材料力學(xué)八新版

1、彎曲變形粱的撓度與轉(zhuǎn)角（一）撓曲線在外力作用下，梁的軸線由直線變?yōu)楣饣膹椥郧€，梁彎曲后的軸線稱為撓曲線。在平面彎曲下，撓曲線為梁形心主慣性平面內(nèi)的一條平面曲線v=f(x)(見圖5-8-1)。（二）撓度與轉(zhuǎn)角 梁彎曲變形后，梁的每一個(gè)橫截面都要產(chǎn)生位移，它包括三部分：1. 撓度 梁橫截面形心在垂直于軸線方向的線位移，稱為撓度，記作v。沿梁軸各橫截面撓度的變化規(guī) 律，即為梁的撓曲線方程。v=f(x)2轉(zhuǎn)角 橫截面相對(duì)原來位置繞中性軸所轉(zhuǎn)過的角度，稱為轉(zhuǎn)角，記作。小變形情況下， 3此外，橫截面形心沿梁軸線方向的位移，小變形條件下可忽略不計(jì)。(三)撓曲線近似微分方程 在線彈性范圍、小變形條件下，撓

2、曲線近似微分方程為上式是在圖58l所示坐標(biāo)系下建立的。撓度w向下為正，轉(zhuǎn)角順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。積分法計(jì)算梁的位移根據(jù)撓曲線近似微分方程(581)，積分兩次，即得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，即由式中 積分常數(shù)C、D，可由梁的邊界條件來確定。當(dāng)梁的彎矩方程需分段列出時(shí)，撓曲 線微分方程也需分段建立，分段積分。于是全梁的積分常數(shù)數(shù)目將為分段數(shù)目的兩倍。為了確定全部積分常數(shù)，除利用邊界條件外，還需利用分段處撓曲線的連續(xù)條 件(在分界點(diǎn)處左、右兩段梁的轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)相等)。用疊加法求梁的位移（一）疊加原理 幾個(gè)荷載同時(shí)作用下梁的任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的總和。（二）疊加原理的適

3、用條件 疊加原理僅適用于線性函數(shù)。要求撓度、轉(zhuǎn)角為梁上荷載的線性函數(shù)，必須滿足： 1材料為線彈性材料； 2梁的變形為小變形； 3結(jié)構(gòu)幾何線性。（三）疊加法的特征 1各荷載同時(shí)作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角等于單獨(dú)作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角的總和，應(yīng)該是幾何和，同一方向的幾何和即為代數(shù)和。2梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度、轉(zhuǎn)角應(yīng)為已知或可查手冊(cè)。3疊加法適宜于求梁某一指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。 例 581 用積分法求圖583所示各梁的撓曲線方程時(shí)，試問應(yīng)分為幾段?將出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù)? 并寫出各梁的邊界條件和連續(xù)條件。 解 (a)撓曲線方程應(yīng)分為兩段，共有四個(gè)積分常數(shù)。邊界條件為 連續(xù)條件為 (b)撓曲線方程應(yīng)分為兩段，共有四個(gè)積

4、分常數(shù)。邊界條件為式中 K為彈簧的剛度。連續(xù)條件為(c)撓曲線方程應(yīng)分為兩段，共有四個(gè)積分常數(shù)。邊界條件為連續(xù)條件為 分析與討論(1)凡荷載有突變處、有中間支承處、截面有變化處或材料有變化處，均應(yīng)作為分段點(diǎn)。(2)中間鉸視為兩個(gè)梁段間的聯(lián)系，此種聯(lián)系體現(xiàn)為兩部分之間的相互作用力，故應(yīng)作為分段點(diǎn)。(3)各分段點(diǎn)處都應(yīng)列出連續(xù)條件。根據(jù)梁變形的連續(xù)性，對(duì)同一截面只可能有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角值。在中間鉸處，雖然兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。例5-8-2 試用疊加法求圖5-84所示外伸梁外伸端C點(diǎn)的撓度vc和轉(zhuǎn)角C。 解 將荷載分解為b)、(c)、(d)三種情況，每種情況下的轉(zhuǎn)角、撓度可查表得到：由

5、疊加原理：第九節(jié)應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)的概念（一）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 通過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)的所有截面上的應(yīng)力情況稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（二）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的表示法單元體圍繞所研究的點(diǎn)，截取一個(gè)邊長(zhǎng)為無窮小的正六面體，用各面上的應(yīng)力分量表示周圍材料對(duì)其作用。稱為應(yīng)力單元體。 特點(diǎn)：1單元體的尺寸無限小，每個(gè)面上的應(yīng)力為均勻分布。2單元體表示一點(diǎn)處的應(yīng)力，故相互平行截面上的應(yīng)力相同。（三）主平面、主應(yīng)力、主單元體主平面 單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力?？梢宰C明：受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)，均存在三個(gè)互相垂直的主平面。三個(gè)主應(yīng)力用l、2和3表示，且按代數(shù)值排列即l>2>3。 主單元體 用三對(duì)互相垂直的主平面取出的單元體。（四）應(yīng)力狀態(tài)的分類 根據(jù)主單元體上三個(gè)主應(yīng)力中有幾個(gè)是非零的數(shù)值，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類： 1單向應(yīng)力狀態(tài) 只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零。 2二向應(yīng)力狀態(tài) 有兩