阿基米德與圓柱容球

1、.阿基米德與圓柱容球阿基米德Archimedes于公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古，公元前212年于同地被害。近代數(shù)學史家倍爾Eric Temple Bell,18831960曾說過：任何一張關(guān)于有史以來最偉大的數(shù)學家的名單中，必定會包括阿基米德。另外兩個通常是牛頓和高斯。不過，以他們的豐功偉績和所處的時代背景來比照，拿他們影響當代和后世的深邃長遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德。阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿原理和浮力原理。本書第23段記述的是阿基米德利用排開液體的體積來測量王冠的體積，從而判斷皇冠是否由純金制成的故事。傳說在阿基米德晚年，在敘拉古與它的盟國羅馬共和國分裂后，羅馬派了一支艦隊來

2、圍城。當時阿基米德負責城防工作，他設(shè)計制造了一些乖巧的機械來摧毀敵人的艦隊。他用投火器將燃燒的東西彈出去燒敵人的船艦，用一些起重機械把敵人的船只吊起掀翻，以致后來羅馬人甚至不敢過分靠近城墻，只要看見城墻出現(xiàn)象繩子之類的玩意兒，就嚇得趕快逃跑。然而三年以后，即在公元前212年，該城還是被攻陷了。據(jù)說羅馬兵入城時，統(tǒng)帥馬塞拉斯出于敬仰阿基米德的才能，曾下令不準傷害這位賢能。而阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷于數(shù)學的深思之中。一個羅馬士兵突然出如今他面前，命令他到馬塞拉斯那里去，遭到阿基米德的嚴詞回絕，于是阿基米德不幸死在了這個士兵的刀劍之下。另一種說法是：羅馬士兵闖入阿基米德的住宅，看見一

3、位老人在地上埋頭作幾何圖形還有一種說法他在沙灘上畫圖，士兵將圖踩壞，阿基米德怒斥士兵：不要弄壞我的圓！士兵拔出短劍，這位曠世絕倫的大科學家，竟如此地在愚昧無知的羅馬士兵手下喪生了。馬塞拉斯對于阿基米德的死深感悲哀。他將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決，并為阿基米德修了一座陵墓，在墓碑上根據(jù)阿基米德生前的遺愿，刻上了圓柱容球這一幾何圖形。隨著時間的流逝，阿基米德的陵墓被荒草湮沒了。后來，西西里島的會計官、政治家、哲學家西塞羅公元前106前43年游歷敘拉古時，在荒草發(fā)現(xiàn)了一塊刻有圓柱容球圖形的墓碑，依此辯認出這就是阿基米德的墳?zāi)梗⑺匦滦迯?fù)了。阿基米德為什么希望在自己的墓碑上刻上圓柱容球的

4、圖形呢？這是因為，阿基米德在他的許許多多的科學發(fā)現(xiàn)當中，以圓柱容球定理最為得意。圓柱容球定理是這樣的：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的外表積也是圓柱全面積的。在今天看來這個定理不難證明。事實上：設(shè)圓的半徑為R，球的體積與圓柱的體積分別為V球及V柱，球的外表積與圓柱的全面積分別為S球及S柱，那么有S柱=側(cè)面積+上下底面積這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導(dǎo)學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、

5、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?但是在阿基米德之前，人們還不知道球的面積公式和體積公式。正如A艾鮑博士在?早期數(shù)學史選篇?中所說的：假如說歐幾里德?幾何本來?是前人工作的匯編的話，那么，阿基米德的每一篇論文都為數(shù)學知識寶庫作出了嶄新的奉獻。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警

6、句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不