數(shù)學學習方法的探索

1、.數(shù)學學習方法的探究內(nèi)容提要：本文著重闡述了中學數(shù)學素質(zhì)教學中數(shù)學學習方法的探究從數(shù)學教學的角度、數(shù)學本身的角度、數(shù)學學習的角度、數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì)角度等四個方面如何施行數(shù)學學習方法的指導談談自己的認識。：數(shù)學 學法 角度 探究近幾年來，旨在教會學生會學習、進步學生自學才能的學法指導的研究和理論已是根底教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對當前進步根底教育質(zhì)量、施行素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義，而且對培養(yǎng)將來社會開展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速開展，數(shù)學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學教育的理論和歷史還說明，數(shù)學作為一種文化，對

2、人的全面素質(zhì)的進步具有宏大的影響。因此，進步根底教育中的數(shù)學教學質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯嚱逃挠绊?，數(shù)學教學中違犯教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學教學思想、完善數(shù)學教學方法就顯得更加迫切。在數(shù)學教學中，開展學法指導，正是改革數(shù)學教學的一個打破口。一、對數(shù)學教學如何施行數(shù)學學習方法的指導，人們進展了許多有益的探究和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學生數(shù)學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂方案，慣性運轉(zhuǎn)；無視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模擬；不懂不問，一知半解；不重根底，好高騖遠；趕做作業(yè)，不會自學；不重總結(jié)，輕視復習等等。針對這

3、些問題，提出了相應的數(shù)學學法指導的途徑和方法，如數(shù)學全程浸透式將學法指導浸透于制訂方案、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業(yè)、學習總結(jié)、課外學習等各個學習環(huán)節(jié)之中；建立數(shù)學學習常規(guī)課堂常規(guī)情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)先復習，后作業(yè)，字跡清楚，表述標準，計算正確，填好?作業(yè)檢測表?，重做錯題等等。誠然，這對于端正學習態(tài)度、養(yǎng)成學習習慣、進步學業(yè)成績、優(yōu)化學習品質(zhì)，采勸對癥下藥的策略，開展對學習常規(guī)的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學學習方法的指導，決不能無視數(shù)學所特有的學習方法的指導?？梢哉f，這才是數(shù)學學法指導之內(nèi)核和要害。也就是

4、說，數(shù)學學法指導應該著重指導學生學會理解數(shù)學知識、學會解決數(shù)學問題、學會數(shù)學地思維、學會數(shù)學交流、學會用數(shù)學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學、“數(shù)學學習出發(fā)，來闡釋數(shù)學學習方法，闡述數(shù)學學法指導。二、從數(shù)學的角度出發(fā)，就是要考察。關(guān)數(shù)學的特點于數(shù)學的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學的提法仍是條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。數(shù)學研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學是逐級抽象的產(chǎn)物。比方三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學中的“三角形卻是一種抽象的思維形式概念，撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多

5、性質(zhì)如天然屬性、物理性質(zhì)等。因此，學習數(shù)學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的根底和前提。比方，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度vvat、產(chǎn)品的本錢mmat、金屬加熱引起的長度變化llat中再次抽象出一次函數(shù)fxaxb，顯然要經(jīng)過比較它們的異同和概括它們的共同特征。根據(jù)數(shù)學高度抽象性的特點，數(shù)學學法指導要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。數(shù)學結(jié)論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的根據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理表現(xiàn)為證明或計算，方能得以成認。比方，“三角形內(nèi)角和為°這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯

6、有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學證明才能肯定其正確性確定性。在數(shù)學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學活動，而通常所說的“數(shù)學思想方法往往是數(shù)學中證明和計算的方法。探求數(shù)學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的詳細方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學思想方法的目的和表述形式。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學邏輯的嚴謹性特點，數(shù)學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因此從理論上

7、說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學可以應用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學。應用數(shù)學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學模型，還要對數(shù)學模型進展數(shù)學推導和論證，對數(shù)學結(jié)果進展檢驗和評價。也就是說，數(shù)學之應用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維形式。根據(jù)數(shù)學應用的廣泛性特點，數(shù)學學法指導還要指導學生建立和操作數(shù)學模型，以及進展檢驗和評價。三從數(shù)學學習的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學學習過程的考察，引申出數(shù)學學法指導的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學學習的過程，比較新穎的觀點是

8、：“在原有行為構(gòu)造與認知構(gòu)造的根底上，或是將環(huán)境對象納入其間同化，或是因環(huán)境作用而引起原有構(gòu)造的改變順應，于是形成新的行為構(gòu)造與認知構(gòu)造，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡。通過對這一認識的分析和理解，就數(shù)學學法指導而言，可概括出以下點：行為構(gòu)造既是學習新知的目的和結(jié)果，又是學習新知的根底，因此在數(shù)學教學中亦需注重外部行為構(gòu)造形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號主要是語言活動，所以在數(shù)學學法指導中，一要重視學具的操作可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具；二要重視學生的言語表達給學生盡可能多地提供言語交流的時機，可以是老師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流。

9、認知構(gòu)造同樣既是學習新知的目的和結(jié)果，也是學習新知的根底，故而數(shù)學教學要加強數(shù)學認知構(gòu)造形成的指導。所謂數(shù)學認知構(gòu)造，是指學生頭腦中的知識構(gòu)造按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體構(gòu)造。因此，對于學生形成數(shù)學認知構(gòu)造的指導，關(guān)鍵在于不斷地進步所呈現(xiàn)的數(shù)學知識和經(jīng)歷的構(gòu)造化程度。在數(shù)學學法指導中，須注意如下幾點：加強數(shù)學知識間聯(lián)絡的教學。無論是新知識的引入和理解，還是穩(wěn)固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯(lián)絡出發(fā)。重視數(shù)學思想的挖掘和浸透。由于數(shù)學思想是對數(shù)學的本質(zhì)的認識，因此數(shù)學思想是數(shù)學知識構(gòu)造建立的根底。常見的數(shù)學思想

10、有：符號思想、對應思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。注重數(shù)學方法的明晰教學。數(shù)學方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學知識構(gòu)造的橋梁。常見的數(shù)學方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學歸納法等。在原有行為構(gòu)造與認知構(gòu)造的根底上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學習。本質(zhì)上，能否會學，關(guān)鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數(shù)學方法指導的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學學法指導中，需要注意：要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)

11、學活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對詳細數(shù)學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的詳細步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。盡可能讓學生理解影響數(shù)學學習數(shù)學認知的各種因素。比方，學習材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數(shù)學學習產(chǎn)生影響。要充分提醒數(shù)學思維的過程。比方，提醒知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探究過程和偏向糾正過程。幫助學生進展自我診斷，明確其自身數(shù)學學習的特征。比方：有的學生

12、擅長代數(shù)，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。指導學生對學習活動進展評價。如評價問題理解的正確性、學習方案的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。幫助學生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認知方向意識、認知過程意識和調(diào)節(jié)認知策略意識等等。四根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學教學一般可分為概念教學、命題主要有定理、公式、法那么、性質(zhì)教學、例題教學、習題教學、總結(jié)與復習等類。相應地，數(shù)學學法指導的施行亦需分別落實到這類教學之中。這里僅就例題教學中如何施行數(shù)學學法指導談談自己的認識。根據(jù)學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的根底之上，從內(nèi)容

13、上講，這個根底既包括知識根底，又包括認知程度和認知才能，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態(tài)度等有關(guān)學習動力系統(tǒng)方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原那么稱之為動機原那么。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據(jù)學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為打破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學生的實際程度，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。根據(jù)學習目的和任務精選例題。例題的作用是多方面的

14、，最根本的莫過于理解知識，應用知識，穩(wěn)固知識；莫過于訓練數(shù)學技能，培養(yǎng)數(shù)學才能，開展數(shù)學觀念。為發(fā)揮例題的這些根本作用，就要根據(jù)學習目的和任務選配例題。詳細的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學技能、某種數(shù)學才能等重點內(nèi)容而增補強化性例題，或者根據(jù)聯(lián)絡社會開展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)絡打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定方案、實現(xiàn)方案、回憶等個階段。這

15、是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學生“進入問題情境，讓學消費生一種認知的需要。對于“進入問題情境環(huán)節(jié)，要求老師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目的，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余個環(huán)節(jié)，老師的行為可按波利亞的“怎樣解題表中的要求去構(gòu)思。一般老師和學生都可以注意做到做好前個環(huán)節(jié)，卻容易無視“回憶環(huán)節(jié)。嚴格說來，回憶環(huán)節(jié)對解題才能的進步，對例題教學目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回憶環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋

16、元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。根據(jù)數(shù)學方法指導的目的和內(nèi)容適度調(diào)整例題。通常，人們根據(jù)問題的條件A、解決的過程B及問題的結(jié)論C的情況把數(shù)學題劃分為標準題和非標準題兩大類：假如條件和結(jié)論都明確，學生也熟知解題過程即A、B、C三要素全，這種題為標準題記為ABC；A

17、、B、C三要素中缺少一個或兩個要素的題那么為非標準題。假如分別用X、Y、Z表示對應于A、B、C的未知成分，那么非標準題的題型計種可表示為：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。數(shù)學教材中的例題大多數(shù)是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和極少數(shù)的AYZ型。由于數(shù)學學法指導的一項重要任務是教學生會抽象、概括、歸納、演繹，會數(shù)學地考慮和交流，會分析問題和解決問題，因此例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學。其中最為重要的是“開放性題ABZ型和AYZ型例題中，Z不唯一和“數(shù)學問題解決中所指出的“數(shù)學應用題AYC型及AYZ型中所涉及的主題是數(shù)學以外的內(nèi)容。對于“開放性題，由于它的結(jié)論

18、不唯一，對培養(yǎng)學生數(shù)學思維有著至關(guān)重要的作用。對于“數(shù)學應用題，那么由于它的解決要用數(shù)學模型法，因此對培養(yǎng)學生運用分析問題和解決問題的方法是非常重要的。從數(shù)學學法指導的角度來說，適度調(diào)整例題很有必要。調(diào)整的策略有二：一是改，即將已有的題型變換為別的題型；二是增，即增加與知識點有關(guān)的“開放性題和“數(shù)學應用題。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲