帶電粒子在電場中類平拋運動和磁場中的偏轉(zhuǎn)試題

1、專題40帶電粒子在電場中類平拋運動和磁場中的偏轉(zhuǎn)高考命題潛規(guī)則解密40:帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)則驗證：2012年新課標(biāo)理綜第25題、2011全國理綜第25題、2008天津理綜第23題、2008寧夏理綜第24題命題規(guī)律：帶電粒子在電場中的類平拋運動、在磁場中的偏轉(zhuǎn)是帶電粒子在電場磁場中運動的重要題型，是高考考查的重點和熱點，一般以壓軸題出現(xiàn)，難度大、分值高、區(qū)分度大。命題分析考查方式一考查帶電粒子在傾斜邊界電場中的類平拋運動、在磁場中的勻速圓周運動【命題分析】電粒子在傾斜邊界上的類平拋運動可遷移在斜面上的平拋運動問題的分析方法、在磁場中的勻速圓周運動可依據(jù)洛倫茲力等于向心

2、力列方程解答。此類題難度中等。典例1.（2012年新課標(biāo)理綜第25題）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b3點離開該區(qū)域，離開時速度萬向與直線垂直。圓心O到直線的距離為-Ro現(xiàn)將5磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計重力，求電場強(qiáng)度的大小典例2(2011全國理綜第25題)如圖，與水平面成450角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)

3、的粒子以速度Vo從平面MN上的Po點水平向右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E;在II區(qū)運動時，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點Po的距離。粒子的重力可以忽略。n'I%考查方式二考查帶電粒子在電場中的類平拋運動、在有界磁場中的勻速圓周運動【命題分析】電粒子在電場中的類平拋運動可遷移平拋運動問題的分析方法、在磁場中的勻速圓周運動可依據(jù)洛倫茲力等于向心力列方程解答。此類題難度中等。典例3（2008天津理綜第23題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第I

4、V象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度vo垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60o角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示.不計粒子重力，求：M、N兩點間的電勢差Umn；粒子在磁場中運動的軌道半徑r;粒子從M點運動到P點的總時間t.典例4（2008寧夏理綜第24題）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點由電場左側(cè)平行于x軸射入

5、電場。質(zhì)點到達(dá)x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為do接著，質(zhì)點進(jìn)入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角為,求（1）粒子在磁場中運動速度的大小：（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小?！?012模擬題精選訓(xùn)練題】1.（20分）（2012年貴州省黔東南州一模）如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0Xl0-11kg、電荷量q=+1.0X10-5C,從靜止開始經(jīng)電壓為U=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角0=30o,并接著進(jìn)入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm,兩板間

6、距d=17.3cm,重力忽略不計。求:帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率V1;偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U2；為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多2.(2012四川資陽二模)如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)一IP電場；第四象限無電場和磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度Vo從y軸上的M點沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點和P點最后又回到M點，設(shè)OM=L,ON=2Lo求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(3)粒子從M點進(jìn)入電場經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時

7、間3(2012沈陽四校聯(lián)考)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第m象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負(fù)14x軸成45°角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場E,場強(qiáng)大小為0.32N/C;在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T.一不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向以v°=2x103m/s的初速度進(jìn)入磁場，最終離開電磁場區(qū)域.已知微粒的電荷量q=5X10-18C,質(zhì)量m=1X10-24kg,求：(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)；(2)帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；(3)帶電微粒最終離開

8、電磁場區(qū)域的位置坐標(biāo).4(2012年4月山東萊蕪模擬)如圖所示，真空中有一以(r,0)為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.磁場的上方有兩等大的平行金屬板MN,兩板間距離為2r.從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi).當(dāng)質(zhì)子進(jìn)入兩板問時兩板間可立2即加上如圖所示的電壓，且電壓從t=0開始變化，電壓的最大值為粵F,已知質(zhì)eT2子的電荷量為e,質(zhì)量為mEMBE,質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,不計重力,求：(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大??；(2)若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，到達(dá)M板所需的時間為多少？（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成某一角度8的

9、速度射入磁場時，粒子離開磁場后能夠平行于金屬板進(jìn)入兩板間，求點O的距離。8的范圍以及質(zhì)子打到M板時距坐標(biāo)原r-w/女XX，XXXXX'；泳XXX；5.（2012年4月四川眉山二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為（LQ的A點。粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標(biāo)為（0,2L）的C點，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為

10、e,不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）。求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。唬?）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角9;(3)圓形磁場的最小半徑Rm6. (2012年4月湖北七市州聯(lián)考)如圖所示，在一平面直角坐標(biāo)系所確定的平面內(nèi)存在著兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，以一、三象限角平分線為界.上方區(qū)域磁場Bi,垂直紙面向外，下方區(qū)城磁場B2,也垂直紙面向外.且有Bi=2B2=2B(B為已知量).在邊界上坐標(biāo)為(I,1)的位置里有一粒子發(fā)射源S.不斷向y軸負(fù)方向發(fā)射各種速率的帶電粒子.所有粒子帶電均為+q,質(zhì)量均為m,這些粒子只受磁場力在平面內(nèi)運動，試問：(1)發(fā)射之后能夠在第一次經(jīng)過兩磁場邊界時

11、到達(dá)0點的粒子，其速度應(yīng)確足什么條件？(2)發(fā)射之后能夠在第三次經(jīng)過兩磁場邊界時到達(dá)O點的粒子，其速度應(yīng)滿足什么條件？(3)這些粒子中到達(dá)0點所走的最長路程為多少？7. （20分）（2012年4月四川資陽三模）如圖所示，直角坐標(biāo)系的Y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.垂直x軸豎直放置一個足夠大接收屏PO,它離原點距離為Og=L/2;直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abc0,Ocdf均是邊長為L的正方形，其內(nèi)以a、f為圓心各有一垂直紙面方向的半徑為乙的1/4圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為s的電子，以相同的初速度沿紙面

12、垂直于bd邊射入兩個正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點入射，都只能從原點O射出，進(jìn)入Y軸左方磁場.不考慮電子之間的相互作用，不計重力.求：（I）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和電子初速度Vo的大??；（2）電子打到接收屏PQ上的范圍；（3）打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t.8. （18分）（2012廣東汕頭二模）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B=0.12T、方向垂直紙面向內(nèi).P是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離l=0.40m,一比荷95.0107C/kg的帶正電粒子從P點開始進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中運動，初速度mV03.01

13、06m/s、方向與y軸正方向成夾角9=53°并與磁場方向垂直.不計粒子的重力作用.已知sin530=0.8,cos53°=0.6,求：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R.（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場（如圖），粒子在磁場中運動一段時間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點沿初速度的方向再次射入磁場.求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和電場邊界（虛線）9.與x軸之間的距離d.（18分）（2012年4月山東濰坊二模）如圖所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著兩勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,方向相反，且都垂直于xoy平面.一電子由P(-d,d)點，

14、沿x軸正方向射入磁場區(qū)域I.(電子質(zhì)量為m,電量為e,sin53°=4/5)(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍.(2)若電子從(0,d/2)位置射出，求電子在磁場I中運動的時間t.(3)求第(2)問中電子離開磁場II時的位置坐標(biāo).10.(16分)(2012年5月江蘇淮安第四次調(diào)研)如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，AOB90,OA、OB將xOy平面分為I、H、田三個區(qū)域，區(qū)域I、田內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小相等、方向相反。帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度Vo沿y軸正方向射出，經(jīng)時間t到達(dá)OA上的M點，且此時速度與OA垂直。已知M到

15、原點O的距離OM=a,不計粒子的重力。求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。?2)為使粒子能從M點經(jīng)II區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱,可在區(qū)域II內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域m到達(dá)x軸上Q點的橫坐標(biāo);（3）當(dāng)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度。11.（18分）（2012年5月29日湖北黃岡中學(xué)最后適應(yīng)性考試）如圖所示,在xoy坐標(biāo)系中分布著三個有界場區(qū)：第一

16、象限中有一半徑為r=0.1m的圓形磁場區(qū)第25題圖域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T,方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時與x軸、y軸相切，切點分別為A、C;第四象限中，由y軸、拋物線FG(y=-10x2+x-0.025,單位：m)和直線DH(y=x-0.425,單位：m)構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強(qiáng)度E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=0.5T。現(xiàn)有大量質(zhì)量為1x10-6kg(重力不計)，電量大小為2X10-4C,速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子從A處垂直磁場進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至180度之間。(1)求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的半徑；(2)

17、試證明這些粒子經(jīng)過x軸時速度方向均與x軸垂直；(3)通過計算說明這些粒子會經(jīng)過y軸上的同一點，并求出該點坐標(biāo)。12.（2012東北育才中學(xué)最后一卷）XX1XvXIxX在圖示區(qū)域中，X軸上方有一勻強(qiáng)BnAnfl*-Ab4磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面x一+匕石耳_-一（七一工一,向里，大小為B,含有一質(zhì)子以速*度Vo由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間以后從C點進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū)域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45°,該勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小為E,方向與y軸夾角為450且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m,電量為q,不計質(zhì)子的重力，（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：C點的坐標(biāo).質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間.質(zhì)子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角.（角度用反三角函數(shù)表示）13.（19分）（2012年4月四川眉山二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy