人教版高中數(shù)學必修3-1.3《算法案例（第2課時）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件1.3 算法案例算法案例(第第2課時課時)0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測（1）如何求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？（2）如何計算一元n次多項式的值？0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究問題探究 什么是秦九韶算法？什么是秦九韶算法？活動一活動一 回顧舊知回顧舊知在初中，我們已經學過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式 當x=5時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù).當x=5時，1)(2345xxxxxxff ( x )xxxxx543254321555551312562512525513906

2、根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算，5次加法運算.這是一個這是一個相對復雜的運算過程，有沒有簡便的方法呢？0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測再統(tǒng)計一下計算當 時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果.顯然少了6次乘法運算.我們就可以發(fā)現(xiàn)，在變形之后再進行計算減少了乘法的運算次數(shù)，提高了運算效率.1)1 (1 (1 ()(2xxxxxxf活動二活動二 嘗試探索嘗試探索我們不妨把多項式變形為： 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測將上述求多項式的方法推廣至一般，以上計算多項式的方法就

3、是秦九韶算法.秦九韶計算多項式的方法：把一個一元 次多項式改寫成如下形式01210123120132211012211)()()()(aaxaxaxaaxaxaxaxaaxaxaxaxaaxaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnnnnnnnnn求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即 ，然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即nna xav11=nnnnvvv xa,v xa,vvxa .12323102這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值所以秦九韶算法在計算多項式的值時，減少了乘法的運算次數(shù)，提高了運算效率.活動三活動三 拓廣總結拓廣總結0 0知識回顧知識

4、回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例1 用初中的方法和秦九韶算法分別求多項式f(x)6x75x63x42x1當x2時的值解：當x2時，f ( x )xxxx.764764653216252322217 6 83 2 04 8411 1 4 1v06，v162517，v2v12034，v3v22371，v4v320142，v5v420284，v6v522570，v7v6211 141，x2時，f(x)1 141.秦九韶算法：f(x)6x75x60 x53x40 x30 x22x1(6x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1，0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結

5、課堂小結隨堂檢測隨堂檢測秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法，它的特點在于，它通過一次式的反復運算，逐步得到高次多項式的值.具體的說，它將一個n次多項式的求解問題，歸結為重復計算n個一次式 來實現(xiàn).用秦九韶算法求多項式的值時，要正確將多項式的形式進行改寫然后依次由內到外計算，當多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項時，要以系數(shù)為零的齊次項補充秦九韶算法在計算多項式的值時，不但減少了乘法的運算次數(shù)，還提高了運算效率.kkn kvvxa10 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測在秦九韶算法的數(shù)學模型中，計算vk時要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式： 這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結構來實現(xiàn).), 2 , 1(10nkaxvvavknkkn 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂