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文檔簡介
1、3.8鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu),原子半徑為 0.124 nm,原子量為55.85g/mol。計(jì)算其密度并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。答:BCC結(jié)構(gòu),其原子半徑與晶胞邊長之間的關(guān)系為:a = 4R/ . 3 = 4 0.124/1.732 nm 二 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334 10,3 cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個(gè)原子,其質(zhì)量為:m 二 2 55.85g/(6.023 1023) = 1.855 10,2 g密度為 '二 1.855 10°2 g/(2.334 103 m3) =7.95g/cm33.9計(jì)算銥原子的半
2、徑,已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu),密度為22.4 g/cm3,原子量為 1922 g/mol。答:先求出晶胞邊長a,再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R的 關(guān)系求R。FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為 4,二 4 192.2g/(6.023 1023 a3 cm3) = 22.4g/cm3,求得 a = 0.3848 nm由 a = 2 2R 求得 R =2a/4 = 1.414 0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10計(jì)算釩原子的半徑,已知 V具有BCC晶體結(jié)構(gòu),密度為5.96 g/cm3,原子量為 50.9 g/mol。答:先求出晶胞邊長a,再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中a與原子半徑R
3、的 關(guān)系求R。BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為 2,'二 2 50.9g/(6.023 1023 a3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得 a = 0.305 nm由 a = 4R/ 3 求得 R =3 a/4 = 1.732 0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖3.40給出的簡單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果 其原子量為70.4 g/mol,原子半徑為0.126 nm,計(jì)算其密度。答:根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知,a = 2R =2 0.126 nm二0.252 nm一個(gè)晶胞含有1個(gè)原子,密度為:?= 1 70.4g/(6.023 1023 0.252
4、3 10cm3)=7.304 g/cm33.12 Zr具有HCP晶體結(jié)構(gòu),密度為 6.51 g/cm?。(a) 晶胞的體積為多少?用m3表示(b) 如果c/a之比為1.593,計(jì)算c和a值。對于HCP,每個(gè)晶胞有6個(gè)原子,Mzr = 91.2g/mol.因此:(b)"=41386"Ha" T1>3't,t 1.396 X T1(T求得 a =3.231 10-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13利用原子量,晶體結(jié)構(gòu),和書中給出的原子半徑數(shù)據(jù),計(jì)算 Pb, Cr, Cu和Co的理想密度,并與書中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做比
5、較。 Co的c/a 之比為1.623。3.14銠(Rh)的原子半徑為01345 nm,密度為12.41 g/cnt確定其晶 體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)。3.15下面列出的表為3種假定合金的原子量,密度和原子半徑。判斷每種合金,其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC , BCC ,或簡單立方,并證明你的結(jié)論。簡單立方晶胞示在圖3.40 中。合原子量密度原子半徑金(g/mol)(g/cm3)(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答:(1)單個(gè)原子質(zhì)量:77.4/(6.02 1023) = 1.2857 10一22 g貝卩:n/Vc = 8.22
6、10亠匕/(1.2857 10血 g nm3) = 63.934 nm"(2) 單個(gè)原子質(zhì)量:107.6/(6.02 1023) = 1.787 102 g貝卩:n/VC=13.42 121g/(1.787 10一22 g nm3) = 75.098 nm3右為簡單立方:Vc= a3 =(2R)3 =(2 0.133)3 = 0.01882 nnf貝y: n = 1.41與簡單立方晶胞存在1個(gè)原子不符,故不是簡單立方結(jié)構(gòu)。右為面心立方:3弋廳a" (2 £ """" /""""&quo
7、t;"八""""(""則:n = 3.996與面心立方晶胞存在4個(gè)原子相符,因此是面心立方結(jié)構(gòu)3.16錫晶胞具有四方(tetragonal)對稱,晶格常數(shù)a和b各為0.583 和0.318 nm。如果其密度,原子量和原子半徑各為 7.30 g/cn? ,118.69 g/mol和0.151 nm,計(jì)算其原子致密度。答:晶胞體積為:Vc = a2b =0.5832 0.318 = 0.1081 nm?四方晶胞有幾個(gè)獨(dú)立原子:3.17碘具有正交晶胞,其晶格常數(shù)a, b,和c各為0.479, 0.725和0.978 nm。(a)如
8、果原子致密度和原子半徑各為 0.547和0.177 nm,確定晶胞中的原子數(shù)。(b)碘的原子量為126.91 g/mo;計(jì)算其密度。 答:(a)單個(gè)原子體積:晶胞體積:Vc = abc = 0.479 0.725 0.978 = 0.3396HH晶胞中的原子數(shù)為:(b)單個(gè)原子體積:3.18 Ti具有HCP晶胞,其晶格常數(shù)之比da為1.58。如果Ti原子的 半徑為0.1445 nm, 確定晶胞體積,(b)計(jì)算Ti的密度,并與文 獻(xiàn)值進(jìn)行比較。3佃Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu),c/a之比為1.856,其密度為7.13 g/cn?。 計(jì)算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu),原子半徑為013
9、7 nm, c/a之比為1.615。 計(jì)算Re晶胞的體積。答: Re具有 HCP 晶體結(jié)構(gòu),則 a = 2R = 2 0.137 = 0.274nm 六邊形底面積 A: A = a sin60 a 3 = 0.2742 3"” /晶胞的體積:A c = 0.195 1.615 a =0.195 0.274 1.615=0.0863 nmi33.21下面是一個(gè)假想金屬的晶胞,(a)這一晶胞屬于哪個(gè)晶系?(b)屬于哪個(gè)晶體結(jié)構(gòu)? (c)計(jì)算材料的密度,已知原子量為141g/mol。答:屬正方晶系,體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積:0.4 0.3 0.3 = 0.036 (nm3) 單個(gè)原子質(zhì)量:1
10、41g/(6.02 1023) = 2.342 102 (g)密度:2.342 102/0.036 =3.22金屬間化合物AuCu3晶胞為:(1)邊長為0.374 nm的立方晶胞(2)Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3)Cu原子位于立方體6個(gè)面的中心。3.23金屬間化合物AuCu晶胞為:(1) 四方晶胞,邊長 a = 0.289 nm; c = 0.367 nm(2)Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3)Cu原子位于立方體中心。3.24畫出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。3.25對于陶瓷化合物,決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個(gè)特征是什么?答:離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)3.26證明配位數(shù)為4時(shí),陽離子與
11、陰離子半徑之比最小值為0.225。答:BCBD =109 28BCD 二 BDC = (180 -109 28)/2=35 16BC = BD =a + r c ; CD = 2a1.154 rA = 0.944a + 0.944 rc等式兩邊用rA相除,并整理得:0.21 = 0.944(rc/rA)即有:rc/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時(shí),陽離子與陰離子半徑之比最小值為 0.414 提示:利用NaCI晶體結(jié)構(gòu),并假設(shè)陰離子和陽離子在立方體邊和 面對角線相切。如圖所示:考慮GHF三角形,則有:GH =a + r c = HFGF =2 rA ;GFsi n45 = GH,等式
12、兩邊用a相除:1111"" ( ""A"")/"" _("II0.7323.28證明配位數(shù)為8時(shí),陽離子與陰離子半徑之比最小值為答:3.29根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測下列材料的晶體結(jié)構(gòu):(a) Csl (b) NiO (c) KI (d) NiS,證明結(jié)果。答: r(Cs+): 0.170; r(Ni2+): 0.069; r(K+): 0.138;r(l): 0.220; r(O2J: 0.140; r(S2: 0.184;(1)mi Aimmi mi mi /nnmi/""mi(2
13、) 0.414 < r(Ni+)/r(O2J = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732 根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(3) 0.414 < r(K+)/r(l) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732;根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是6,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(4) 0.225 < r(Ni2+)/r(S2J = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414;根據(jù)陽離子與陰離子之比,每個(gè)陽離子的配位數(shù)是4,預(yù)測的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅礦型。3.
14、30表3.4中哪些陽離子能夠形成氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物T<ildih 3.4 Ionic R<Hlii for Several Cations and Anions (for a Coordination Number of 6)(.at ionIonic Radius nm)A u innIonic Riuiius (j】m)Al *0.053Bfowe時(shí)0.136ci-0.181Ca?+0.100F0.133Cs+0.1701-0.220F00077o2-0.140F嚴(yán)0.069s?-0.184K+0.138Mg2+0.072Mn"0,067Na+0 102NF-0
15、,069SI*0.040Th0.061氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)中,陽離子的配位數(shù)為8,要求陽離子與陰離子的半徑之比的范圍在 0.732 <rA/rv 1.0,則 0.732 0.220 va< 1.0 0.220,即有:0.161 <學(xué)< 0.22。滿足這一條件的陽離子只有:Cs+3.31計(jì)算陽離子與陰離子半徑之比為唧2 = 0.732的氯化銫型晶體結(jié)構(gòu)的致密度。答:rA/rc = 0.732表明,陰離子與陽離互為相切,陰離子之間也相切。 因此立方體八個(gè)角上的陰離子與體心的陽離子組成的晶胞的邊長 a=2rc,貝S晶胞的體積為V二(2 °3 = 8七3,晶胞中有一個(gè)獨(dú)立
16、的陽離 子和陰離子,它們所占的體積為:致密度:APF = 5 = 073-I3.32表3.4給出了 K+和O2離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個(gè)O2離子的配位數(shù)為多少?簡單描述 K2O的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱為反熒石結(jié)構(gòu)?3.33畫出PbO的三維晶胞:(1) 四方晶胞,a = 0.397 nm, c = 0.502 nm;(2) 氧離子位于立方體中心及兩個(gè)正方形面中心;(3) 個(gè)氧離子位于其他兩個(gè)相對面(長方形)上坐標(biāo)為(05a, 0.237©坐標(biāo)的位置。(4) 其他兩個(gè)相對的正方形面上,氧離子位于(0.5a, 0.763c)坐標(biāo)的位置。3.34計(jì)算FeO的密度,給出其具
17、有巖鹽結(jié)構(gòu)答:0.414 < r(Fe2+)/r(O2) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732陽離子的配位數(shù)為6,具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu),密度為 3.58 g/cn?(a) 確定晶胞邊長(b) 假定Mg2+和O2沼著邊長正好相切時(shí)的邊長長度為多少?答: (a)二(mA+ mc)/a3 = 3.58;nm求得:a =(b) a = 2gg2+ +)=2 (0.072+0.140) =2 0.212 = 0.424 nm3.36 計(jì)算金剛石的理論密度。CC鍵長與鍵角為0154 nm和109.5 D_Dd答:首先我們需要根據(jù)鍵長確定晶胞的邊長,
18、 圖中給出了立方體晶胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況/ /1耳 =109.572 = 54.75。X =a/4,Y 二鍵長=0.154 nm a貝卩 Ycos(54.75) = a/4求得:a = 4 0.154 cos(54.75)=0.356 nm金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子,其質(zhì)量為:m = 8 12.011/(6.02 1023) = 1.5961 102 (g)晶胞的體積為:V = a3 =0.3563 = 0.0451 nm3密度為:m/V = 1.5961 10一22/(0.0451 1021) = 3.54 g/cm3實(shí)驗(yàn)測量的密度為3.51 g/cm3 3.37 計(jì)算Zn
19、S的理論密度。Zn S鍵長與鍵角為 0.234 nm和109.5答:aZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石 結(jié)構(gòu)相同。求得:a = 4 0.234 cos(54.75)=0.540 nmZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個(gè)獨(dú)立的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為:m=4 (65.37+32.064)/(6.02 1023) = 6.474 10一22 (g)晶胞的體積為:V = a3 =0.543 = 0.157 nm3密度為:二 m/V = 6.47 10,2/(0.157 10)=4.12 g/cm3 實(shí)驗(yàn)測量值為:,二4.10 g/cm33.38 CdS具有立方晶胞,從 X射線衍射數(shù)據(jù)可知,晶胞邊長為0.582 n
20、m。如果測量的密度值為4.82 g/cm5,每個(gè)晶胞中的Cd2+和S2-離子數(shù)量為多少?答:晶胞的體積為:V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3一個(gè)晶胞所含分子的質(zhì)量為:m 二 V= 4.82 10 0.197 = 0.950 10一21 gCdS 的分子量為:112.4+32.064 = 144.464 g/mol晶胞中的分子個(gè)數(shù)為:即每個(gè)晶胞中含有4個(gè)Cd2+和4個(gè)S2離子。3.39 (a)禾U用表3.4中的離子半徑計(jì)算CsCl密度。提示:修改3.4 題中的結(jié)果。(b)密度測量值為3.99 g/cm3,如何解釋密度的計(jì)算值 和測量之間的差異。答:A(Cs)Cs位于體心,Cs和
21、Cl相切,故 AB = rCs + rCl = 0.170+0.181 = 0.351 nm(CI)BC AC = a/2 BC =根據(jù)勾股定理:AB2 = AC2 + BC2220.351 = (a/2) + (”""” /("""”CsCI 的分子量為:132.91+35.45 = 168.36 g/mo, 晶胞體積為:V 二 0.4053 = 0.0664 nm3每個(gè)晶胞含有1個(gè)CsCl分子,則密度為:3.40利用表3.4中的數(shù)據(jù),計(jì)算具有熒石結(jié)構(gòu)的 CaF2的密度。答: rCa = 0.100 nm rF = 0.181 nmAC =
22、2rF + 2rca=2 (0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2, BC =根據(jù)勾股定理:AC2 = AB2 + BC2Illi Illi /II0.5622 = (a/2)2 + (求得:a = 0.487 nm晶胞體積為:V 二(0.487nm)3 = 0.1155 nm? =1.155 102 cm31個(gè)晶胞中含有8個(gè)Ca和4個(gè)F,質(zhì)量為:m 二 8 40.08+4 18.998=396.632 g/mol3.41假想的AX類型陶瓷,其密度為2.65 g/cm3,立方對稱的晶胞邊 長為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mo。由此判 斷
23、,其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種: 巖鹽結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)或者 閃鋅礦結(jié)構(gòu)?答:晶胞的質(zhì)量為:m = 2.65 10 0.433 = 0.211 10 g晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:因此,屬于氯化銫結(jié)構(gòu)。3.42具有立方對稱的 MgFe2O4(MgO-Fe2Od的晶胞邊長為0.836 nm如果材料的密度為4.52 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計(jì)算其原子致密度。答:晶胞的質(zhì)量為:m = 4.52 100.8363 = 2.64 10gMgFe2O4的分子量為:M = 24.312+2 55.847+4 15.999=200.002g/mol晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù),
24、得出:rMg= 0.072 nm, rFe= 0.077 nm, rO= 0.140 nm各對應(yīng)的原子體積為:VMg = 4二(0.072)3/3二 1.562 10; nm3VFe = 4二(0.077)3/3= 1.911 10" nm3Vo = 4 (0.140)3/3= 1.149 10一2 nm3晶胞體積為:V 二(0.836nm)3 = 0.5843 nm33.43 AI2O3具有六方晶系,晶格常數(shù)為 a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm如果材料的密度為3.99 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)計(jì)算其 原子致密度。答:晶胞體積為:asin 60
25、 ”xax 3江 c = 0.475/0.4759匯 D_Dd-e?晶胞的質(zhì)量為:m= 3.99 100.2548 = 1.017 10gAl 2O3的分子量為:M = 2 26.982+3 15.999=101.961g/mol根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù),得出:晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:Ai二 0.053 nm, ro= 0.140 nm各對應(yīng)的原子體積為:Vai = 4二(0.053)3/3= 6.233 10, nm3Vo = 4 (0.140)3/3= 1.149 10一2 nm3= 109.5 12 = 54.753.44計(jì)算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度(圖3.16)。假定成鍵原子相
26、互接觸,鍵角為109.5,晶胞內(nèi)部的每個(gè)原子與最近鄰晶胞面心之間的距離為a/4(a為晶胞邊長)。二a/4,Y 二 2rc則 Ycos(54.75 ) = a/4求得:a= 4 2rc cos(54.75 ) = 4.617 rc晶胞的體積為:V = a3 = (4.617rc)3 = 98.419 rc3金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子,其體積為:VC = 8 4 - rC3/3 = 33.493rc3APF = 33.493rc3/98.419 rc3= 0.340 g/cm3答:子沿著體對角線相切AC =AC = 2rcs + 2rciC根據(jù)勾股定理:rCs= 0.170 nm,3.45利用表
27、3.4的離子半徑數(shù)據(jù),計(jì)算氯化銫的原子致密度。假設(shè)離 rCl = 0.181 nm=0.702 nm,AB = aAC2 = AB2 + BC20.7022 = a2 + ( a)2,求得:a = 0.405 nm每個(gè)晶胞中含有一個(gè)獨(dú)立的分子,其體積為:VcsCl = 4 - (rcs)3/3 + 4 - (rcl)3/3 = 4 - (0.170)3/3 + 4 - (0.181)3/3=4 - 0.00491/3 + 4 - 0.00593/3 = 0.0454nm3晶胞體積為:V 二 a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3APF = Vcsci/V = 0.0454
28、/0.0664 = 0.683.46根據(jù)成鍵,解釋硅酸鹽材料為何具有相對低的密度。答:空間結(jié)構(gòu)不如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密;O, Si的結(jié)合有空間鍵而且較長,但金屬就不同,他們結(jié)合的鍵極短,并且原子量較大,所以沒有金屬那樣較高密度。3.47確定汀型四面體中共價(jià)鍵之間的鍵角。答:共價(jià)鍵之間的鍵角為:109.53.48畫出正交晶胞及其中的1:1晶向和(210)晶面3.49畫出單斜晶胞及其中的口打晶向和(002)晶面。y3.50 ( a)給出兩個(gè)向量的指數(shù)+ZDirection 2xyz投影:0a1/2bc以a,b,c為單位的投影:01/21化簡為整數(shù):012用中括號圍起來:012晶向2:xyz
29、投影:1/2a1/2b-c以a,b,c為單位的投影:1/21/2-1化簡為整數(shù):11-2用中括號圍起來:112(b)給出兩個(gè)晶面的指數(shù)xz截距:a1/2 b:c以a,b,c為單位的截距:01/2QO取倒數(shù):020晶面1:用圓括號圍起來:(020)晶面2:xy截距:1/2aJ-1/2b以a,b,c為單位的截距:1/2 1/2用圓括號圍起來:(21)3.51立方晶胞中畫出下列晶向:3.52確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):+ Z晶向B:_x_投影:0y-bz-c以a,b,c為單位的投影:0-1-1化簡為整數(shù):0-1-1用中括號圍起來:011晶向A:投影:-a1/2b0以a,b,c為單位的投影:-11/20化簡為整數(shù):-210用中括號圍起來:210晶向C:xyz投影:1/2a1/2bc以a,b,c為單位的投影:1/21/21化簡為整數(shù):112用中括號圍起來:112晶向D:xyz投影:1/2a1/2b-c以a,b,c為單位的投影:1/21/2-1化簡為整數(shù):11-2用中括號圍起來:1123.53確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):晶向B:投影:晶向A:用中括號圍起來:-2/3化簡為整數(shù):-4y1/2b投影:-2/3a以a,b,c為單位的投影:1/2430x2/3az2/3c以a,b,c為單位的投影:化簡為整數(shù):2/32-1-32/32232
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