有理數(shù)混合運(yùn)算方法技巧

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧懷寧縣獨(dú)秀初中汪邢志有理數(shù)的混合運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方的綜合應(yīng)用，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又為今后的學(xué)習(xí)打 下基礎(chǔ)，對(duì)這一單元的知識(shí)一定要學(xué)好，用活，切實(shí)掌握運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序。有理數(shù)的混合運(yùn)算的 關(guān)鍵是運(yùn)算的順序，為此，必須進(jìn)一步對(duì)加，減，乘，除，乘方運(yùn)算 法則和性質(zhì)的理解與強(qiáng)化，熟練掌握，始終遵循四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算，為了提高運(yùn)算速度，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律， 還要能創(chuàng)造條件利用運(yùn)算 律，如拆數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)等，對(duì)于復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從 中找出規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，至此，便可在有理數(shù)

2、的混合運(yùn)算中穩(wěn)操勝券。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律。2 .能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算，并會(huì)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。3 .能用計(jì)算器進(jìn)行較繁雜的有理數(shù)混合運(yùn)算，注意培養(yǎng)自己的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問 題的能力。、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵例 1:計(jì)算：3 + 50 + 22X（ -1 ） 15解：原式=（先算乘方）= （化除為乘）= 一（先定符號(hào)，再算絕對(duì)值）從內(nèi)向外：如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，冉算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的例 2:計(jì)算

3、：1 二1 一0.5 3，J T32 1解原式二從左向右：同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例 3:計(jì)算：-23 -4 （-3）292三、應(yīng)用四個(gè)原則:1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分 別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來(lái)的就同時(shí)算出來(lái)；運(yùn)算中盡量 運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一， 習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別

4、進(jìn)行運(yùn)算。如何 分段呢？主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：力口、減、乘、除和乘方，其 中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn) 算分成若干段。 一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的 結(jié)果先計(jì)算出來(lái)，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和.把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號(hào)， 確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之 有效的方法.(2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn) 行運(yùn)算。(3)絕對(duì)值符號(hào)分段

5、法。絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序 的角度來(lái)說，先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成幾段， 同時(shí)進(jìn)行計(jì) 算.(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。c1例 4 計(jì)算：-0.25 2+(2 ) 4-(-1)+ (-2) 2X(-3) 2解:說明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來(lái)的結(jié)果再相加四、掌握運(yùn)算技巧(1)、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù) 數(shù))歸類計(jì)算。(2)、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)(如互為相反數(shù))相消。(3)、分解：將一

6、個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。(4)、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。(5)、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，簡(jiǎn)化計(jì)算。(6)、裂項(xiàng)相消法：凡是帶有省略號(hào)的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，可以用這種方法例 5 計(jì)算 2+4+6+ +2000分析：將整個(gè)式子記作 S=2+4+1998+2000.將這個(gè)式子反序?qū)懗?得S=2000+1998+4+2, 兩式相加，再作分組計(jì)算.例6計(jì)算 +1 2 2 3 3 42007 2008分析：千萬(wàn)別硬做，繁瑣難算又易錯(cuò)！若想到通分，這道題將無(wú)法計(jì)算，這道題的規(guī)律是：-=1-1,，= 11,，= 1 1, 1=，由于中間的各項(xiàng)1 22232

7、334342007 2008 20072008一正一負(fù)，相加后都抵消了，只剩下首項(xiàng)和末項(xiàng)，這樣問題就迎忍而解了(6)、正逆用運(yùn)算律：正難則反，逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算.而反過來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有 時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例3計(jì)算：(1)-32 16 +(-8 X4)+2.5 2+(1 +2 -3 工)X24252 3412，3(2)( -2 )113x(一記213x(一行 )14X(一行 )16 1612311分析：-32 25化成假分?jǐn)?shù)較繁，將其與成(-32 -25)的形式對(duì)(2 +3 4 黃)X24, 則以使用乘法分配律

8、更為筒捷，進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，以達(dá)到筒化 運(yùn)算的目的.五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問題。有理數(shù)的加減法互為逆運(yùn)算，有了相反數(shù)的概念以后，加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一為加法 運(yùn)算.其關(guān)鍵是注意兩個(gè)變：(1)變減號(hào)為加號(hào)；(2)變減數(shù)為其相反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的 位置不變.例如(-12) -(+18)+(-20)-(-14).有理數(shù)的乘除也互為逆運(yùn)算，有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法。轉(zhuǎn)化的法則是：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方意義將乘方轉(zhuǎn)化為乘積形式，進(jìn)而得到乘方的結(jié)果(幕)。因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加.遇除

9、變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來(lái)的一些混亂，同時(shí)也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。總之，要達(dá)到轉(zhuǎn)化這個(gè)目的，起決定作用的是符號(hào)和絕對(duì)值。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概 括起來(lái)?？蓺w納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過絕對(duì)值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為 小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法; 三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式.若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段， 有理數(shù)的運(yùn)算就能 準(zhǔn)確、快速地解決了.例計(jì)算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) 11(2) (-22 ) F X(-4)(3)2 2+(2-5) x； x 1-(

10、-5) 23解：六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果a. b互為相反數(shù)，那么a+b=Q a= -b ;如果c, d互為倒數(shù)，那么cd=l , c=1/d ;如 果 |x|=a(a >0),那么 x=a 或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2 ,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b) 2010+(-cd) 2011 的值解：精彩文檔有理數(shù)混合運(yùn)算專項(xiàng)練習(xí)、一82+72- 3611、8+( )5 ( 0.25)243、71 X 13 +( 9+19)424、25X - -(25) X 1 +25X (-) 4245、(81)+21 + 4 + ( 16)649、(T)3 一(1 .片3' "Di7、231(-2)2 -(-3)36-32 -(-2)315 171- 3(-50)31)j.2n<4 J9、n.5.z_23 一4812 6 8 24104 5 5)， 37r 5) 5I -23|K 7232311、卜9991998卜一的12-11L - 一、3 一 父 8一一3一 廣 1 x 3824 2713、32+21；(N)3+(Q