正比例和反比例的意義

1、2，正比例和反比例仍意義課題一：正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教科書第1122頁正比例的意義，練習(xí)三的13題。 教學(xué)目的： 1使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。 2初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。 3初步滲透函數(shù)思想。 教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。 1已知路程和時間，怎樣求速度?板書： 速度 2已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書： 單價 3己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書： 工作效率 4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書： 公頃產(chǎn)量 二、導(dǎo)人新課 教師：這

2、是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義) 三、新課 1教學(xué)例1。 用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：提問：“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米)“表中有哪幾種量?”“當(dāng)時間是1小時，路程是多少?當(dāng)時間是2小時，路程又是多少?”“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨

3、著時間變化而變化的呢?”教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴(kuò)大2倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時間擴(kuò)大3倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應(yīng)的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應(yīng)的路程也縮小7倍時間縮小2倍，對應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?讓每一小組(8個小組)的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出來： =90 =90， =90 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)

4、的比值(也就是商)一定。然后教師指著=90 =90， =90問：“比值90，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書： =速度(定)教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)2教學(xué)例2。出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價怎樣?米數(shù)縮小，總價怎樣?(3)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當(dāng)學(xué)生回答完第二個問題后，教師板書：8.2

5、， 8.2， 8.2 然后進(jìn)一步問：“這個比值實際上是什么?你能用一個關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎?”板書：單價(一定) 教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。3抽象概括正比例的意義。教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；(1)都有幾種量?(2)這兩種量有沒有關(guān)系?(3)這兩種量的比值都是怎樣的?教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量

6、中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第20頁的倒數(shù)第二段。) 接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么? 最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？學(xué)生回答后，教師板書：K(一定)4，教學(xué)例3。 出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例? 教師引導(dǎo)：“面粉的總重量

7、和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個比值是否定?”(板書： 每袋面粉的重量(一定)“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例?！?鞏固練習(xí)。讓學(xué)生試做第13頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習(xí)完成練習(xí)三的第13題。 第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要

8、問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應(yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。) 第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。 第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。題二：反比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教科書第1422頁反比例的意義，練習(xí)三的第46題。教學(xué)目的：1使學(xué)生理解反比例的意義能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。3初步滲透函數(shù)思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：2用投影片出示下面的題：(1)

9、下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?筆記本單價一定，數(shù)量和總價：汽車行駛速度一定行駛的路程和時間。工作效率一定工作時間和工作總量。一袋大米的重量一定吃了的和剩下的。(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導(dǎo)入新課教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。三、新課1教學(xué)例4。出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?(

10、3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間 10 × 60 600。 30 × 20 600。 40 × 15 600，“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加

11、工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間零件總數(shù)(一定)。2教學(xué)例5。用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)?！罢l能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計算出可以

12、裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學(xué)生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù) 15 40 20 30 25 24題三：一然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。1，單價一定數(shù)量和總價。2，路程一定，速度和時間。3，正方形的邊長和它的面積。1時間一定，工效和工作總量。二、導(dǎo)入新課教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成

13、正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。板書課題：正比例和反比例的比較三、新課1教學(xué)例7。出示例7的兩個表：表1 表2讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：在表l中： 在表2中：相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系然后提問：(1)從表1，你怎

14、樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?板書：速度×時間路程=速度 =時間教師：當(dāng)速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?教師：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?教師：當(dāng)時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?2比較正比例和反比例關(guān)系。教師：結(jié)合上面兩個例子，比較下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：四、鞏固練習(xí)1做教科書第20頁“做一做”中的題目。讓學(xué)生自己填，并說一

15、說為什么。2做練習(xí)四的第12題。教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。五、小結(jié)教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?課題四：正比例和反比例的混臺練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)四的第37題。教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。教學(xué)過程：一、引入教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?二、課堂練習(xí)1分析、研究第3題。讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個量中其中一個量與另外兩個量的關(guān)系，教師板書出來：長×寬面積 = 長 =寬提問：“當(dāng)面積一定時，長和寬成什么比例關(guān)系?”“當(dāng)長一定時，面積和寬成什么比例關(guān)系?”“當(dāng)寬一定時，面積和長成什么比例關(guān)系?”教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，比如，當(dāng)我們寫出 = 寬，我們就可以根據(jù)正比例的意義進(jìn)行推斷，當(dāng)寬一定時，面積和長成正比例關(guān)系。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理。2第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：每次運貨噸數(shù)×運貨次數(shù)運貨的總噸數(shù)(