大一上微積分試題(山東大學(xué))

1、數(shù)學(xué)試題熱工二班溫馨提示：各位同學(xué)請(qǐng)認(rèn)真答題，如果您看到有的題目有種似曾相識(shí)的感覺(jué)，請(qǐng)不要激動(dòng)也不要緊張，沉著冷靜的面對(duì)，誠(chéng)實(shí)作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空題(共5小題，每題4分，共20分)1、求極限lim(1+x)(1+x2).(1+x2n)=(x<1)nJ3C1x2、曲線(xiàn)y=(2x-1)e的斜漸近線(xiàn)方程是()2x43、計(jì)算1=吧¥dx=()三1e21tan4、設(shè)y=exsn_,則y,=()xx5、已知y(x)=JJn(1+t)+(2t2一1)+21卜1,求y(0°1x)0J1二、選擇題(共5小題，每題4分，共20分)ln1山6、設(shè)limx0、xsin

2、x、A(a>0,a=1),求lim-二a-1xjoxA.lnaB.AlnaC2AlnaD.A1x0x17、函數(shù)f(x)=L1的連續(xù)區(qū)間為()e-e.1：x-2A.b,1)B.b,2c.10,1)51,2D(1,28、f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是的f(x)原函數(shù)下列敘述正確的是A.當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)B.當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),F(x)必是偶函數(shù)C.當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)D.當(dāng)f(x)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增函數(shù)9、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()xB.f2(t)dt0xA.f(t2)dt0xCtIf(t)-f(-t)I

3、dt0xD.tIf(t)f(-t)dt010、設(shè)函數(shù)y=f(x)二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)的一階導(dǎo)數(shù)大于0,f(x)二階導(dǎo)數(shù)也大于0,Vx為自變量X在x0處得增量，Vy與dy分別為f(x)在點(diǎn)x0處的增量與微分，若>0,則()A.0<dy<VyB.0<Vy<dyC.Vy<dy<0D.dy<Vy<0三、計(jì)算，證明題(共60分)11、求下列極限和積分(1)limx0222sinxxcosx2x2x(e-1)ln(1tanx)(5分)(2)冗,I、sinxsinxdx(5分)(3)(5分)lim(cos、x-1-cosx_j二二12.設(shè)函數(shù)f(x)具有

4、一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f"(0)(二階)存在，f(0)f'（0）,xU0=0,試證明函數(shù)F（x）=，f（x）是連續(xù)的，且具有一階連續(xù)導(dǎo),x=0,x數(shù)。（12分）2y3x13、設(shè)je,dt=fInJtlx2dt（x>0）求空。（12分）o0dx14、求曲線(xiàn)x2+y2=1與y2=3x所圍成的2個(gè)圖形中較小一塊分2別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積。（12分）15、證明1xInf(xt)dt=In001f(uT)-du-Inf(u)du.f(u)0(12分)16、（1）解微分方程y"+3y'+2y=3xe（4分）x(2)設(shè)f(x)在|0,1上可導(dǎo),F(x)=Jt

5、2f(t)dt，且F=f(1)。證0明，在（0,1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)叫使©=一等.（8分）恭喜您！成功闖關(guān)！呵呵數(shù)學(xué)試題答案6、填空題1、 -吉米P15-511 一x2、 y=2x+1吉米P103-3523、 7吉米P159-5161 tan11114、 一二ekcos+tansec口木P48-166xxxx5、(001999!1000(x1)21000二、選擇題6、 B吉米P10-507、 C8、 B吉米P171-5589、 D吉米P171-55710、A吉米P73-242三、計(jì)算和證明11、(1)1/3吉米P79-264(2) 4/5吉米P143-461(3) 0(老師單元小結(jié)的時(shí)候提到的用拉格朗日中值定理，然后因?yàn)閟inx有界，即可得答案)12、P63-21513、8xln2x：2xlnx吉米P150-483ey14、Vx='nVy=7而n吉米P195-614481015吉米P177-569