角平分線的性質(zhì)應(yīng)用

1、角的平分線的性質(zhì)B、 m + n<b + c基礎(chǔ)鞏固 一、填空題1 .如圖1,在4ABC中，/C = 900, BC=40, AD是/ BAC的平分線交 BC于D,且DC ： DB = 3 : 5,則點(diǎn)D到AB的距離是。3題圖2 .如圖2所示，在ZXABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC, AD=2 cm,則點(diǎn)D到 BC的距離為 cm.3 .如圖3,已知BD是/ABC的內(nèi)角平分線，CD是/ACB的外角平分線，由D 出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG,垂足分別為E、F、G, 則DE、DF、DG的關(guān)系是。4 .如圖4,已知AB / CD, O為/A、/

2、C的角平分線的交點(diǎn)，OELAC于E,且 OE=2,則兩平行線間AB、CD的距離等于。5 .已知 4ABC 中，/ A=80° , / B和/ C的角平分線交于 O點(diǎn)，則/ BOC=二、選擇題6 .如圖5,在4ABC中，AD是/A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè) PB = m , PC= n , AB = c , AC = b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是A、 m+n>b + cD、無(wú)法確定C、 m + n = b +c選擇第4題圖7 .已知 RtAABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,若 BC=32,且A. 18B

3、. 16C. 14D. 12AD=AE ,連結(jié)CD,則C . /CDA =900的角平分線，已知BD: CD=9: 7,則D至IJAB邊的距離為（）8 .如圖6, AELBC于E, CA為/BAE的角平分線, 下列結(jié)論不正確的是（）A . CD=CEB , Z AC , D= . / ACED. /BCD=/ACD9 .在 AABC 中，/B=/ACB , CD 是 /ACB /ADC=10 5 ,則/A的度數(shù)為（）A. 40° B. 36° C. 700D. 60°10.在以下結(jié)論中，不正確的是（）A.平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上B.角平分線上

4、任一點(diǎn)到角的兩邊的距離一定相等C. 一個(gè)角只有一條角平分線D.角的平分線有時(shí)是直線，有時(shí)是線段三、解答題11 .如圖7所示，AE是/ BAC的角平分線，EBLAB于B, ECLAC于C, D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD 。12 .如圖 8, BD=CD , BFXAC 于 F, CEXAB 于 E。求證：點(diǎn) D 在/ BAC 的 角平分線上。13 .如圖 9, / AOP=/BOP, AD ±OB 于 D, BCXOA 于 C, AD 與 BC 交于 點(diǎn)Po求證：AP=BPo綜合提高、填空題14 .如圖10,已知相交直線AB和CD,及另一直線EF。如果要在EF上找出,這樣的點(diǎn)至少有

5、個(gè)，最多與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是有圖10O,連結(jié)AO,若AD平分/ CAB,交15 .已知 DEFzXABC, AB=AC,且 ABC 的周長(zhǎng)為 23cm, BC=4 cm,則 DEF的邊中必有一條邊等于16 .在4ABC 中，/ C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分線交 BC 于 D,且 BD ：DC=5 ： 3,則D到AB的距離為17 . /B=/C=90°, E 是 BC 的中點(diǎn)，DE 平分/ ADC, /CED=350,如圖 11,則/ EAB的度數(shù)是18 . AABC中，AB=AC , / B、/ C的角平分線的交點(diǎn)為 $ AOB=6cm2,貝

6、U $AOB =二、選擇題19 .如圖 12 所示，已知 ZXABC 中，/C=90°, AC=BC,A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定BC于點(diǎn)D, DEL AB于點(diǎn)E,且AB=6 cm,則 DEB的周長(zhǎng)為（DCC-A 圖 1220 .下列命題中正確的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等21 .如圖13, ZAOB和一條定長(zhǎng)線段 A,在/AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使P到 OA OB的距離都等于 A,做法如下：（1）作OB的垂線NH,使NH=A, H為垂 足.（2）過(guò)N作NM/OB. （3）作/ AOB的

7、平分線 OP,與NM交于P. （4） 點(diǎn)P即為所求.其中（3）的依據(jù)是（）A.平行線之間的距離處處相等22 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D.到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上22.如圖14, P是/BAC的平分線 AD上一點(diǎn)，PEXAB于E, PFXAC于 F,下列結(jié)論中不正確的是（）A. DE=DFB. AE=AFC. AADEAADFD. AD=DE+DF23 .直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A. 45°B. 135°C. 45°或 135°D,都不對(duì)三、解答題24 .如圖15, AABC的邊BC的中垂線DF交ABAC的外角平分線AD于D, F 為垂足，DELAB 于 E,且 AB>AC ,求證：BE AC=AE .25 .如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，/ C = 90°, 求證：AB=AC + CD.DA C圖16拓展探究 一、解答題26 .如圖17, AABC的邊BC的中垂線DF交ABAC的外角平分線 AD于 D, F 為垂足, DELAB 于 E, 且 AB>AC 求證：BE AC=AE .圖1827 .如圖18,已知AD