2020學(xué)年江蘇省宿遷市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年江蘇省宿遷市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.2.（5分）函數(shù) f （x） =sin （的最小正周期為（5分）已知集合A=-1,0,B=0,2,則AUB=3. （5分）幕函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)乃），則f（4）=4. （5分）函數(shù)f（x）=1的定義域是.V1-2X5. （5分）已知方程3x+x=5的根在區(qū)間k,k+1）（kCZ）,則k的值為.6. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，i,彳分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知演=1+25|,連=31+41，沃=2舊+（t+5）彳，若標(biāo)與建共線，

2、則實(shí)數(shù)t的值為.7. （5分）函數(shù)f（x）=cos2x,xCE，史二的值域是.668. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（+小）（A>0,>0,/0,2楊）的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為._29. （5分）計(jì)算（三）一百-lg/-lg后的結(jié)果為.12510. （5分）已知鼻空土出等-=2,貝Usin2asinacosflG值為.sin<l-cos<l11. （5分）函數(shù)f（x）=cos（x+-）的圖象向右平移小（小>0）個(gè)單位，所26得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則小的最小值為.12. （5分）若函數(shù)f（x）=旦宴>1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

3、.13. （5分）如圖，在ABC中，D,E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),則BC的長度為.§口E匚14. (5分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)xC1,2時(shí)，f(x)=-2x+2,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. (14分)已知集合A=-1,3,B=m,m+6,mCR.(1)當(dāng)m=2時(shí)，求AH?rB；(2)若AUB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16. (14分

4、)已知角8的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4).(1)求sin。cos8和tan8的值;*3TT口口5(3兀-8J+cosfT-+9)(2)求元的值.sin-6)+ten(兀十日)17. (14分)已知向量口,1滿足向陽,直(4,2).(1)若3/b,求方的坐標(biāo)；(2)若國與5+21垂直，求二與E的夾角8的大小.18. (16分)某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)AD的兩條線段圍成.設(shè)圓弧益、廟所在圓的半徑分別為f(x)、R米，圓心角為9(弧度).7T(1)若0-,T1=3,r2=6,求花壇的面積；(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣(實(shí)線部分)的裝飾

5、問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問線段AD的長度為多少時(shí)，花壇的面積最大？19. (16分)已知函數(shù)f(x)=1-為定義在R上的奇函數(shù).2s+b(1)求f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若f(lnm)+f(2lnn)<1-3lnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. (16分)已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意的x者B有f(x+2)-f(x)=-4x+4,且f(0)=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+m,(mCR).若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得g(x)在區(qū)間a,b上

6、為單調(diào)函數(shù)，且g(x)取值范圍也為a,b,求m的取值范圍；若函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是函數(shù)h(x)=f(f(x)+m的零點(diǎn)，求h(x)的所有零點(diǎn).2016-2017學(xué)年江蘇省宿遷市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.21. （5分）已知集合A=-1,0,B=0,2,則AUB=-1,0,2【解答】解：集合A=T,0,B=0,2,則AUB=（-1,0,2故答案為：-1,0,222. (5分)函數(shù)f(x)=sin(2x+)的最小正周期為冗:函數(shù)尸旦門已工+千)的最小正周期為T筌=冗故答案為：冗【解答】解：:函數(shù)卜出門

7、(2天用一7T)中，振幅A=1,初相小、一,23. (5分)幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,乃)，則f(4)=2【解答】解：設(shè)f(x)=xa,因?yàn)槟缓瘮?shù)圖象過6,則有dl=3a,；a卷,即f(x)=x2,1,f(4)=(4)=2=2.故答案為：2.24. (5分)函數(shù)f(x)=,1的定義域是(-0°,0).V1-231【解答】解：要使函數(shù)f(x)=J有意義,只需12x>0,即2x<1,解得x<0.則定義域?yàn)?-00,0).故答案為：(-8,0).25. (5分)已知方程3x+x=5的根在區(qū)間k,k+1)(kCZ),則k的值為1.【解答】解：令f(x)=3x+x-5,由

8、y=3x和y=x-5均為增函數(shù)，故f(x)=3x+x-5在R上為增函數(shù)，故f(x)=3x+x-5至多有一個(gè)零點(diǎn)，vf(1)=3+1-5<0f(2)=9+2-5>0.f(x)=3x+x-5在區(qū)間1,2有一個(gè)零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為1,2,故k=1,故答案為：16.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，i,;分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知位=1+25|,fOB=3i+4-j,工=2百+(t+5)彳，若標(biāo)號(hào)M共線，則實(shí)數(shù)t的值為4.【解答】解：.過=1+2彳，05=31+47,0C=2ti+(t+5)彳，AB=(2,2),正二(2t-1,t+3),丁靛與正共線,

9、2解得t=4.故答案為：4.7. （5分）函數(shù)(x) =cos2x, x C 的值域是T.卻【解答】解：xe 216f (x)=cos2xC t, i.故答案為：-L 18. （5 分）函數(shù) f （x）=Asin（+?。ˋ>0,>0, （|） 0, 2楊）的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為【解答】解：由圖象知A=3,兀Cl)=4二4,即函數(shù)的周期由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得3+小=3<即嚀貝U f (x) =3sin貝U f (2016) =3sinX2016口4)=3sin (504加）=3sin（印=3X冬悟故答案為:3/229. （5分）計(jì)算（聯(lián)-箱-箱的結(jié)果為苧_【解答】解

10、：（8125=(二)2-igVTo25123故答案為:10. （5 分）已知 5門口 +cnsQsin<I -cag（I=2,貝U sin2 a sin a cosflG值為 一5 一【解答】解:一'-一 y=2,解得:sinCl -cag CI tanOL -1tan a = 3sin2 a sinsin2 Q -sin G cosCl c COS a sin2 CC f co J a2tan CL -tan"tan2 n +1三3£+l £故答案為：.I.11.(5分)函數(shù)f(x)=cos(x+)的圖象向右平移小(小>0)個(gè)單位，所26得函

11、數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則小的最小值為-3【解答】解：函數(shù)f(x)=COS(x+-)的圖象向右平移小個(gè)單位，26所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos(二二=()+；)226由于其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，-小+-=k陽kez,小-2k九，kCz,由小>0,可得：當(dāng)k=0時(shí)，小的最小正值是a的取12. (5分)若函數(shù)f(x)=旦，s>1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)值范圍為_(T，4r(3a+2)x-l7s<l【解答】解：當(dāng)函數(shù)f(x)=a7是R上的單調(diào)增函數(shù)，rSa+2>0可得：La3a+13a+2)n-l,k<1當(dāng)函數(shù)f(x)=曰一是R上的單調(diào)減函數(shù),可得:rSa+2<0

12、3口+2T>a,解得aC?.故答案為:13. (5分)如圖，在ABC中，D,E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若AB?M=2,&?AE=4,則BC的長度為 3 .22(AB +AC )二4102.12一2、號(hào)玲(嵋+AC)=4,y9-f AC =13I-'-'二:r=13-4=9.|BC|=3.故答案為：3.14. (5分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)xC1,2時(shí)，f(x)=-2x+2,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_爭(zhēng)U【解答】解：畫出：x1,2時(shí)，f(x)=-2x+2,f(x)的圖象，由于函

13、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，可彳#其在區(qū)間0,1上的圖象.由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.當(dāng)a>1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga(|x|+1),由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出.由于右邊的圖象與函數(shù)f(x)的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga(|8|+1)=2,解得a=3.當(dāng)1>a>0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga(|x|+1),由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出.由于右邊的圖象與函數(shù)f(x)的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga(6

14、+1)>-2,loga(10+1)<-2,解得：萼<a<?.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是唔,)U.故答案為：唔,與U.二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. (14分)已知集合A=-1,3,B=m,m+6,mCR.(1)當(dāng)m=2時(shí)，求AH?rB；(2)若AUB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，B=m,m+6=2,8,(1分)?田二(一OO,2)U(8,+8)；分)又A=1,3,所以An?rB=1,2);(7分)(2)因?yàn)锳UB

15、=B,所以A?B,分)由A=1,3,B=m,m+6,得隔(12分)解得-3<m<-1,即m的取值范圍是-3,-1.(14分)16. (14分)已知角8的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4).(1)求sin。cos8和tan8的值;*3TT口口5（3兀-e+e）（2）求元的值.）+tan（幾十9）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)榻?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,-4）,所以x=3,y=-4,所以 廣五' （-4 ）5 ,（1分）（8分）CCI5（3毒 - e ）+cos（-+ 8） sin（一一舊）+tan（+ & ）所以（12 分）（14分）17. （14分）已知向量后,另滿足

16、|囪小，譯（4,2）.（1）若白/b,求之的坐標(biāo)；（2）若；-E與八十2三垂直，求；與曲勺夾角8的大小.【解答】解：（1）設(shè)白=（x,y）,貝Ux2+y2=5（2分）因?yàn)閍/b,所以4y-2x=0（4分）,工。，二5r/曰f25似:-2由天丫1可得或14y-2x=0（v=llv=T所以白的坐標(biāo)為：（2,1）或（-2,-1）；（6分）（2）因?yàn)榘譩與5目+2匕垂直，所以（之一b）（5a+2b）=0（8分）化簡(jiǎn)得：5名23為？>2b2=0又因?yàn)橛闪?！后I石，所以由=-5-（10分）cos0一J-二一5二（12分）|a|b|V5-2V52又因?yàn)榇?,句，所以gWL.（仰分）318. （16分）

17、某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)AD的兩條線段圍成.設(shè)圓弧標(biāo)、而所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為9（弧度）.（1）若（寺門=3,12=6,求花壇的面積;（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問線段AD的長度為多少時(shí)，花壇的面積最大？【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米卷（2分）4工36乂,JX9乂?=|兀2）（4分）答：花壇的面積為|7TC舟；（5分）（2）標(biāo)的長為118米，面的長為128米，線段AD的長為（r2-

18、r1）米由題意知60?2（12-11）+90（門什128）=1200即4（12-11）+3（12（+110）=40*（7分）04匚/。（勺日+工日）（之）（9分）由*式知，廠”十rJ空gG?-勺卜一（11分）R?Qt己1211=X,則0Vx<10所以岑x）x=f5）*理耳£（0,10）（13分）當(dāng)x=5時(shí)，S取得最大值，即12-11=5時(shí)，花壇的面積最大.（化分）答：當(dāng)線段AD的長為5米時(shí)，花壇的面積最大.（16分）19. （16分）已知函數(shù)f（x）=1-為定義在R上的奇函數(shù).2s+b（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（

19、2lnn）1-3lnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以必十"一一-二。在R上恒成立（2分）2K十b2中+b所以（a-2b）（2x+2x）+2ab-2b2-2=0恒成立.,解得或J'（4分） U=i所以用bab-l+b由定義域?yàn)镽舍去所以汽x）=1.（5分）2X+1|（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽,且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得-二Q,得a=b+1,（1分）1+b當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（-D=0,得1等+17=0,2+b2-1fb解得：|*口，（3分）Ib=l止匕時(shí)-一=0為奇函數(shù)；（4分）/+12+1所以二1-一一.分）2X+1

20、|（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù).（6分）證明：設(shè)Xi,x2是R上的任意兩個(gè)值，且XiX2,貝1=1-'（1-Z）21+122H二/J:于'-2：）小分）2Z+125（21）（22+1）因?yàn)閄1X2,又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以（K產(chǎn)2的，所以f（X1）f（X2）0,即f（X1）f（X2）,所以函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).(10分)(3)因?yàn)閒(lnm)+f(2lnm1)<1-31nm,即f(lnm)+lnm<f(2lnm1)+121nm而函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(lnm)+1nm<f(121nm)+1-21nm,(分)令h(x

21、)=f(x)+x,下面證明h(x)在R上的單調(diào)性：(只要說出h(x)的單調(diào)性不扣分)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)值，且xKx2,因?yàn)閤1-x2<0,由(2)知f(x1)-f(x2)<0,所以h(x1)h(x2)=f(x1)+x1-(f(x?)+x2)=f(x1)-f(x2)+(x1一x2)<0,即h(x1)<h(x2),所以h(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).因?yàn)閒(lnm)+1nm<f(121nm)+1-21nm,所以h(lnm)<h(1-21nm)所以lnm0121nm,(14分)解得。比I，所以實(shí)數(shù)m的范圍是(o,%.(16分)20. (16分)已知二次函數(shù)f

22、(x)對(duì)任意的x者B有f(x+2)-f(x)=-4x+4,且f(0)=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+m,(mCR).若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得g(x)在區(qū)間a,b上為單調(diào)函數(shù)，且g(x)取值范圍也為a,b,求m的取值范圍；若函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是函數(shù)h(x)=f(f(x)+m的零點(diǎn)，求h(x)的所有零點(diǎn).【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=ax2+bx+c,貝Uf(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4ax+4a+2b(2分)由f(x+2)-f(x)=-4x+4得(4a+4)x+4a+2b-4=0恒成立，又f(0)=0月T所以7什2b=4,所以，,所以f(x)=-x2+4x(4分)；c=0