七級數學下冊8.4三元一次方程組的解法教案

1、課題：8.4三元一次方程組的解法教學目標:1. 了解三元一次方程組的概念；2. 能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元思想. 重點：會用消元法解三元一次方程組 .難點：三元一次方程組的應用.教學流程：一、知識回憶問題1：舉例說明什么是二元一次方程組？x y 10 a 2b 5答案：如，含有兩個未知數，每個未知數的項的次數都是1,2x y 16 a 3b 3并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.問題2:解二元一次方程組的根本方法有哪幾種？它們的實質是什么？答案：根本方法：代入消兀法和加減消兀法實質：消元涓元一元一鍬方程、探究1小明手頭有12張面額分別是1元、2元和

2、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數 量是2元紙幣數量的4倍.求1元、2元和5元的紙幣各多少張？問題1:題中有哪些未知量？答案：1元紙幣張數、2元紙幣張數和5元紙幣張數這三種未知的量.問題2：題中包含哪些等量關系？答案：1元紙幣張數+ 2元紙幣張數+ 5元紙幣張數=總張數1元面值總錢數+ 2元面值總錢數+ 5元面值總錢數=總錢數1元紙幣張數=2元紙幣張數X 4問題3：如何根據等量關系列方程呢？解：設1元、2元和5元的紙幣分別為 x張、y張和z張.x y z 12x 2y 5z 22x 4y問題 4：想一想， x y z 12 這是什么方程呢 ? 答案：三元一次方程強調： 此題的解必須同時滿

3、足這三個條件，因此，把這三個方程合在一起概念： 含有三個未知數， 每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組問題 5： 怎么解這個方程組呢 ?追問 1： 你能用代入法解嗎 ?x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 解：把代入，得4y y z 125y z 12 把代入，得4y 2y 5z 226y 5z 22 、組成方程組5y z 126y 5z 22解這個方程組，得y2z2把y= 2代入，得x8x8這個三元一次方程組的解為：y 2z2追問 2： 你能用加減法解嗎 ?解：X 5,得5x 5y 5z 60 ，得4x 3y 38 、組成方程組

4、x 4y4x 3y 38解這個方程組，得x 8y 2把x= 8, y = 2代入，得z 2x 8這個三元一次方程組的解為：y 2z 2問題6:請你完成此題.解：設1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張根據題意，得x y z 12x 2y 5z 22x 4yx 8解得，y 2z 2答：1元、2元和5元紙幣分別為8張、2張、2張.5x 9y 7z 8 解：X 3+，得11x 10z35 與組成方程組3x 4z 711x 10z 35解這個方程組，得x 5z 2把x= 5, z =-2代入，得2 5 3y 29x 51這個三元一次方程組的解為：y3z 2追問：你還有其它解法嗎？練習1：解下面三

5、元一次方程組：x 2y 9y z 32z x 47x 2231答案：y225z 一2四、例22在等式 y = ax + bx+ c 中，當 x = - 1 時，y = 0;當 x= 2 時，y = 3;當 x = 5 時，y = 60.求a, b, c的值.解：根據題意，可列三元一次方程組：a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 ，得a b 1 ，得4a b 10 、組成方程組a b 14a b 10解這個方程組，得a 3b 2a 3把代入，得b 2c 5a 3二 b 2c 5答：a, b, c的值分別為3, 2, 5.練習2：解下面三元一次方程組：3xy z42x3yz

6、12zy z6x2答案:y3z1五、應用提高11甲、乙、丙三個數的和是 35,甲數的2倍比乙數大5，乙數的丄等于丙數的 丄.求這三32個數解：甲、乙、丙三個數分別為x、y、z.根據題意，得x y z 352x y 53y_z2x 10 解得y 15z 10答：甲、乙、丙三個數分別10、15、10.六、體驗收獲今天我們學習了哪些知識？1什么是三元一次方程組？2. 如何解三元一次方程組？七、達標測評1.解以下三元一次方程組：y2x74x 9z 17(1) 5x3y2z2 ; (2) 3x y 15z183x4z4x 2y 3z 2x2x5答案：(1) y3 ；y211zz2322.假設 | a- b1| + (b2a+ c) +12 c b| = 0.求 a, b, c 的值.解：因為三個非負數的和等于零.所以每個非負數都為零.可得方程組:a b 10b 2a c 02c b 0a 3解得：b 4c 2答：a, b, c的值分別為3, 4, 2.3. 某學校中的籃球數比排球數的2倍少3，足球數與排球數的比是 2： 3,三種球共41 個 . 求三種球各是多少個解：設籃球有 x 個，排球有 y 個，足球有 z 個