2013年高頻考點班數(shù)量關系

1、公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班講義數(shù)量關系(全七講)主講：郭亮公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班目錄代入排除法2本講5數(shù)理本質(zhì)法6本講8比例問題11本講13容斥原理15本講18行程問題19本講22利潤問題25本講28排列組合問題30. 33本講第1頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班代入排除法課前自測【自測題 1】一個兩位數(shù)除以 5 余 3，除以 7 余 5，這個數(shù)最大是：A.33B.37C.68D.72【自測題 2】某生產(chǎn)車間有若干名工人，按每四個人一組分多一個人，按每五個人一組分也多一個，按每六個人一組分還是多一個，該車間至少有多少名工

2、人？A.31B.41C.61D.122知識點n“代入排除法”是數(shù)算題型當中最重要的技巧，這種方法結(jié)合題干與選項雙向，是處理“客觀單選題”最為行之有效的方法。n“代入排除法”廣泛運用在多位數(shù)問題、不定方程（組）問題、同余問題、和差倍比問題、問題、行程問題、周期問題等等題型。n“代入排除法”還可以與數(shù)理本質(zhì)法結(jié)合，極快速地解決某些類型的題目。n在應用“排除法”時，同時需要注意“尾數(shù)法”或“常識”的運用，合理結(jié)合這兩種方讓很多題目得到大大簡化。例題精講【例 1】學生在操場上列隊做操，只知人數(shù)在 90110 之間。如果排成 3 排則不多不少；排成 5排則少 2 人；排成 7 排則少 4 人；則學生人數(shù)

3、是多少？（）A. 102B. 98C. 104D. 108【例 2】甲、乙兩數(shù)的和是 305.8，乙的小數(shù)點向右移動一位就等于甲，則甲等于：A.301B.297C.278D.264【例 3】某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每班 36 人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，則全校人數(shù)比實際少 180 人，那么原校人數(shù)最多可以達到多少人？第2頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班A.900B.936C.972D.990【例 4】一個三位數(shù)，百位數(shù)比十位上的數(shù)大 4，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 2，這個三位數(shù)恰好是后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)的 21 倍，那么，這個三位數(shù)是（）。A. 51

4、2B. 476C. 676D. 735【例 5】某個三位數(shù)的數(shù)值是其各位數(shù)字之和的 23 倍。這個三位數(shù)為（）。A. 702B. 306C. 207D. 203【例 6】1 分、2 分和 5 分的硬幣共 100 枚，價值 2 元，如果其中 2 分硬幣的價值比 1 分硬幣的價值多 13 分，那么三種硬幣各多少枚?（）A. 51、32、17B. 60、20、20C. 45、40、15D. 54、28、18【例 7】裝一種的盒子有大、小兩種。大盒每盒能裝 11 個。小盒能裝 8 個。要把 89 個產(chǎn)品裝進盒內(nèi)。要求每個盒子都恰好裝滿。需要大、小盒子各多少個？A. 3，7B. 4，6C. 5，4D.

5、6，3【例 8】 賽馬場的跑馬道長 600 米，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲一分鐘跑 2 圈，乙一分鐘跑 3圈，丙一分鐘跑 4 圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘。這三匹馬自出發(fā)后的第一次并排在起跑線上？A. 1/2B. 1C. 6D. 12【例 9】1999 年，一個青年說：“今年生日已經(jīng)過了，我現(xiàn)在的正好是我出生的年份的四個數(shù)之和”這個青年是哪年出生的？A. 1975B. 1976C. 1977D. 1978【例 10】現(xiàn)有一種預防配制成的甲、乙兩種不同濃度的溶液。若從甲中取 2100克、乙中取 700 克混合而成的溶液的濃度為 3；若從甲中取 900 克、乙中取

6、 2700 克，則混合而成的溶液的濃度為 5。則甲、乙兩種溶液的濃度分別為（）。第3頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班A. 3，6B. 3，4C. 2，6D. 4，6【例 11】有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭長度是粗蠟燭長度的 2 倍，點完細蠟燭需要 1 小時，點完粗蠟燭需要 2 小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃，來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了多少分鐘？A.10 分鐘B.20 分鐘C.40 分鐘D.60 分鐘【例 12】甲班與乙班同學同時從學校出發(fā)去某公園，學校距離公園 96 千米。甲班步行的速度是每小時 4 千米，乙班步行的速度是每小時

7、3 千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時 48 千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的時間內(nèi)到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是（）。A. 1511B. 1722C. 1924D. 2127隨堂練習【練】金放在水里稱，重量減輕 1/19；銀放在水里稱，重量減輕 1/10。一塊金銀合金重 770克，放在水里稱，共減輕了 50 克。這塊合金含金銀各多少克？A.380，390B.475，295C.530，240D.570，200【練習 2】兩個數(shù)各加 2 的比為 3：2，兩個數(shù)各減 4 的比為 2：1，問這兩個數(shù)各是多少？（ ）A.16，10B.14，12C.1

8、6，8D.18，10【練習 3】某數(shù)除以 11 余 8，除以 13 余 10，除以 17 余 12，那么這個數(shù)最小可能值是多少？A.140B.569C.712D.998【練習 4】1 分、2 分和 5 分的硬幣共 100 枚，價值 2 元，如果其中 2 分硬幣的價值比 1 分硬幣的價值多 13 分，那么三種硬幣各多少枚？A.5l、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、28、18【練習 5】甲、乙各有書若干本，若甲給乙 8 本，則乙比甲所剩的書多 3 倍，若乙給甲 7 本，第4頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班則甲、乙兩人書的數(shù)量相等，那么甲、乙

9、各有多少本書？A.甲 18 本，乙 32 本B.甲 20 本，乙 34 本C.甲 23 本，乙 37 本D.甲 24 本，乙 38 本本講課前自測【自測題 1】C【自測題 2】D例題精講隨堂練習【練】A【】A 選項：減輕了 380÷19390÷10203950，排除；B 選項：減輕了 475÷19295÷102529.554.5，排除；C 選項：減輕了 530÷19240÷10 不能除盡，排除；D選項，減輕了570÷19+200÷1030+2050，選擇 D。【練習 2】A【】直接代入，發(fā)現(xiàn) A 滿足條件?！揪毩?

10、3】D【】從最小數(shù)字開始代入：A、B、C 都不滿足，只有D 滿足?！揪毩?4】A【】直接代入，只有 A 滿足“2 分硬幣價值比 1 分硬幣價值多 13 分”。【練習 5】A【】直接代入即可。注釋“多 3 倍”即“是 4 倍”的意思。第5頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DCADCAA【例 8】【例 9】【例 10】【例 11】【例 12】BBCCA公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班數(shù)理本質(zhì)法課前自測【自測題 1】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修 6 天修好公路的 1 ，乙、丙合修 2 天31修好余下的 ，剩余的三人又修了 5

11、 天才完成。共得收入 1800 元，如果按工作量計酬，則乙可獲得4收入為（）A.330 元B.560 元C.910 元D.980 元【自測題 2】A、B、C 三樣襯衫的總價格為 520 元，分別按 9.5 折，9 折，8.75 折出售，總價格為 474 元，A，B 兩件襯衫的價格比 54，A，B，C 三件襯衫的價格分別是多少元？（）A.250，200，70B.200，160，160C.150，120，250D.100，80，340知識點n“數(shù)理本質(zhì)法”主要指的是數(shù)量關系中經(jīng)常的數(shù)字奇偶性和整除性，其中整除特性是近年來出現(xiàn)頻率非常高的知識點，一點要掌握。n整除特性有以下三種特征：1.題目中出現(xiàn)“

12、一半”“相等”“幾倍”“幾分之一”時2.題目中出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例式時3.題目中出現(xiàn)等式 A=B×C，且A、B、C 都是整數(shù)時n當題目中出現(xiàn)上述情況下，我們便可以利用整除特性，通過備選項的觀察非?？斓慕鉀Q復雜的問題。例題精講【例 1】有十個連續(xù)奇數(shù)，第一個數(shù)等于第十個數(shù)的的 5/11，求第一個數(shù)？A 5B11C13D15【例 2】學校組織學生排隊春游，每分鐘步行 60 米，隊尾的王以每分鐘 150 米的速度趕到第6頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘，求隊伍的長度？（）A. 630 米B. 750 米C. 900 米

13、D. 1500 米【例 3】小紅把節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完。后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 個硬幣，則小紅所有的五分硬幣的總價值是多少？A 1 元B2 元C3 元D 4 元【例 4】 一塊金與銀的合金重 250 克，放在水中減輕 25 克?，F(xiàn)知金的水中重量減輕 1/19，銀在水中重量減輕 1/4，則這塊合金中的金和銀各占多少克？A100 克，50 克B150 克，100 克C170 克，80 克D 190 克，60 克【例 5】師徒二人負責生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多 30 個。徒弟完成師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半

14、，此時還有 100 個沒有完成，師徒兩人已經(jīng)完成了多少個？A320B 160C 480D580【例 6】一袋糖里裝糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的 3/5?，F(xiàn)在又裝進 10 顆水果糖，這時奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的 4/7。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？（）A. 100B. 112C. 120D. 122【例 7】 一城市有四個區(qū)，甲區(qū)人數(shù)是全城人數(shù)的 4/13，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)人數(shù)的 5/6，丙區(qū)人數(shù)是前兩區(qū)人數(shù)的 4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多 4000 人，全城共有人口多少萬？A18.6 萬B 15.6 萬C 21.8 萬D 22.3 萬【例 8】 甲、乙、丙、丁為災區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是其他 3 人

15、捐款總數(shù)的一半，乙捐款是另三人捐款總數(shù)的三分之一，丙捐款總數(shù)是另三人捐款總數(shù)的四分之一，丁捐款 169 元，問四人共捐款？A 780 元B 890 元C 1183 元D 2083 元第7頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【例 9】兩個數(shù)的差是 2345。兩數(shù)相除的商是 8，求兩數(shù)之和？A.2353B.2896C.3015D.3456隨堂練習【練】某店一共進貨 6 桶油，分別為 15、16、18、19、20、31 千克，上午賣出 2 桶，下午賣出 3 桶，下午賣的重量正好是上午的 2 倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（）A. 15B. 16C. 18D. 20【練習

16、 2】有甲、乙、丙三輛公交車于上午 8：00 同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為 40 分鐘、25 分鐘和 50 分鐘。假設這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點?（）A. 11 點 20 分B. 11 點整C. 11 點 40 分D. 12 點整【練習 3】某公司去年有員工 830 人，今年男員工人數(shù)比去年減少 6，女員工人數(shù)比去年增加5，員工總數(shù)比去年增加 3 人，問今年男員工有多少人?（）A. 329B. 350C. 371D. 504【練習 4】有 7 個杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個同時翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下?（）

17、A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 幾次也不能【練習 5】甲、乙兩人共有 260 本書，其中甲的書有 13%是專業(yè)書，乙的書有 12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書？（）A. 75B. 87C. 174D. 67本講課前自測【自測題 1】C第8頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【傳統(tǒng)解法】設甲、乙、丙三人的工作效率分別為 x、y、z，可列三元一次方程為 6×（x+y）= 1 ，32×（y+z）=（1 1 ）× 1 ，5×（x+y+z）=1 1 （1 1 ）× 1 ，解得 x=，y=，z=171。343346

18、018022.579191乙一共工作了 6+2+5=13 天，完成全部工作量的×13=，應得 1800×=910 元。180180180一定是 13 的倍數(shù)，只有 C 選【快速解法】乙干了 625=13 天，其每天工作量都不變，項能整除 13?！咀詼y題 2】B【傳統(tǒng)解法】設 A， B， C 三件羊毛衫的價格為 5x， 4x， y， 可列方程 5x+4x+y=520 ，0.95×5x+0.9×4x+0.875y=474，解得 y=160，故應選擇B。本題也可用代入法解題?！究焖俳夥ā考热灰r衫價格可以打 9.5 折，9 折，8.75 折，既按照 95%，90

19、%，87.5%的價格出售，那么，遇到百分比、分式、比例等條件，就可以考慮整除特性，95%是 19/20，90%是 9/10，87.5%是 7/8，意味著原價是 20、10、8 的倍數(shù)，里顯然只有 B 選項的 C 襯衫符合 8 的倍數(shù)，A、C、D 選項的 C 襯衫價格 70，250，340 均不能被 8 整除。例題精講隨堂練習【練】D【】本題正確為D。15+16+18+19+20+31119，119 除以 3 的余數(shù)是 2，由“下午賣的重量正好是上午的 2 倍”可知，這 5 桶油的重量和一定能被 3 整除，所以剩下的一桶油的重量也是除以 3 余 2，只有 20 符合，本題選 D?！揪毩?2】A【

20、】本題正確為A。因為 40、25、50 的最小公倍數(shù)為 200，因此經(jīng)過 200 分鐘后三輛公交車會同時到達公交總站，即它們下次同時到達公交總站時間為 11 點 20 分。故正確為A。第9頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DACDCCB【例 8】【例 9】AC公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【練習 3】A【】本題正確為A。由“今年男員工人數(shù)比去年減少 6%”可知，今年男員工人數(shù)是去年的 94%，分別把四個選項代入驗證可知，只有 A 項除以 94%后是整數(shù)。故本題正確為A。【練習 4】D【】本題正確為 D。杯子杯口朝上，如果翻轉(zhuǎn)偶

21、數(shù)次，杯口仍然朝上，翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，杯口便可朝下。所以想要 7 個杯子的杯口全部從向上變?yōu)橄蛳?，每個杯子都需要翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，7 個奇數(shù)的總和也應該是一個奇數(shù)。而如果每次翻轉(zhuǎn) 4 個杯子的話，無論如何總翻轉(zhuǎn)數(shù)都是偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，因此不能達到要求?！揪毩?5】B【】 本題正確為 B。甲的書中，專業(yè)書占 13%13100；乙的書中，專業(yè)書占 12.510018。由數(shù)字特性，甲的書的總數(shù)是 100 的倍數(shù)，即 100 或者 200，而乙的書的總數(shù)能夠被 8 整除。若甲有 200 本書，則乙有 60 本，60 不能被 8 整除，排除。故甲有 100 本書，非專業(yè)書為 87 本。第10頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶

22、：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班比例問題課前自測【自測題 1】某工廠的一個生產(chǎn)小組，當每個工人都在崗位工作，9 小時可以完成一項生產(chǎn)任務。如果交換工人甲和乙的崗位，其他人不變，可提前 1 小時完成任務；如果交換工人丙和丁的崗位，其他人不變，也可以提前 1 小時完成任務。如果同時交換甲和乙，丙和丁的崗位，其他人不變，可以提前多少時間完成？（）A. 1.4 小時B. 1.8 小時C. 2.2 小時D. 2.6 小時【自測題 2】小王從家開車上班，汽車行駛 10 分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車繼續(xù)趕路。由于自行車的車速只有汽車的 3/5，小王比預計時間晚了 20 分鐘到達，如果之前汽

23、車再多行駛 6 公里，他就能少10 分鐘，從小王從家到的距離是多少公里？A.12B.14C.15D.16知識點n比例問題在數(shù)算中出現(xiàn)頻率非常高，經(jīng)常以工程問題、行程問題、利潤問題、濃度問題等形式出現(xiàn)，掌握比例問題的賦值法和比例求解方法非常重要。n賦值法是求解比例問題的重點，其思想是“化虛為實”。當題目中的某個量僅與比例有關或者題目中含有用百分比描述的變化過程時，可用賦值法求解。n比例求解法經(jīng)常將兩個比例中的常量設為 x，其他的比值均用 2x，3x，nx 等方式表示，這樣可以大大簡化計算。n例題精講【例 1】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后段為下坡，上坡和下坡的長度相等，兩輛車同時從賽道起點出發(fā) 同

24、向行駛，其中 A 車上下坡時速相等，而 B 車上坡時速比 A 車慢慢 20%，下坡時速比A 車快 20%，問 A 車跑到 第幾圈時，兩車再次齊頭并進?A.23B.22C.24D.25【例 2】一項工程由甲、乙、丙三個工程隊共同完成需要 15 天，甲隊與乙隊的工作效率相同，第11頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班丙隊 3 天的工作量與乙隊 4 天的工作量相當。三隊同時開工 2 天后，丙隊被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊留下繼續(xù)工作。那么，開工 22 天以后，這項工程：A.已經(jīng)完工B.余下的量需甲乙兩隊共同工作 1 天C.余下的量需乙丙兩隊共同工作 1 天D.余下的量需甲乙丙

25、三隊共同工作 1 天【例 3】 一條隧道，甲單獨挖要 20 天完成，乙單獨挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天兩人如此交替工作，挖完這條隧道共用多少天?（）A. 14B. 16C. 15D. 13【例 4】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為 654，現(xiàn)將A、B 兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責 A 工程，乙隊負責 B 工程，丙隊參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B 工程，兩項工程同時開工，耗時 16 天同時結(jié)束，問丙隊在 A 工程中參與施工多少天?（）A. 6B. 7C. 8D. 9【例 5】甲乙兩個鄉(xiāng)村閱覽室，甲閱覽室科技類書籍數(shù)量的

26、 1/5 相當于乙閱覽室該類書籍的 1/4，甲閱覽室書籍數(shù)量的 2/3 相當于乙閱覽室該類書籍的 1/6，甲閱覽室科技類和類書籍的總量比乙閱覽室書籍的總量多 1000 本，甲閱覽室科技類和類書籍的比例為 20：1，問甲閱覽室有多少科技類書籍？A. 15000B.16000C. 18000D.20000【例 6】單獨完成某項工作，甲需要 16 個小時，乙需要 12 個小時，如果按照甲，乙，甲，乙的順序輪流工作，每次 1 小時，那么完成這項工作需要多長時間？A.l3 小時 40 分鐘B.13 小時 45 分鐘C.l3 小時 50 分鐘D.14 小時【例 7】 甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修

27、 6 天修好公路的 1/3，乙、丙合修 2 天修好余下的 1/4，剩余的三人又修了 5 天才完成。共得收入 1800 元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為（）。第12頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班A. 330 元B. 910 元C. 560 元D. 980 元隨堂練習【練】2010 年某種貨物的進口價格是 15 元公斤，2011 年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了 20。問 2011 年該貨物的進口價格是多少元公斤?（）A. 10B. 12C. 18D. 24【練習 2】某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了 11和9，而兩

28、個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少?（）A. 9.5B. 10C. 9.9D. 10.5【練習 3】某項工程由 A、B、C 三個工程隊負責施工，他們將工程總量等額分成了三份同時開始施工。當 A 隊完成了任務的 90時，B 隊完成了任務的一半，C 隊完成了B 隊已完成任務量的 80，此時A 隊派出 23 的人力加入 C 隊工作。問A 隊和 C 隊都完成任務時，B 隊完成了其自身任務的（）。A. 80B. 90C. 60D. 100【練習 4】一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的 3 倍。現(xiàn)該船靠人工劃動從 A 地順流到達 B 地，原路返回時只

29、開足動力槳行駛，用時比來時少 2/5。問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?（）A. 2B. 3C. 4D. 5【練習 5】受原材料漲價影響，某的總成本比之前上漲了 1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了 2.5 個百分點，問原材料的價格上漲了多少？A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12本講課前自測【自測題 1】B第13頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【自測題 2】B例題精講隨堂練習【練】B【】假設 2010 年進口量為 100 公斤，去年進口額為 1500 元，則 2011 年進口量 150 公斤，進口額 1800 元，所以價格為

30、 1800/150=12（元/公斤）?！揪毩?2】C【】假設兩個季度降水量增量均為 99，則去年第一季度水量為 900，第二季度為 1100，所以同比增長為 9.9%?！揪毩?3】A【】設工作總量為 300，則甲完成 90 時，乙完成 50，丙完成 40?？稍O三隊的原效率分別為 90，50，40，則新效率為 30，50，100。此三隊剩余的工作量為 10，50，60。三隊分別還需要用13時 ， 1，當甲、丙均完成，乙又完成的工作量為 30，則乙完成工作量所占比重為 80%。35【練習 4】B【】設水速是 1，則順水速度為 3，人工劃船靜水速度=3-1=2，順水時間逆水時間=1（1-2/5）=5

31、3，則順水速度逆水速度=35，所以逆水速度為 5，動力漿靜水速度=5+1=6，因此所求比例為 62=31?！揪毩?5】A【】設原成本為 15，則原材料漲價后成本變?yōu)?6，設原材料價格為 x，則有（x+1）/16-x/15=2.5%，解得 x=1/9，所以選擇 A 選項。第14頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DCAADBB公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班容斥原理課前自測【自測題 1】對 39 種中是否含有甲、乙、并三種維生素，結(jié)果如下：含甲的有 17種，含乙的有 18 種，含丙的含有 15 種，含甲、乙的有 7 種，含甲、丙的有

32、 6 種，含乙、丙的有 9種，三種維生素都不含的有 7 種，則三種維生素都含的有多少種？A.4B.6C.7D.9【自測題 2】 某班有 35 個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的一個課外活動小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有 17 人。參加語文小組的有 30 人，參加數(shù)學小組的有 13 人。如果有 5 個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組（ ）A. 15 人B. 16 人C. 17 人D. 18 人知識點n 容斥原理指的是將所有集合的所有對象數(shù)目計算出來，再逐步排除重疊的情況。n 兩集合容斥原理公式：|AB|=|A|+|B|-|AB|n 對兩集合的容斥原理的推論

33、公式：滿足條件 1 的個數(shù)滿足條件 2 的個數(shù)都滿足的個數(shù)總數(shù)都不滿足的個數(shù)。n 三集合容斥原理公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|n 若 A、B、C 表示三個集合，以 x、y、z 分別表示只符合一個條件、只符合兩個條件和三個條件都符合的部分，則有兩個結(jié)論：A+B+C=x+2y+3z；ABC=x+y+zn 容斥原理中側(cè)重考查兩類題型：1. 三集合容斥原理的整體思維，尤其是將只滿足一個條件、滿足兩個條件和滿足三個條件的對象看作三個整體，結(jié)合列方程求解；2. 多個集合的逆向思維考慮，解決方案為逆向考慮不滿足的情況，再結(jié)合情況解答。例題精講【例 1】某大

34、學某班學生總數(shù)為 32 人，在第一次中有 26 人及格，在第二次中有 24 人及格，若兩次中，都沒有及格的有 4 人，那么兩次都及格的人數(shù)是()。A. 22B. 18C. 28D. 26第15頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【例 2】，X、Y、Z 分別是面積為 64、180、160 的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X 與Y、Y 與 Z、Z 與 X 重疊部分面別為 24、70、36。問陰影部分的面積是多少?（）A. 15B. 16C. 14D. 18【例 3】外語學校有英語、法語、日語教師共 27 人，其中只能教英語的

35、有 8 人，只能教日語的有 6 人，能教英、日語的有 5 人，能教法、日語的有 3 人，能教英、法語的有 4 人，三種都能教的有 2 人，則只能教法語的有（）。A.4 人B.5 人C.6 人D.7 人【例 4】某工作組有 12 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語；有 3人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都說的人多多少人？A. 1 人B.2 人C.3 人D.5 人【例 5】某有技術工人 100 名，其中 58 人會修水管，38 人會零件，52 人

36、會修理汽車，零件的有 18 人，既會零件又修理汽車的有 16 人，三種都會做的有 12 人，既會修水管又會則只會修理汽車的有： （）A.22 人B.28 人C.30 人D.36 人【例 6】某社團共有 46 人，其中 35 人戲劇，30 人體育，38 人寫作，40 人收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？A.5B.6C.7D.8【例 7】共有 100 個人參加某公司的招聘，內(nèi)容共有 5 道題，15 題分別有 80 人，92人，86 人，78 人，和 74 人答對，答對了 3 道和 3 道以上的能通過，請問至少有多少人能通過？A.30B.55C.70D.74第16頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘

37、寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班隨堂練習【練】某市對 52 種防水卷材進行質(zhì)量抽檢，其中有 8 種的低溫柔度不，10 種的可溶物含量不達標，9 種，同時兩項不的有 7 種，有 1的接縫剪切性能不種這三項都不。則三項全部的防水卷材有多少種?（）A. 37B. 36C. 35D. 34【練習 2】某高校對一些學生進行問卷。在接受的學生中，準備參加會計師的有 63 人，準備參加英語六級的有 89 人，準備參加計算機的有 47 人，三種都準備參加的有 24 人，準備選擇兩種的有 46 人，不參加其中任何一種的有 15 人。問接受的學生共有多少人？A.120B.144C.177D.192【練習 3

38、】某公司對甲、乙、丙三部的收看情況向 125 人，有 89 人看過甲片，有 47 人看過乙片，有 63 人看過丙片，其中有 24 人三部全看過，20 人一部也沒有看過，則只看過其中兩部的人數(shù)是（ ）A. 69 人B. 65 人C. 57 人D. 46 人【練習 4】建華中學共有 1600 名學生，其中喜歡乒乓球的有 1180 人，喜歡羽毛球的有 1360 人，喜歡籃球的有 1250 人，喜歡足球的有 1040 人，問以上四項球類運動都喜歡的至少有幾人（ ）A.20 人B.30 人C.40 人D.50 人【練習 5】某專業(yè)有學生 50 人，現(xiàn)開設有甲、乙、丙三門必修課。有 40 人選修甲課程，3

39、6 人選修乙課程，30 人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有 28 人，兼選甲、丙兩門課程的有 26 人，兼選乙、丙兩門課程的有 24 人，甲、乙、丙三門課程均選的有 20 人，問三門課程均未選的有多少人？A 1 人B. 2 人C.3 人D.4 人第17頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班本講課前自測【自測題 1】A【自測題 2】A例題精講隨堂練習【練】D【】根據(jù)題意可知，不的共有：8+10+971×2=18（種），則三項全部的建筑防水卷材有：5218=34（種）?！揪毩?2】A【】假設只參加一種的人為 x，則可知：x+46×2+24×3

40、=63+89+47，可知 x=35，所以調(diào)查人數(shù)為 35+46+24+15=120?！揪毩?3】D【】假設只看過一部的人為 x，只看過兩步的為 y，則 x+y+24=125-20，x+y×2+24×3=87+47+63，所以 x=35，y=46?！揪毩?4】B【】采取逆向思維法，不喜歡乒乓的 1600-1180=420，不喜歡羽毛球的 1600-1360=240，不喜歡籃球的 1600-1250=350，不喜歡足球的 1600-1040=560，要使四項運動都喜歡的最少人數(shù)，那么不喜歡的人數(shù)就要最多，那么都盡量不交集達到最多，420+240+350+560=1570 人，所

41、以喜歡的最少的就是：1600-1570=30 人【練習 5】C【】圖解法，在圓圈圖中標注相關數(shù)據(jù)，七個空間之數(shù)均可求出，和為 48。第18頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】ABBCBAC公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班行程問題課前自測【自測題 1】有甲、乙、丙三人，甲每小時走 80 公里，乙每小時走 70 公里，丙每小時走 60 公里?，F(xiàn)在甲從 A 處出發(fā)，乙、丙兩人從 B 處同時出發(fā)同向而行，在途中甲與乙相遇 15 分鐘后，甲又與丙相遇。求 AB 兩地的距離？A. 315 公里B. 525 公里C. 465 公里D. 455

42、公里【自測題 2】 A，B 兩地以一條公路相連，甲車從 A 地，乙車從 B 地以不同的速度沿公路勻速率相向開出，兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速度行進。甲車返回 A 地后又一次掉頭以同樣的速度沿公路向 B 地開動。最后甲乙兩車同時到達 B 地。如果最開始時甲車的速度是 X 米/秒，則最開始時乙車的速度是（）A. 4X 米/秒B. 2X 米/秒C. 0.5X 米/秒D.無法知識點n公式： 公式：路程=速度x 時間相遇問題：相遇路程=速度和 x 相遇時間追擊問題：追擊路程=速度差 x 追擊時間流水行程問題： 順水速=船速+水速，逆水速=船速-水速船速=(順+逆)/2，水速=（順-逆）/2n畫圖法主

43、要用于分析運動過程，尤其對于復雜的行程問題，這一步相當關鍵，有助于理清思路n行程問題的主要方法不外乎三類：公式法、圖示法、比例法，三種方法并不具有排他性，常需結(jié)合起來使用n等距離平均速度應用公式：等距離平均速度2v1v2/( v1+v2 ) ，(其中 v1、v2 分別為往返速度)n兩次相遇模型應用公式：單邊型 S=(3S1+S2)/2，兩邊型 S=3S1-S2，（S 表示兩點距離）例題精講第19頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【例 1】某校下午 2 點整派車去某廠接勞模作報告，往返須 1 小時。該勞模在下午 1 點整就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車

44、去學校，于下午 2 點 40 分到達。問汽車的速度是勞模的步行速度的幾倍？（）A. 5B. 6C. 7D. 8【例 2】在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10 秒鐘后他下車去追小偷，如果他4的速度比小偷快一倍，比汽車慢 ，則此人追上小偷需要（5）A.20 秒B.50 秒C.95 秒D.110 秒【例 3】東、西兩鎮(zhèn)相距 240 千米，一輛客車上午 8 時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車上午 9 時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到中午 12 時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午 8 時由兩地相向開出，速度不變，到上午 10 時，兩車還相距多少千米？（）A. 80B. 110C. 90D. 100【例

45、 4】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?（）A. 600 米B. 800 米C. 1200 米D. 1600 米【例 5】某船第一次順流航行 21 千米又逆流航行 4 千米，第二天在同河道中順流航行 12 千米，逆流航行 7 千米，結(jié)果兩次所用的時 間相等。假設船本身速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是：A. 2.5：1B. 3：1C. 3.5：1D. 4：1【例 6】商場的自動扶

46、梯以勻速由下往上行駛，嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走 2 個梯級，每 2 秒鐘向上走 3 個梯級。結(jié)果男孩用 40 秒鐘到達，用50 秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（）。A.80 級B.100 級C.120 級D.140 級第20頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班【例 7】A、.B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A 站和 B 站，甲火車 4 分鐘走的路程等于乙火車 5 分鐘走的路程.乙火車上午 8 時整從B 站開往A 站，開出一段時問后，甲火車從 A 站出發(fā)開往 B 站，上午 9 時整兩列火車相遇.相遇地點離 A、

47、.B 兩站的距離比是 15：16.那么.甲火車在( ) 從 A 站出發(fā)開往 B 站。A. 8 時 12 分B. 8 時 15 分C. 8 時 24 分D. 8 時 30 分【例 8】甲、乙、丙三人沿著 400 米環(huán)形跑道進行 800 米跑比賽，當甲跑 1 圈時，乙比甲多跑1/7 圈。丙比甲少跑 1/7 圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點時，甲在丙前面（）。A.85 米B.90 米C.100 米D.105 米【例 9】沿電車路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車迎面開來，假定此人和電車都是勻速前進，則電車是每隔幾分鐘從起點站開出一輛? ()A.4B

48、.6C.8D.10【例 10】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比騎車慢 50%。如果他騎車從 A 城去 B城，再步行返回 A 城共需要 2 小時。問小王跑步從 A 城到B 城需要多少分鐘？A.45B.48C.56D.60【例 11】甲、乙兩人在長 30 米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游 37.5 米，乙每分鐘游 52.5 米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的 1 分 50 秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？A.2B.3C.4D.5【例 12】甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相向而行，在距 A 地 80 千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到

49、達 B 地、乙車到達 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A 地 60 千米處相遇。求 A、B 兩地間的路程。（）A. 130 千米B. 150 千米C. 180 千米D. 200 千米第21頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班隨堂練習【練】甲、乙、丙三人，甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走 40 米，丙每分鐘走 35 米，甲、乙從A 地，丙從 B 地同時出發(fā)，相向而行，丙遇到甲 2 分鐘后遇到乙，那么，A、B 兩地相距多少米？A. 250 米B. 500 米C. 750 米D. 1275 米【練習 2】甲早上從某地出發(fā)勻速前進，一段時間后，乙從同一地點出發(fā)以同樣的速

50、度同向前進，在上午 10 點時，乙走了 6 千米，他們繼續(xù)前進，在乙走到甲在上午 l0 時到達的位置時，甲共走了 16.8 千米，則此時乙走了（）A. 11.4 千米B. 14.4 千米C. 10.8 千米D. 5.4 千米【練習 3】甲、乙二人同時從 A 地去B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達 B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行 3 分鐘才能到達 B 地，問 A、B 兩地相距多少米?A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720【練習 4】一個人從家到公司，當他走到路程的一半的時候，速度下降了 10%，問：他走完全程所用時間的前半段和后半段所走的路程比是（）A. 10：9B. 21：19C. 11：9D. 22：18【練習 5】A 和B 兩個碼頭分別位于一條河的上下游，甲船從 A 碼頭到B 碼頭需要 4 天，從 B碼頭返回 A 碼頭需要 6 天；乙船在靜水中速度是甲船的一半。乙船從 B 碼頭到A 碼頭需要（）天？A. 6B. 7C. 12D. 16本講課前自測【自測題 1】B【自測題 2】B例題精講第22頁：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：公考戰(zhàn)艦祝您成公！淘寶：高頻考點班隨堂練習【練】D的公式是“路程=速度×時間