靜電場(chǎng)中平衡問(wèn)題的歸類例析

1、靜電場(chǎng)中平衡問(wèn)題的歸類例析帶電體在靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題是電場(chǎng)中的一類主要問(wèn)題，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是受力 分析，因此它是物體平衡問(wèn)題的延續(xù)。但由于其受力分析和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力要求較高，使學(xué)生在分析時(shí)無(wú)法把握問(wèn)題的本質(zhì)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。下面對(duì)這一問(wèn)題做簡(jiǎn)單歸納，供大家參考。1.點(diǎn)電荷系的平衡問(wèn)題情形之一：兩個(gè)固定的電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，使第三個(gè)點(diǎn)電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。例1.真空中有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷a、b,所帶電荷量分別為q小 兩點(diǎn)電荷之間距離為r ,若引入第三個(gè)點(diǎn)電荷 C,欲使點(diǎn)電荷C處于靜止?fàn)顟B(tài)，i3t確定點(diǎn)電荷C的位置、電性和它的電荷量。分析與解：設(shè)點(diǎn)電荷 C的電荷量為 外,由于點(diǎn)電荷 A B所帶電荷的電

2、性未知，所以 可討論如下:(1)若點(diǎn)電荷 A B帶同種電荷，則由點(diǎn)電荷 C的平衡條件可知，它應(yīng)放在 A B間的連線上。設(shè)點(diǎn)電荷 C與A、B的距離分別為 勺、勺，則由庫(kù)侖定律和平衡條件得："，由此可得：這表明點(diǎn)電荷C處于靜止?fàn)顟B(tài)與其電性、電荷量的多少無(wú)關(guān)，只與其放置的位置有關(guān)， 且放置位置(與 A、B間距離)跟原點(diǎn)電荷的電荷量的平方根成正比。(2)若點(diǎn)電荷 A B帶異種電荷，則由點(diǎn)電荷 C的平衡條件可知，它應(yīng)放在 A B連線的延長(zhǎng)線上，即放在 A的外側(cè)或B的外側(cè)，設(shè)點(diǎn)電荷 C與A、B的距離分別為餐,則由k 2 - -2-庫(kù)侖定律和平衡條件得：" ，由此可得：這表明點(diǎn)電荷C處于

3、靜止?fàn)顟B(tài)與其電性、電荷量的多少無(wú)關(guān)，只與其放置的位置有關(guān)，且應(yīng)放置在帶電量小的點(diǎn)電荷的外側(cè)（與A、B間距離）跟它們的電荷量的平方根成正比。情形之二：兩個(gè)電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，使三個(gè)點(diǎn)電荷均處于靜止?fàn)顟B(tài)。例2.兩個(gè)電荷量分別為§4和占的點(diǎn)電荷A、B,在真空中相距為r,如果引入另一點(diǎn) 電荷C,正好能使這三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)。試確定電荷C的位置、電性及它的電荷量。分析與解：由于 A B點(diǎn)電荷的電性未知，則可討論如下：（1）若點(diǎn)電荷A B帶同種電荷，由平衡條件可知，電荷C應(yīng)放在A B之間的連線上, 這樣才能使三個(gè)電荷所受庫(kù)侖力的方向相反、合力為零。設(shè)點(diǎn)電荷C與A、B的距離分別為&quo

4、t;（如圖1所示），則對(duì)點(diǎn)電荷 C由庫(kù)侖定律和平衡條件可得：勺由此可得：組打，（式中0+%=）三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，即電荷 A、B所受靜電力的合力也應(yīng)為零，對(duì)電荷 A而言， B對(duì)它的庫(kù)侖力是向左的斥力，可知 C對(duì)A的庫(kù)侖力應(yīng)是向右的引力，所以電荷 C的電性一 定與A、B的電性相反。所帶電量由庫(kù)侖定律和平衡條件可得：解此式可得:（2）若點(diǎn)電荷A B帶異種電荷，由平衡條件可知，電荷C應(yīng)放在A、B連線的延長(zhǎng)線上，且在電荷量小那一個(gè)的外側(cè)。設(shè)點(diǎn)電荷 C與A B的距離分別為“（若9 如圖2所示），則對(duì)點(diǎn)電荷 C用庫(kù)侖定律和平衡條件可得:"，由此可得:三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)， 對(duì)點(diǎn)電荷A、B所

5、受靜電力的合力也應(yīng)為零， 對(duì)電荷B而言, A對(duì)它的庫(kù)侖力是向左的引力，可知 C對(duì)B的庫(kù)侖力應(yīng)是向右的引力，所以電荷 C的電性一 定與遠(yuǎn)的那一個(gè)相同、與近的相反。再對(duì)電荷 B用庫(kù)侖定律和平衡條件可得：上q嗎c _ .絲/"，解此式可得：r自% =右 r結(jié)論：由以上兩種情形的討論，對(duì)點(diǎn)電荷系的平衡問(wèn)題可概括為“同內(nèi)、異外、近小”六個(gè)字?！巴瑑?nèi)”就是第三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)放在兩個(gè)同種電荷的連線間；“異外”是指第三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)放在兩個(gè)異種電荷連線的延長(zhǎng)線上；“近小”是指第三個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)靠近電荷量小的點(diǎn)電荷。2 .兩個(gè)帶同種電荷的小球懸掛時(shí)的平衡問(wèn)題例3.如圖3所示，質(zhì)量分別為 掰1、色的兩個(gè)小球 A B

6、,帶同種電荷且?guī)щ娏糠謩e為重和的,現(xiàn)用長(zhǎng)度分別為 幾 ”的絕緣輕質(zhì)細(xì)線將兩個(gè)小球A B懸掛起來(lái)，平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角分別為 兄、名。試比較 劣與劣的大小。圖3解析：取小球 A B整體為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖3所示，若以。點(diǎn)為軸，sin4 啊則由力矩平衡條件有：陽(yáng)13i弘口外=附名小抽外,可得同門外 耀山，這表明&與小球的帶電量無(wú)關(guān)，但由于 幽1與g的大小關(guān)系，細(xì)線 & 片的長(zhǎng)短關(guān)系未定，因此對(duì)sin用 的4'由名1可討論如下：sin 8 _ m2(1)若兩絲線等長(zhǎng)，即卜=、,如圖4所示，則有初生1%，所以當(dāng)個(gè)二叫時(shí), 凡=%；當(dāng)個(gè))性時(shí)，或可；當(dāng)個(gè)性時(shí)，*

7、為。tan日i _啊若兩球等高，即口?；?&爾%,如圖5所示，則有由為 叫,所以當(dāng)附1=的時(shí)，日I二當(dāng)明i 叫時(shí)，日i斗；當(dāng)嗎時(shí)，苗)彷。(3)若兩球到過(guò)懸點(diǎn)的豎直線等距，即* 31 n *二。Slfl % ,如圖6所示，則一定有岫=颯，且當(dāng)& = 4時(shí)，氏=h >4時(shí)，凡<4 ；當(dāng)，1 <4時(shí)，日1 > %。()rri|(4)若兩懸線任意長(zhǎng)，則由中外.可知，當(dāng).力=哂時(shí)，優(yōu)=%，當(dāng)啪 >嗎4時(shí)，凡。色；當(dāng)用占2弓時(shí)，出氣3 .兩個(gè)帶等量異種電荷的小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題例4.如圖7所示，A B兩帶電小球的質(zhì)量均為 m,所帶電荷量分別為 q和一夕

8、，兩球 間用絕緣絲線2連接，A球又用絕緣絲線1懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的 勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊。(1)兩根絕緣絲線的張力大小為：()A.1,B.為品 工 -/rc -< 二力彳 L 中仁二:-<：2 .D.'12E & a4D解析：（1）對(duì)整體運(yùn)用 工耳二°可得：為1 = 2.g ；對(duì)B球用平衡條件的推論可得： % + F=小修由 +（劭） F為A、B之間的庫(kù)侖力，與T同向。所以 / < JOg）” +（一,選項(xiàng)d正確。（2）先將兩個(gè)小球看作一個(gè)整體，對(duì)這個(gè)整體進(jìn)行受力分析，可知其受到四個(gè)力的作 用：豎直向下的重力2m&絲線1的拉力在門、水平向右的電場(chǎng)力 弱（一4受力）和水平向左 的電場(chǎng)力勒（王?受力），由物體平衡條件工工=°和工今=&