跡方程：得軌跡方程：42

6、2xy 質(zhì)點的運動軌跡為拋物線質(zhì)點的運動軌跡為拋物線 (2) 位置矢量：位置矢量： jirstjrt2422021時，時，第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)3.3.描述質(zhì)點位置變動的大小和方向描述質(zhì)點位置變動的大小和方向位移矢量位移矢量o質(zhì)點質(zhì)點PArt 時刻，質(zhì)點時刻，質(zhì)點P的位矢為的位矢為ArBrt +t 時刻，質(zhì)點時刻，質(zhì)點P的位矢為的位矢為Brt 時間內(nèi)，質(zhì)點時間內(nèi)，質(zhì)點P的位置變動了：的位置變動了：ABABrrAB末位矢末位矢初位矢初位矢位矢位矢增量增量位移位移矢量矢量r第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)直角坐標(biāo)表示（以二維情況為例）：直角坐標(biāo)表示（以二維情況為例）：ABOArBry

7、xAxAyBxByx r y jyi xj )yy(i )xx(rABAB jyixrAAA jyixrBBB xy arctg 22) y()x(r 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)!rr 討論：討論：ABrrr 位移（位矢增量）的大小位移（位矢增量）的大小ABABrrrrr 位矢大小的增量位矢大小的增量rr r r 如圖，一般情況下如圖，一般情況下BrO OAr?rr第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)討論：討論：比較位移和路程比較位移和路程ABr ABsr 位移位移：是矢量，表示質(zhì)點位置變化的凈效果，與質(zhì)點是矢量，表示質(zhì)點位置變化的凈效果，與質(zhì)點運動軌跡無關(guān)，只與始末點有關(guān)。運動軌跡無關(guān)

8、，只與始末點有關(guān)。路程路程：是標(biāo)量，是質(zhì)點通過的實際路徑的長，與質(zhì)點是標(biāo)量，是質(zhì)點通過的實際路徑的長，與質(zhì)點運動軌跡有關(guān)運動軌跡有關(guān)sr 何時取等號？何時取等號？直線（直進(jìn)）運動直線（直進(jìn)）運動曲線運動曲線運動dsrdt,0時 ABs 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)4.4.描述質(zhì)點運動的快慢和方向描述質(zhì)點運動的快慢和方向 速度矢量速度矢量r 粗略描述粗略描述：ArAt,時刻：BrBtt,:時時刻刻 t 內(nèi)位移：內(nèi)位移：ABOArBrr trv 平均速度：平均速度：第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)精確描述精確描述速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，其方向沿軌道上質(zhì)點所速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，其

9、方向沿軌道上質(zhì)點所在處的切線，指向前進(jìn)的一側(cè)。在處的切線，指向前進(jìn)的一側(cè)。注意速度的矢量性和瞬時性。注意速度的矢量性和瞬時性。trtrvtddlim0 瞬時速度：瞬時速度： 當(dāng)當(dāng)t 趨于趨于0時，時， B點趨于點趨于 A 點，平均速點，平均速度的極限表示質(zhì)點在度的極限表示質(zhì)點在 t 時刻通過時刻通過 A 點的瞬時速度，點的瞬時速度，簡稱簡稱速度速度。表示為：。表示為：ABB B vr 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：kdtdzjdtdyidtdxdtrdvkzj yixr 速度的大?。核俣鹊拇笮。?22zyxvvvv kvjvivzyx第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)

10、質(zhì)點運動學(xué)平均速率平均速率tsv 瞬時速率瞬時速率tstsvtddlim0 討論：討論：（1）速度與速率的關(guān)系）速度與速率的關(guān)系區(qū)別區(qū)別：速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。平均速度：平均速度：trtrvtddlim0 瞬時速度瞬時速度trv 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)討論：討論：?vv （2）平均速度的大小是否等于平均速率？）平均速度的大小是否等于平均速率？vvsr 一般情況下，平均速度的大小不等于平均速率。一般情況下，平均速度的大小不等于平均速率。tstr ABsr 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)?vv （3）速度的大小是否等于速率？）速度的大小是否等于速率？vts

11、trvsrtt ddddlim lim00速度的大小等于速率。速度的大小等于速率。? dddd:tstr 即即?limlim00tstrtt 即即：討論：討論：第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)討論：討論：?trtrdddd （4）trtstrvdddddd 位矢大小的位矢大小的時間變化率時間變化率位矢時間變化率位矢時間變化率（速度）的大?。ㄋ俣龋┑拇笮?limlim00trtrtt 即即：rrrrdd 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)jtidtrdv22 練習(xí)練習(xí) 已知已知: :jtitr)2(22求求: 2: 2秒末速度的大小秒末速度的大小解：根據(jù)定義式可知，速度解：根據(jù)定義式可知，速度

12、則，則，2s末，末，jiv42 jvivyx因此，因此，2s末速度的大小為末速度的大小為22yxvvv52(SI)第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)5.5.加速度矢量加速度矢量（描述質(zhì)點速度大小、方向變化的快慢）描述質(zhì)點速度大小、方向變化的快慢）質(zhì)點在質(zhì)點在A ，B 兩點的速度分別是兩點的速度分別是 在在t 時間內(nèi)從時間內(nèi)從A 運動到運動到B，其速度改變其速度改變?yōu)椋簽椋?v ,vBAABvvv ABBvAvAvv 用用 可粗略描述質(zhì)點速度大小和方向改變的快慢可粗略描述質(zhì)點速度大小和方向改變的快慢,稱為稱為平均加速度平均加速度 。表示為：表示為：tva tv 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)

13、瞬時加速度：瞬時加速度：當(dāng)當(dāng)t 趨于趨于 0 時，時， 求得平均加速度的極求得平均加速度的極限，表示質(zhì)點通過限，表示質(zhì)點通過A 點的瞬時加速度，簡稱點的瞬時加速度，簡稱加速度加速度。表示為表示為220ddddddddlimtr)tr(ttvtvat 加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù), ,或位矢對或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)。時間的二階導(dǎo)數(shù)。第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)直角坐標(biāo)系表示：直角坐標(biāo)系表示：kajaiaktzjtyitxktvjtvitvtvazyxzyx222222dddddd ddddddddkvjvivktzjtyitxtrvzyx dddddddd2

14、22zyxaaaa大小大小:方向？方向？第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)因為速度是沿軌道的切線方向，故加速度總因為速度是沿軌道的切線方向，故加速度總指軌道的凹向指軌道的凹向xyoxyo1v2v1v2vv1v2vv1v2v第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 例例 已知已知: :jtitr)2(22求求: : 2秒末加速度的大小秒末加速度的大小jtitr222解：解：a =2m.s-2 , 沿沿 -y 方向，與時間無關(guān)。方向，與時間無關(guān)。(SI)jtidtrdv22 jdtvda2第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)?vtvdtddd 討論：討論：?tvtvt 00tlimlim即：即：Bvv v

15、 dtdddvtvvv Av第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)總結(jié)：總結(jié)：描述質(zhì)點運動的基本物理量描述質(zhì)點運動的基本物理量描述對象描述對象物理量物理量定義定義位置位置位矢位矢 位置變化位置變化位移位移位置變化率位置變化率速度速度速度變化率速度變化率加速度加速度12rrr trvdd )(,trr中心中心22trtvadddd 第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)下列各式分別表示何種運動？下列各式分別表示何種運動？圓周運動圓周運動0)3(dtdv勻速率運動勻速率運動勻速直線運動勻速直線運動( (含靜止含靜止) )0) 1 (dtdr靜止靜止靜止靜止0)2(dtrd0)4(dtvd第一章第一章 質(zhì)點

16、運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 思考思考：若已知加速度：若已知加速度 ，如何求解，如何求解速度速度 和位矢和位矢 ？)(ta)(tv)(trtvadd即即dtavdttvvdtavd00ttrrdtvrd00同理：同理：積分上、積分上、下限！下限！第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)量為質(zhì)量為5kg可視為質(zhì)點的物體可視為質(zhì)點的物體從原點開始運動，其從原點開始運動，其加速度為加速度為 （設(shè)運動開始記時，（設(shè)運動開始記時，t 為運動時間），求任意時刻質(zhì)點的速度及運動方程。為運動時間），求任意時刻質(zhì)點的速度及運動方程。解：解：因為加速度因為加速度jitdtvda6 . 1)2 . 14 . 0(dtjitdtav

17、tt006 .1)2 .14 .0(j titt6 .1)6 .04 .0(2jita6 . 1)2 . 14 . 0(dtj tittdtvrtt0026 . 1)6 . 04 . 0(jtitt2328 . 0)2 . 02 . 0(第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)解：解：jebkieakjdtydidtxdaktkt222222) 1 (tktybdtbkedy0)2(kttktbebeby0ktktktktbeyaexjbeiaer或或運運動動方方程程xabyabxy或或）軌軌道道方方程程（3練習(xí)練習(xí)：在質(zhì)點運動中，已知：在質(zhì)點運動中，已知 ， ，求該質(zhì)點的加速度、運動方程和軌道方程

18、，求該質(zhì)點的加速度、運動方程和軌道方程。，bkedtdyaexktktbyt0第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 在直線運動中，位移、速度、加速度各矢量都在直線運動中，位移、速度、加速度各矢量都在同一條直線上，都可以用在同一條直線上，都可以用標(biāo)量表示標(biāo)量表示，而用正、負(fù)，而用正、負(fù)號表示它們的方向。正號表示沿坐標(biāo)軸正向，負(fù)號號表示它們的方向。正號表示沿坐標(biāo)軸正向，負(fù)號表示沿坐標(biāo)軸反向。表示沿坐標(biāo)軸反向。兩類問題兩類問題已知運動方程求質(zhì)點的速度和加速度已知運動方程求質(zhì)點的速度和加速度求導(dǎo)求導(dǎo)已知速度或加速度及初始條件求質(zhì)已知速度或加速度及初始條件求質(zhì)點的運動方程點的運動方程積分積分第一章第一章

19、質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)設(shè)某質(zhì)點沿設(shè)某質(zhì)點沿x軸運動，在軸運動，在t=0時的速度為時的速度為v0，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為一常數(shù)為一常數(shù)k（k0），試求速度隨時間變化的關(guān)系式。），試求速度隨時間變化的關(guān)系式。解：解：由題意及加速度的定義式，可知由題意及加速度的定義式，可知dtdvkva分離變量得出微分方程分離變量得出微分方程kdtvdv積分積分tvvkdtvdv00ktvv0lnktevv0得得速度隨時間變化的關(guān)系式為速度隨時間變化的關(guān)系式為注意負(fù)號的位置注意負(fù)號的位置!第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)已知某質(zhì)量為已知某質(zhì)量為

20、m的質(zhì)點受沿的質(zhì)點受沿x軸方向的力的作軸方向的力的作用，用，F(xiàn)=F0sin t，F(xiàn)0， 均為已知常數(shù)，均為已知常數(shù)，t=0時，時，v=v0，x=x0，求任意時刻質(zhì)點的速度與位置的表達(dá)式。，求任意時刻質(zhì)點的速度與位置的表達(dá)式。dttmFadtdvttvv000sin0000)(cosvtmFvt00)cos1 (vtmF解：根據(jù)牛頓第二定律可得加速度解：根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a= F/m=F0sin t/m第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)txxvdtdx00dtvtdtmFdxttxx0000)cos1(0000)sin1(xtvttmFx00)cos1 (vtmFv第一章第一章 質(zhì)點運動

21、學(xué)質(zhì)點運動學(xué)如圖所示，一人在高為如圖所示，一人在高為h的岸上以恒定的速的岸上以恒定的速率率v0收繩拉小船靠岸，求小船運動至離岸收繩拉小船靠岸，求小船運動至離岸x時的速度時的速度與加速度。與加速度。解：解：取取x軸向左為正，軸向左為正，原點在岸邊原點在岸邊. .22)(hltxdtdxv xv0設(shè)繩長為設(shè)繩長為l=l(t) ，則小船的坐標(biāo)，則小船的坐標(biāo)dtdlhll22221第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)02vxdtdxlxdtdldtdva0vxl0vdtdl負(fù)號表示沿負(fù)號表示沿x軸負(fù)向軸負(fù)向2032vxhdtdlhllv22221第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)dtdlvdtvdxdt

22、xdv032202222020220)(xhvxxhxvvxvva222hxldtdlldtdxx加速度解法加速度解法2：即即xv= -lv0202vvxa即即兩邊同時取微分兩邊同時取微分再次取微分再次取微分第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) vt dxdvvxA物體物體B的速度為：的速度為：tdydvvyB幾何關(guān)系幾何關(guān)系222lyx解：解：按圖所選的坐標(biāo)軸，按圖所選的坐標(biāo)軸，A的速度為的速度為x、y是時間的函數(shù)，兩端求導(dǎo)：是時間的函數(shù)，兩端求導(dǎo)：0dd2dd2tyytxx如圖所示如圖所示A、B兩物體由長為兩物體由長為l 的剛性細(xì)桿相連的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體兩

23、物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定以恒定速率速率v 向左滑行，當(dāng)向左滑行，當(dāng)=60時，時，B的速度是多少？的速度是多少？vxvy第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)則則B B的速度：的速度：jdtdxyxjdtdyvB因為因為yxvtxtan ,ddtxyxtyddddj vtanvB當(dāng)當(dāng) 時，時，060j 1.73vvBvxvy第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 一個實際發(fā)生的運動，可以分解成一個實際發(fā)生的運動，可以分解成幾個各自獨幾個各自獨立進(jìn)行立進(jìn)行的分運動。這個結(jié)論稱為的分運動。這個結(jié)論稱為運動的分解運動的分解。運動。運動的分解是研究曲線運動的一個重要方法。的分解是研究曲線運動的一個

24、重要方法。1.3 曲線運動曲線運動自由落體自由落體平拋運動平拋運動h不同軌道，但不同軌道，但相同時間著地相同時間著地平拋運動可平拋運動可分解分解為兩為兩獨立獨立運動：豎直方向上的自運動：豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動由落體運動和水平方向上的勻速直線運動第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1. 拋射體運動拋射體運動Oxy0vxvyv水平方向水平方向cos0vvxtvxxcos0tv豎直方向豎直方向gtvvysin02021singttvy軌道方程軌道方程2202cos2tanvgxxy將物體（可視為質(zhì)點）以初速度將物體（可視為質(zhì)點）以初速度v0拋出，拋出點為坐標(biāo)拋出，拋出點為坐

25、標(biāo)原點，水平向右為原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為軸正方向，豎直向上為y軸正方向軸正方向（不考慮任何阻力）（不考慮任何阻力）第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)水平射程水平射程2sin20gvd 上升時間上升時間射高射高gvtsin0gvym2sin220軌道方程軌道方程2202cos2tanvgxxyy=0gtvvysin0令令=0Oxy0vxvyv第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)另一分解方法另一分解方法:分解為沿初速方向的分解為沿初速方向的直線運動和自由落體直線運動和自由落體.第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)2. 圓周運動圓周運動平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系以以 為坐標(biāo)的參考系為坐標(biāo)的

26、參考系.),(rArxyo自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)以質(zhì)點的運動軌跡為坐標(biāo)軸以質(zhì)點的運動軌跡為坐標(biāo)軸,選擇軌跡上選擇軌跡上一點為坐標(biāo)原點一點為坐標(biāo)原點,原點至質(zhì)點位置的弧長原點至質(zhì)點位置的弧長為坐標(biāo)為坐標(biāo).切向指向質(zhì)點的前進(jìn)方向，單位矢量為切向指向質(zhì)點的前進(jìn)方向，單位矢量為法向指向曲線的凹側(cè)，單位矢量為法向指向曲線的凹側(cè)，單位矢量為teneteneteneo第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)（1）自然坐標(biāo)系中，圓周運動的）自然坐標(biāo)系中，圓周運動的線量線量描述描述OABAvBv運動方程運動方程 s=s(t)線速度線速度tevvtedtds 線加速度線加速度dtvdadtedvedtdvtt切向加速度切向加

27、速度 ，是質(zhì)點速率的變化率，是質(zhì)點速率的變化率ta第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)dtedvadtedvedtdvatttt意義？意義？OAB)(tet)(ttet)(tettetedtedtttlim0又因為當(dāng)又因為當(dāng) 時時, 即即B點趨近于點趨近于A點點0t, 0nteenttetdtedlim0ntetRslim0nedtdsR1第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)ntedtdsRdted1neRv nttteRvedtdvdtedvedtdva2ntaaa法向加速度，說明法向加速度，說明了速度方向改變了速度方向改變與切線夾角與切線夾角tnaaarctan總加速度總加速度第一章第一章 質(zhì)

28、點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)(2)角量角量描述描述角位移角位移平均角速度平均角速度t瞬時角速度瞬時角速度dtd平均角加速度平均角加速度t瞬時角加速度瞬時角加速度dtd第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)線量與角量的關(guān)系線量與角量的關(guān)系:弧長與角位移弧長與角位移Rs線速度與角速度線速度與角速度Rtsvt0lim切向加速度與角加速度切向加速度與角加速度Rdtdvat法向加速度法向加速度22RRvan第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點圓周運動半徑為質(zhì)點圓周運動半徑為R，其加速度與速度，其加速度與速度之間的夾角之間的夾角 恒定，初速為恒定，初速為v0，求質(zhì)點速度，求質(zhì)點速度v（t）。）。解：解：依題意有依題意

29、有dtdvRvaatn2tantan2RdtvdvtvvdtRvdv02tan10tvRRvv00tantan積分積分得得第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)3. 一般曲線運動一般曲線運動dtdvat2van法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度曲率半徑曲率半徑第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)解：解：任意任意t 時刻質(zhì)點速率為時刻質(zhì)點速率為22022)(gtvvvvyx切向加速度大小為切向加速度大小為2202)(gtvtgdtdvat拋體在任意時刻的加速度大?。簰侒w在任意時刻的加速度大?。篴=g，所以法向加，所以法向加速度大小速度大小22002222)(gtvgvagaaattn例例18:在

30、高處將小球以水平初速度在高處將小球以水平初速度v0拋出，求小球在拋出，求小球在任一時刻任一時刻t的速率、切向加速度和法向加速度的大小。的速率、切向加速度和法向加速度的大小。第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1.4 相對運動相對運動第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)絕對運動絕對運動:固定參考系固定參考系運動參考系運動參考系參考系參考系相對地球運動的參考系相對地球運動的參考系:小船小船固定在地球上的參考系固定在地球上的參考系:岸岸相對于固定參考系的運動相對于固定參考系的運動相對運動相對運動: 相對于運動參考系的運動相對于運動參考系的運動牽連運動牽連運動: 運動參考系相對于固定參運動參考系相對于固定

31、參考系的運動考系的運動運動運動第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)zz*yyxxuoo0tp pRrr位移關(guān)系位移關(guān)系 rp質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系中的位移質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSR p第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)zz*yyxxuoo0tp p*xxzzyyoorrR位置關(guān)系位置關(guān)系:Rrr速度關(guān)系速度關(guān)系:uvv加速度關(guān)系加速度關(guān)系:0aaa絕對絕對速度速度相對相對速度速度牽牽連連速速度度第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 伽利略變換式伽利略變換式Rrruvv0aaaRrr)

32、(cu 經(jīng)典力學(xué)時空觀（絕對時空觀）下：經(jīng)典力學(xué)時空觀（絕對時空觀）下：位矢位矢位移位移速度速度加速度加速度絕對絕對=相對相對+牽連牽連（矢量和）（矢量和）（作圖，三角形法則！）（作圖，三角形法則?。┑谝徽碌谝徽?質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)例例9 9 一人騎車以一人騎車以18km/h18km/h的速率自東向西行進(jìn)時，看見的速率自東向西行進(jìn)時，看見雨點垂直下落。當(dāng)他的速率增至雨點垂直下落。當(dāng)他的速率增至36km/h36km/h時，看見雨點時，看見雨點與前進(jìn)的方向成與前進(jìn)的方向成120120角下落。求雨點對地面的速度。角下落。求雨點對地面的速度。解：選取解：選取S系地面，系地面，S 系人，物體雨點，則系人，物體雨點，則人人對對地地雨雨對對人人雨雨對對地地VuVvVv,依題意有：依題意有：2211uvuvv1201u2uv1v2v 從右圖中的幾何關(guān)系可求出：從右圖中的幾何關(guān)系可求出：30362,/hkmvv第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)例例1-10 在離海關(guān)港口在離海關(guān)港口B為為 遠(yuǎn)的遠(yuǎn)的A處處,有一走私船正以速有一走私船正以速率率 沿與海岸線成沿與海岸線成 角的方向離開海岸角的方向離開海岸.為了截獲該船為了截獲該船,海海關(guān)同時派出速度大小為關(guān)