學(xué)生版2020海淀區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練新定義

1、2021海淀區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)備考練習(xí)新定義.解做題(共50小題)1 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,a)和點(diǎn)B(b,0),給出如下定義：以AB為邊,根據(jù)逆時(shí)針方向排列A,B,C,D四個(gè)頂點(diǎn),作正方形ABCD,那么稱正方形ABCD為點(diǎn)A,B的逆序正方形.例如,當(dāng)a=-4,b=3時(shí),點(diǎn)A,B的逆序正方形如圖1所示.(1)圖1中點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)改變圖1中的點(diǎn)A的位置,其余條件不變,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)不變(填“橫或“縱),它的值為;(3)正方形ABCD為點(diǎn)A,B的逆序正方形.判斷：結(jié)論“點(diǎn)C落在x軸上,那么點(diǎn)D落在第一象限內(nèi).(填“正確或“錯(cuò)誤),假設(shè)結(jié)論正確,請說明理由；假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤,請?jiān)趫D2

2、中畫出一個(gè)反例；.T的圓心為T(t,0),半徑為1.假設(shè)a=4,b>0,且點(diǎn)C恰好落在OT±,直接寫出t的取值范圍2 .對于OC與.C上的一點(diǎn)A,假設(shè)平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與.C交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合),且1W/W2,那么點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于.C的“生長點(diǎn).點(diǎn)O為坐QA標(biāo)原點(diǎn),.的半徑為1,點(diǎn)A(-1,0).(1)假設(shè)點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于.的“生長點(diǎn),且點(diǎn)P在x軸上,請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)假設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于.的“生長點(diǎn),且滿足tan/BAO=5,求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；(3)直線y=加x+b與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,假設(shè)線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于.O的“生

3、長點(diǎn),直接寫出b的取值范圍是.3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線,C(a,b)為其特征點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)時(shí),特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)假設(shè)拋物線y=ax2+bx如下圖,請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；(3)設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,其特征直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),DE/CF.假設(shè)特征點(diǎn)C為直線y=-4x上一點(diǎn),求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)tan/ODE<2,那么b的取值范圍是.4 .在平面直角

4、坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P(xi,y),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).定義圖形W的測度面積：假設(shè)|xi-x2|的最大值為m,|y1-y2|的最大值為n,那么S=mn為圖形W的測度面積.例如,假設(shè)圖形W是半徑為1的.O,當(dāng)P,Q分別是.與x軸的交點(diǎn)時(shí),如圖1,|xi-x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是.O與y軸的交點(diǎn)時(shí),如圖2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2.那么圖形W的測度面積S=mn=4(1)假設(shè)圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時(shí),它的測度面積S=;如圖4,當(dāng)ABx軸時(shí),它的測度面積S=;(2)假設(shè)圖形W是一個(gè)邊長1的正方

5、形ABCD,那么此圖形的測度面積S的最大值為(3)假設(shè)圖形W是一個(gè)邊長分別為3和4的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.5 .在ABC中,D,E分別是ABC兩邊的中點(diǎn),如果DE上的所有點(diǎn)都在ABC的內(nèi)部或邊上,那么稱工宿為ABC的中內(nèi)弧.例如,圖1中而是ABC的一條中內(nèi)弧.(1)如圖2,在RtAABC中,AB=AC=2&,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),畫出ABC的最長的中內(nèi)弧DE,并直接寫出此時(shí)DE的長;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).假設(shè)t=,求4ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心P的

6、縱坐標(biāo)的取值范圍；2假設(shè)在ABC中存在一條中內(nèi)弧DE,使得DE所在圓的圓心P在ABC的內(nèi)部或邊上,直接寫出t的取值范圍.6 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離“,記作d(M,N).點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(點(diǎn)O,AABC);(2)記函數(shù)y=kx(-1<x<1,kw0)的圖象為圖形G.假設(shè)d(G,AABC)=1,直接寫出k的取值范圍；(3)OT的圓心為T(t,0),半徑為1.假設(shè)d(OT,AABC)=1,直接寫

7、出t的取值范第3頁(共15頁)ffl.7 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義：假設(shè)在圖形M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,那么稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).1當(dāng).O的半徑為2時(shí),在點(diǎn)Pi工,0,P2L,縣,P3H,0中,.的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是2222點(diǎn)P在直線y=-x上,假設(shè)P為.O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.（2） OC的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=-x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.假設(shè)線段AB上的所有點(diǎn)都是OC的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.8 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為xi,yi,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為x2,y2,且xiwx2,yiwy2

8、,假設(shè)p,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,那么稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形,如圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形示意圖.i點(diǎn)A的坐標(biāo)為i,0,假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,i,求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形的面積；點(diǎn)C在直線x=3上,假設(shè)點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達(dá)式；（2） OO的半徑為花,點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,3,假設(shè)在.上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.琢S-4-111>o12345工9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OC的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于.C的反稱點(diǎn)的定義如下：假設(shè)在射線CP上存在一點(diǎn)P',滿足CP+CP

9、9;=2r,那么稱P'為點(diǎn)P關(guān)于OC的反稱點(diǎn),如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于OC的反稱點(diǎn)P'的示意圖.特別地,當(dāng)點(diǎn)P'與圓心C重合時(shí),規(guī)定CP'=0.i當(dāng).O的半徑為i時(shí).分別判斷點(diǎn)M2,i,N,0,Ti,夷關(guān)于.O的反稱點(diǎn)是否存在？假設(shè)存在,求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線y=-x+2上,假設(shè)點(diǎn)P關(guān)于.O的反稱點(diǎn)P'存在,且點(diǎn)P'不在x軸上,第4頁共15頁求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;(2)OC的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=立x+2.與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,3B,假設(shè)線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于.C的反稱點(diǎn)P'在.C的內(nèi)部,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.1

10、0.對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：假設(shè)存在實(shí)數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值V,都滿足-MWy<M,那么稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù),在所有滿足條件的M中,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如,如圖中的函數(shù)是有界函數(shù),其邊界值是1.(1)分別判斷函數(shù)y=(x>0)和y=x+1(-4VxW2)是不是有界函數(shù)？假設(shè)是有界函數(shù),求其邊界值；(2)假設(shè)函數(shù)y=-x+1(a<x<b,b>a)的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍；(3)將函數(shù)y=x2(-1WxWm,m>0)的圖象向下平移m個(gè)單位,得到的函數(shù)的邊界值是t,當(dāng)m在什么范圍時(shí),滿足<t<1?1

11、1 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和.C,給出如下的定義：假設(shè)OC上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,使得/APB=60°,那么稱P為.C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).點(diǎn)D(,/),E(0,-2),F(2行,0).(1)當(dāng).O的半徑為1時(shí),在點(diǎn)D、E、F中,.的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是第5頁(共15頁)過點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G,使/GFO=30°,假設(shè)直線l上的點(diǎn)P(m,n)是.O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的取值范圍；(2)假設(shè)線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍.%12 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點(diǎn)Pi(xi,yi)與P2(x2,如的“非常距離,給出如下定義：假設(shè)|xi-X2|>

12、;yi-y2|,那么點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離為Xi-X2|；假設(shè)|xi-x2|vyi-y21,那么點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“非常距離"為|yi-y2|.例如：點(diǎn)Pi(i,2),點(diǎn)P2(3,5),由于|i-3|v|2-5,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“非常距離為|2-5|=3,也就是圖i中線段PiQ與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線PiQ與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)).(i)點(diǎn)A,0),B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn),2假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離的最小值；一,一,只,(2)C是直線y=x+3上的一個(gè)動點(diǎn),4如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0

13、,i),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心,i為半徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn),求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).13 .如圖1,假設(shè)拋物線Li的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線Li上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)我們把這樣的兩拋物線Li、L2互稱為“友好拋物線,可見一條拋物線的“友好拋物線可以有很多條.(1)如圖2,拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)請求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好拋物線L4的解析式,并指出L3與14中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;

14、(3)假設(shè)拋物y=ai(x-m)2+n的任意一條“友好拋物線的解析式為2.y=a2(xh)+k,請寫出ai與a2的關(guān)系式,并說明理由.14 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN和點(diǎn)P,給出如下定義：點(diǎn)A是線段MN上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)A作線段MN的垂線I,點(diǎn)P是垂線l上的另外一個(gè)動點(diǎn).如果以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中央,將垂線I沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60.后與線段MN有公共點(diǎn),我們就稱點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn).如圖,M(1,2),N(4,2).(1)在點(diǎn)Pi(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中,線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)有;(2)如果點(diǎn)P在直線y=x+1上,且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；(3

15、)如果點(diǎn)P在以O(shè)(1,-1)為圓心,r為半徑的OO±,且點(diǎn)P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出.半徑r的取值范圍.15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q至iJx、y軸的距離中的最大值,那么稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn),如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)在點(diǎn)E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,點(diǎn)A的“等距點(diǎn)是;假設(shè)點(diǎn)B在直線y=x+6上,且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn),那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)直線l：y=kx-3(k>0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.假設(shè)T1(T,ti)、T2(4,是直線l上

16、的兩點(diǎn),且Ti、T2為“等距點(diǎn),求k的值;當(dāng)k=1時(shí),半徑為r的.O上存在一點(diǎn)M,線段CD上存在一點(diǎn)N,使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn),直接寫出r的取值范圍.16 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)A(0,3),B(2,3).設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,那么d的最小值是,最大值是;在P1(S,0),P2(1,4),P3(-3,0)這三個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)O是線段AB的一對平2衡點(diǎn)的是(2)如圖2,圓O的半徑為1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0),假設(shè)點(diǎn)E(x,2)在第一象限,且點(diǎn)

17、D與點(diǎn)E是圓O的一對平衡點(diǎn),求x的取值范圍.(3)如圖3,點(diǎn)H(-3,0),以點(diǎn)O為圓心,OH長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K,點(diǎn)C(a,b)(其中b>0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn),且OC=5,圓C是以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓,假設(shè)弧HK上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是圓C的一對平衡點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.17 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).對于圖形M,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距,記作d(M).(1)點(diǎn)E(0,4)

18、,直接寫出d(點(diǎn)E)的值；直線y=kx+4(kw0)與x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)d(線段EF)取最小值時(shí),求k的取值范圍；(2) OT的圓心為T(t,3),半徑為1.假設(shè)d(OT)<6,直接寫出t的取值范圍.18 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的直線l和圖形M,給出如下定義：P1、P2、Pn-1、Pn是圖形M上n(n>3)個(gè)不同的點(diǎn),記這些點(diǎn)到直線l的距離分別為d1、d2、dn-1、dn,假設(shè)這n個(gè)點(diǎn)?t足d1+d2+dn1=dn,那么稱這n個(gè)點(diǎn)為圖形M關(guān)于直線l的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列,其中dn為該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離.(1)當(dāng)直線l是x軸,圖形M上有三點(diǎn)A(-1,1)、B(1,-1)、C(0,2)時(shí),

19、判斷A、B、C是否為圖形M關(guān)于直線l的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列？如果是,求出它的基準(zhǔn)距離；如果不是,請說明理由；(2)直線l是函數(shù)y=-d5x+3的圖象,圖形M是圓心在y軸上,半徑為1的.T,P1、P2、Pn-1、Pn是.T關(guān)于直線l的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列.假設(shè)T為原點(diǎn),求該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離dn的最大值；假設(shè)n的最大值等于6,直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)t的取值范圍.19 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OC的半徑為r,給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),且到圓心C的距離d<r,那么稱P為.C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).第10頁(共15頁)(1)當(dāng).O的半徑r=2時(shí),在點(diǎn)D(2,-2),E(1,0),F(0,2)中,為.的

20、關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是;(2)假設(shè)直線y=-x+4上存在OO的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),且不超過7個(gè),求r的取值范圍；(3) OC的圓心在x軸上,半徑為2,假設(shè)直線y=-x+4上存在OC的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.20.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的動點(diǎn)P和圖形N,給出如下定義：如果Q為圖形N上一個(gè)動點(diǎn),P,Q兩點(diǎn)間距離的最大值為dmax,P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為dmin,我們把dmax+dmin的值叫點(diǎn)P和圖形N間的“和距離,記作d(P,圖形N).(1)如圖1,正方形ABCD的中央為點(diǎn)O,A(3,3).點(diǎn)O到線段AB的“和距離d(O,線段AB)=;設(shè)該正方形與y軸交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P在線段EF上,d(P,

21、正方形ABCD)=7,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)如圖2,在(1)的條件下,過C,D兩點(diǎn)作射線CD,連接AC,點(diǎn)M是射線CD上的一個(gè)動點(diǎn),如果6Mvd(M,線段AC)V6+3&,直接寫出M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點(diǎn)Pi(xi,yi)和P2(X2,y2),稱d(Pi,P2)=|xiX2|+|y1y2|為Pi、P2兩點(diǎn)的直角距離.A)=(i)：點(diǎn)A(i,2),直接寫出d(O,(2)：B是直線y=-Jlx+3上的一個(gè)動點(diǎn).4如圖i,求d(O,B)的最小值；如圖2,C是以原點(diǎn)O為圓心,i為半徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn),求d(B,C)的最小22.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和.M(半徑為r),給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為Q,且rWPQW3r,那么稱點(diǎn)P為.M的滿意點(diǎn).(i)當(dāng).O的半徑為2時(shí),如圖1,在點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(3,4)中,OO的滿意點(diǎn)是;如圖2,點(diǎn)D在直線y=,gx上,假設(shè)點(diǎn)D是.O的滿意點(diǎn),求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2) OT的圓心為T(0,t),半徑為2,直線y=2/3x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F.假設(shè)3線段EF上的所有點(diǎn)都是OT的滿意點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.23 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P,Q,給出如下定義：M為