人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-1.1《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)課件2

1、yxoPQRy=f(x)x xy y知識運用 小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境 探索求知 導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題問題1 1: : 平面幾何中我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系平面幾何中我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？問題問題2 2：如圖直線如圖直線l1是曲線是曲線C的切線嗎的切線嗎? l2呢呢? 導(dǎo)數(shù)的幾何意義l2l1AB0 xy探索求知 創(chuàng)設(shè)情境 知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題問題3 3：那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？a 圓的割線與切線有何關(guān)系圓的割線與切線有何關(guān)系 b 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義探索求知 創(chuàng)設(shè)情境 知識運用 小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)數(shù)的幾何意義探索求

2、知知識運用 小結(jié)作業(yè) 問題一：問題一： 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) 的步驟是怎樣的？的步驟是怎樣的？)(0 xf 第一步：求平均變化第一步：求平均變化 率率 ；第二步：當(dāng)?shù)诙剑寒?dāng) 趨近于趨近于0時，平均變化率時，平均變化率 無限趨近于的常數(shù)就是無限趨近于的常數(shù)就是 。xxfxxf)()(00 xxxfxxf)()(00)(0 xf 問題二：問題二： 你能借助圖像說說平均變化率你能借助圖像說說平均變化率 表示什么嗎？表示什么嗎？ 請在圖像中畫出來。請在圖像中畫出來。xxfxxf)()(00導(dǎo)數(shù)的幾何意義創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題三問題三：在的過程中，你能描述一下割線在的過程中，

3、你能描述一下割線PQ 的變化情況嗎？請在圖中畫出來。的變化情況嗎？請在圖中畫出來。0 x分析：分析：分別從分別從“數(shù)數(shù)”和和“形形”的角度描述的角度描述 的過程情況。的過程情況。（1）從數(shù)的角度看，）從數(shù)的角度看， ， ；（2）從形的角度看，）從形的角度看， 的過程中，點向點無限趨近，的過程中，點向點無限趨近， 割線割線PQ趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。處的切線。0 x)(,()(,(0000 xfxPxxfxxQ0 x0 xx 0 x創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義探究一：探究一：動手拖動點，觀察割線的變化

4、趨勢，教動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教 師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。 問題四問題四: :你能從上述過程中概括出函數(shù)你能從上述過程中概括出函數(shù) 在在 處處 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義嗎？的幾何意義嗎？)(xf0 xx )(0 xf 結(jié)論：結(jié)論： ，割線，割線 PQ 切線切線PT，所以割線，所以割線PQ的的 斜率斜率切線切線PT 的斜率。因此，的斜率。因此， 切線切線PT的斜率。的斜率。0 xxxfxxfxfx)()(lim)(0000創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè) 結(jié)論結(jié)論: :圓是一種特殊的曲線，圓的切線的定義并不能適圓是一種特殊的曲線，圓的切線的定義并

5、不能適用于一般曲線的切線，如圖中的用于一般曲線的切線，如圖中的 雖然與曲線有唯一雖然與曲線有唯一的公共點，但我們不能認(rèn)為它與曲線相切。而另一條的公共點，但我們不能認(rèn)為它與曲線相切。而另一條直線直線 ，雖然與曲線有且不只一個公共點，我們還，雖然與曲線有且不只一個公共點，我們還是認(rèn)為它是曲線在點是認(rèn)為它是曲線在點A的切線。通過逼近的方法，將的切線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線。所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。線。所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。l2l1探究二探究二: :解決解決“問題問題2 2”

6、 l2l1B0 xAy導(dǎo)數(shù)的幾何意義創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題五問題五: :研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么作用？研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么作用？ 結(jié)論：結(jié)論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復(fù)雜的對象（曲線）。大簡單的對象（切線）來刻畫復(fù)雜的對象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，多數(shù)的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。直代曲。PPP創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè)

7、導(dǎo)數(shù)的幾何意義探究三探究三: :在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng)斜率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng) 時，時， 是一個確定的數(shù)，當(dāng)是一個確定的數(shù)，當(dāng) 變化時，變化時， 是是 的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，我們稱它為我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作 。x0 xx )(0 xf x)(xf x)(xfy創(chuàng)設(shè)情境 探索求知知識運用 小結(jié)作業(yè) 知識運用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義例例1 1：觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù)觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù) 的圖象，請描述曲的圖象，請描述曲 線在線在t t0 0,t,t

8、1 1,t,t2 2附近的附近的 變化情況。以變化情況。以及及t1,t2 附近的增（減）快附近的增（減）快 慢情況。慢情況。105 . 69 . 4)(2ttth創(chuàng)設(shè)情境 探索求知 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解：解：我們用曲線我們用曲線 在在 處的切線，刻畫曲線處的切線，刻畫曲線 在上述三在上述三個時刻的變化情況。個時刻的變化情況。)(th210,ttt)(th（1）當(dāng)）當(dāng) 時，曲線時，曲線 在在 處的切線處的切線 平行于平行于 軸，所以，在軸，所以，在 附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降。附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降。0tt )(th0t0lx0tt （2）當(dāng)）當(dāng) 時，曲線時，曲線 在在 處的

9、切線處的切線 的斜率的斜率 。所以，。所以，在在 附近曲線下降，即函數(shù)附近曲線下降，即函數(shù) 在在 附近單調(diào)遞減。附近單調(diào)遞減。1tt )(th1t1l1tt 0)(1 th)(th1tt （3）當(dāng)）當(dāng) 時，曲線時，曲線 在在 處的切線處的切線 的斜率的斜率 。所以，。所以，在在 附近曲線下降，即函數(shù)附近曲線下降，即函數(shù) 在在 附近也單調(diào)遞減。附近也單調(diào)遞減。2tt )(th2t2l2tt 0)(2 th)(th2tt 從圖可以看出，直線從圖可以看出，直線 的傾斜程度小于直線的傾斜程度小于直線 的傾斜程度，這說明曲線的傾斜程度，這說明曲線 在在 附近比在附近比在 附近下降的緩慢。附近下降的緩慢。

10、1l2l)(th1t2t創(chuàng)設(shè)情境 探索求知 知識運用 小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況,你得到你得到了哪些結(jié)論了哪些結(jié)論?(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替；點的切線近似代替；(2)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 ；(3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系 .歸納小結(jié)歸納小結(jié)探索求知 知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義例例2：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近 的大致形狀（的大致形狀（P11B組組T3）; 1) 1 (, 5) 1 () 1 (ff;15)5(,10)5()2(ff. 0)10(,20)10()3(ff051510-55101520yx創(chuàng)設(shè)情境 探索求知 知識運用 小結(jié)作業(yè) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義練習(xí)：練習(xí)：已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息：)(xf 圖像的大致形狀。試畫出函數(shù)時，或當(dāng)時或當(dāng)時，當(dāng))(. 0)(1, 4; 0)(,1, 4; 0)(41xfxfxxxfxxxfx創(chuàng)設(shè)情境 探索求知 知識運