小學數(shù)學五年級下《8數(shù)學廣角——找次品》公開課教學設(shè)計_2

1、數(shù)學廣角教學設(shè)計教學內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學五年級下 冊第134頁一135頁。教學目標：1.通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，經(jīng)歷嚴密的推理過程，讓學生感悟到從多個測品中找一個重一些或輕一些的次品的方法； 體會 到解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性， 同時 重在培養(yǎng)學生的推理能力。2.能用簡潔的方法記錄設(shè)計方案，并能有條理地進行交流。3.讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法 來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際 問題的能力。教學重點：讓學生知道 從多個測品中找一個或重一些或輕一些的次品，把測品盡可能平均分成3份稱

2、，需要稱的次數(shù)最少”。教學準備：多媒體課件教學過程：一、談話引入（3個零件中找次品，感受天平原理。）教師出示一瓶口香糖，并取出一顆送給一名學生。接著把這瓶糖與另外兩瓶放在一起（外表上一模一樣），并向?qū)W生提 出：現(xiàn)在有三瓶口香糖，其中一瓶剛才老師已取出了一顆，不能作為 整瓶出售了，這瓶我們稱它為次品，誰有辦法把它重新找出來呢？生可能說到：用手掂一掂、用天平稱 引導學生想到用天平來稱一稱的辦法。師：那怎樣稱次數(shù)最少，又能保證把這一瓶次品找出來呢？請大家互 相討論一下吧！學生交流：師適時幫助學生把想法完整的表達出來： 在天平兩邊各放1瓶，如果天平平衡，說明天平兩邊一樣重，那次品就是剩下的一瓶； 如果

3、不平衡，那輕的一瓶就是次品。只要稱一次就夠了?。ń處煆娬{(diào)：當兩瓶分別放入天平時，兩種情況都有可能發(fā)生。這就是我們需要推理的。今天我們就研究找次品。）二、自主探究，初步感知（5個零件中找次品，經(jīng)歷完整推理過程）1出示5瓶糖，其中一瓶少了一顆。（1） 要保證找出次品，用你的方案需要稱幾次呢？（2） 請你在紙上畫一畫、寫一寫，把你的想法以簡潔的方式記錄下來。先讓學生獨立思考、表達，再在小組中交流、討論。2反饋。（1） 天平兩邊各放2瓶，第一種情況是平衡的；第二種情況是不平 衡的，就把輕的兩瓶再稱一次，這樣就要稱兩次。（2） 我先拿兩瓶分別放在天平的兩邊，如果是不平衡的，那就找到 了；如果是平衡的，那

4、就在另外三瓶中找，因為三瓶中找一瓶次品， 只要稱一次。這樣只要稱兩次。組織學生記錄推理過程:瓶數(shù)分法次數(shù)3（1、1、1）15（2、2、1）（1、1、3）23總結(jié)：剛才我們通過不同的方案找到了次品。同時我們也感受到利 用天平原理來找次品的時候，要考慮兩種情況，一種是平衡另一種是 不平衡，也就是說我們的推理要嚴密。用這樣的方式記錄方案比較清 楚、簡潔。借助多媒體逐步演示以上兩種推理過程。三、深入探究，尋找規(guī)律（從9個測品中找次品，比較、猜測、驗證 最佳策略。）師：我們從3瓶中找出一瓶次品是稱1次，從5瓶中找出1瓶次品最 少稱2次，如果要從9瓶中保證找出1瓶次品最少要稱幾次呢？讓生 先猜一猜，再把自

5、己的想法畫一畫、寫一寫。小組互相交流推理過程。（展示學生作品）可能出現(xiàn)：1、將9個零件分成9份。講述自己的推理過程。2、將9個零件分成5份。3、將9個零件分成3份。分成3份，預(yù)設(shè)：（1）、把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平 兩邊各放2瓶，如果不平衡，再在較輕的2瓶中再稱一次；如果平衡， 再從5瓶中找，根據(jù)5瓶中保證找出一瓶次品最少要2次，這樣共要3次。（2）、先把9瓶分成4瓶、4品和1瓶。第一次天平兩邊各放4瓶, 如果平衡，另外的一瓶就是次品；如果不平衡，就在較輕的4瓶中找, 第二次在天平兩邊各放2瓶，找到較輕的兩瓶，第三次再稱出較輕的1瓶，共3次。（3）、把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一

6、次天平兩邊各放3瓶，如 果不平衡，次品就在較輕的3瓶中，這樣再稱一次就能找到了；如果 平衡，次品就在另外的3瓶中，同樣稱1次。這樣稱2次就可以了。 教師結(jié)合學生交流整理表格：瓶數(shù)分法次數(shù)（2、2、5）39（4、4、1）3（3、3、3）24.觀察、推理、猜想規(guī)律。（1） 同學們觀察表格，要保證找到次品，你覺得怎樣的分法，稱的 次數(shù)會最少？（分成3份；平均分。）（2） 我們能不能繼續(xù)來深入思考，為什么分成3份呢？（分成3份的話，天平只要稱一次就知道次品在哪一份里了。）（3） 同樣是分成3份，為什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1） 少稱一次呢？（因為分成（3、3、3）,只要稱一次就知道次品肯定

7、在3個里，而分成（4、4、1）的話，稱一次后可能次品會在4個里， 從3個里面找次品只要1次，而從4個里面找次品需要2次。）（4） 總結(jié)：看來用天平原理來找次品，我們首先要把次品分成3份, 并且要平均的分成3份。5.鞏固、驗證、完善規(guī)律。（1） 現(xiàn)在有8瓶糖，把它分成3份的話，可以怎么分。（1,1,6）（3,3,2）（2,2,4）（2） 請選擇一種設(shè)計方案。（3） 反饋方案。（4） 分析交流?，F(xiàn)在你覺得怎樣的分法稱的次數(shù)會最少？（把物品分成3份，每份要盡可能接近些。）（5） 總結(jié)：在解決找次品問題時，要把物體分成三份，盡量平均分， 這樣稱的次數(shù)會最少。四、鞏固練習，提升思維27個零件里面找次品。

8、讓學生根據(jù)上面的經(jīng)驗繼續(xù)畫一畫、寫一寫，表示出推理過程。最終發(fā)現(xiàn)：把27瓶分成3個9瓶，稱的次數(shù)最少。（第一次稱后，就知道 次品在哪一組的9瓶中了，9瓶最少稱2次，所以27瓶稱3次是最 少的。）五、自主選擇，從10瓶到26瓶的探究中進一步體會思想方法。師：我們知道在9瓶中找瓶次品最少要2次；在27瓶中找瓶次品最 少要3次；那么在10瓶、11瓶、12瓶。26瓶之間任選一種情況 用天平稱最少要幾次呢？生自主選擇、探究。交流：適時展示10瓶、26瓶時的推理過程瓶數(shù)分法次數(shù)10（3、3、4）（4、4、3）311（4、4、3）（3、3、5）312（4、4、4）320（7、7、6）326（9、9、8）3小

9、結(jié)：從10瓶到27瓶用天平稱最少的次數(shù)都是3次，關(guān)鍵要把總量 分成三份，盡量等分。師：如果繼續(xù)用天平稱的辦法保證能找出1瓶次品，最少是稱4次的， 你覺得總瓶數(shù)是多少？28瓶-81瓶，28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，第一次稱兩個9瓶，如 果平衡，就在另外10瓶中找，10瓶中找1瓶次品需要3次，這樣共 需要4次。81瓶：瓶分成3個27瓶，第一次稱兩個27瓶，再在27瓶中找1瓶 次品需要3次，這樣共需要4次。觀察表格，3瓶、9瓶、27瓶、81瓶分別需要1次、2次、3次、4次，你能發(fā)現(xiàn)瓶數(shù)與次數(shù)有什么關(guān)系嗎？教師出示：3=3X1,1次；9=3X3,2次；27=3X3X3,3次；81=3X3X3X3,4次引導學生發(fā)現(xiàn)243=3X3X3X3X3,岡収子是5個3相乘， 所以只要稱5次。從82瓶到243瓶，都只要稱5次。六、總結(jié)提升師：今天這節(jié)課你們