2014屆高三數(shù)學（文）高考總復習單元評估檢測：第三章三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形

1、單元評估檢測(三)第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若sin 2<0,則角是( )(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第二或第四象限角2.下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖像關于直線x=3對稱的函數(shù)是( )(A)y=2sin(2x+3)(B)y=2sin(2x-6)(C)y=2sin(+3)(D)y=2sin(2x-3)3.(2013·榆林模擬)若函數(shù)f(x)=sinx+3cosx,xR,又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值為34,則正數(shù)

2、的值為( )(A)(B)(C)(D)4.(2012·天津高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cosC=( )(A)725(B)-725(C)±725(D)24255.(2013·漢中模擬)若點P(cos,sin)在直線y=-2x上,則sin2+2cos2的值是( )(A)-145(B)-(C)-2(D)6.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(其中A>0,|<2)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式為( )(A)f(x)=sin(2x+3)(B)f(x)=sin(x+3)(C)f(x)=sin(x-3)

3、(D)f(x)=sin(2x-3)7.(2013·南昌模擬)已知cos(6-)=33,則sin2(-6)-cos(56+)的值是( )(A)2+33(B)-2+33(C)2-33(D)-2+338.在ABC中,若cosAcosB=sin2C2,則ABC是( )(A)等邊三角形(B)等腰三角形(C)銳角三角形(D)直角三角形9.已知ABC中,b=2,c=2,sinC+cosC=2,則角B等于( )(A)6(B)4(C)2(D)5610.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a,b為常數(shù),a0,xR)在x=4處取得最小值,則函數(shù)y=f(34-x)( )(A)是偶函數(shù)且它的圖像關于點(

4、,0)對稱(B)是偶函數(shù)且它的圖像關于點(32,0)對稱(C)是奇函數(shù)且它的圖像關于點(32,0)對稱(D)是奇函數(shù)且它的圖像關于點(,0)對稱二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(2013·淮北模擬)在ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且滿足ab=4,則該三角形的面積為.12.(2012·陜西高考)在ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若a=2,B=6,c=23,則b=.13.(2013·合肥模擬)已知tan(+)=3,tan(-)=5,則tan 2的值為.14.(20

5、13·黃岡模擬)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖像如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)=.15.(能力挑戰(zhàn)題)給出下列命題:若函數(shù)y=f(2x-1)為偶函數(shù),則y=f(2x)的圖像關于x=對稱;把函數(shù)y=3sin(2x+3)的圖像向右平移6個單位得到y(tǒng)=3sin 2x的圖像;函數(shù)y=2cos(2x+3)的圖像關于點(12,0)對稱;函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2;ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則B(0,3.其中所有真命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過

6、程或演算步驟)16.(12分)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+3),sinx),函數(shù)f(x)=a·b-cos 2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間.(2)當x0,3時,求函數(shù)f(x)的值域.17.(12分)已知sin(2-)=,sin=-1213,且(2,),(-2,0),求sin的值.18.(12分)(2013·宿州模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2c-a)cosB-bcosA=0.(1)若b=7,a+c=13,求此三角形的面積.(2)求3sinA+sin(C-6)的取值范圍.19.(12分)(2013

7、3;贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=23sin·cos-2sin2.(1)若x0,求f(x)的值域.【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】(2)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.20.(13分)(2013·馬鞍山模擬)如圖,AB是底部B不可到達的一個塔型建筑物,A為塔的最高點.現(xiàn)需在對岸測出塔高AB,甲、乙兩同學各提出了一種測量方法,甲同學的方法是:選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD,使C,D,B三點不在同一條直線上,測出DCB及CDB的大小(分別用,表示測得的數(shù)據(jù)),以及C,D間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù)),另

8、外需在點C測得塔頂A的仰角(用表示測得的數(shù)據(jù)),就可以求得塔高AB.乙同學的方法是:選一條水平基線EF,使E,F,B三點在同一條直線上.在E,F處分別測得塔頂A的仰角(分別用,表示測得的數(shù)據(jù))以及E,F間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù)),就可以求得塔高AB.請從甲或乙的想法中選出一種測量方法,寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算:畫出測量示意圖;用所敘述的相應字母表示測量數(shù)據(jù),畫圖時C,D,B按順時針方向標注,E,F按從左到右的方向標注;求塔高AB.21.(14分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分圖像如圖所示:(1)求函數(shù)f(x)的解

9、析式并寫出其所有的對稱中心.(2)若g(x)的圖像與f(x)的圖像關于點P(4,0)對稱,求g(x)的遞增區(qū)間.答案解析1.【解析】選D.由已知得2sincos<0,故sin>0,cos<0或sin<0,cos>0,為第二或第四象限角.2.【解析】選B.由T=可得=2,又關于x=3對稱,故只有2×3-6=2,此時,y=2sin(2x-6)取得最大值,故只有B滿足條件.3.【解析】選B.f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+3),由條件知,分別為函數(shù)y=f(x)的最小值點和零點,故|-|的最小值為個周期,從而=34,所以T=3,故=2T=23=.4

10、.【思路點撥】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.【解析】選A.由正弦定理知bsinB=csinC及8b=5c,C=2B可得cosB=,則cosC=cos 2B=2cos2B-1=2×()2-1=725.5.【解析】選C.由題意知sin=-2cos,故tan=-2,sin2+2cos2=2sincos+2(cos2-sin2)=2(cos2+sincos-sin2)sin2+cos2=2(1+tan-tan2)tan2+1=21-2-(-2)2(-2)2+1=-2.【變式備選】已知是第二象限角,且sin(+)=-,則tan 2的值為( )(A)(B)-237(C)247(D)-2

11、47【解析】選D.由sin(+)=-得sin=,又為第二象限角,故cos=-,所以tan=-,而tan 2=2tan1-tan2=2×(-34)1-(-34)2=-32716=-247.6.【解析】選A.由圖像可知A=1,T=712-3=4,故T=,故=2T=2.又|<2,當x=3時,2x+=,2×3+=,=-23=3,f(x)=sin(2x+3)【變式備選】已知函數(shù)y=sin(x+)(>0,|<2)的簡圖如圖,則的值為( )(A)2(B)6(C)3(D)4【解析】選B.由圖像可知T=12+6=4,故T=.又T=2,=2.又|<2,2×(-

12、6)+=0,=3,=23=6.7.【思路點撥】運用同角三角函數(shù)關系及誘導公式求解.【解析】選A.由cos(6-)=33,得cos(-6)=33,sin2(-6)-cos(56+)=1-cos2(-6)-cos+(-6)=1-cos2(-6)+cos(-6)=1-(33)2+33=2+33.8.【解析】選B.由cosAcosB=sin2C2=1-cosC2得2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),即2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB即cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1.又A,B為ABC的內(nèi)角,A-B=0,即A=B.因而ABC是等

13、腰三角形.9.【思路點撥】先求出C,再由正弦定理求sinB.【解析】選A.sinC+cosC=2sin(C+4)=2,sin(C+4)=1.又0<C<,C=4.在ABC中,由正弦定理得bsinB=csinC,即2sinB=2sin45°,sinB=2sin45°2=.又B<C,B=6.10.【解析】選D.由已知得f(x)=a2+b2sin(x+).在x=4處取得最小值,故4+=2k-2(kZ),=2k-34(kZ),f(x)=a2+b2sin(x+2k-34)=a2+b2sin(x-34),故f(34-x)=a2+b2sin(34-x-34)=-a2+b2

14、sinx,f(34-x)是奇函數(shù)且關于(,0)對稱.11.【解析】由條件及正弦定理,得a2+b2-ab=c2,a2+b2-c2=ab,cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=.又0<C<,C=3.SABC=absinC=×4×32=3.答案:312.【思路點撥】已知兩邊及其夾角,用余弦定理可求第三邊.【解析】由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+12-2×2×23cos6=16-12=4,b=2.【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】答案:213.【解析】由tan 2=tan(+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-t

15、an(+)tan(-)=3+51-3×5=-.答案:-14.【解析】由圖像知,A=2,=2k(kZ),=2T=4,f(x)=2sin(4x+2k)=2sinx4,其圖像關于(4,0),x=2,x=6對稱知,f(1)+f(2)+f(3)+f(8)=0,T=8,2012=251×8+4,f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2(sin4+sin24+sin34+sin44)=22+2.答案:22+215.【解析】若y=f(2x-1)為偶函數(shù),則y=f(2x-1)的圖像關于y軸對稱,將y=f(2x-1)的圖像左移單位得y=f(2(x

16、+)-1)=f(2x),即y=f(2x)關于x=-對稱,故為假命題;中y=3sin(2x+3)的圖像向右平移6個單位得y=3sin2(x-6)+3=3sin 2x的圖像,故為真命題;中當x=12時,2x+3=2×12+3=2,此時2cos(2x+3)=0,故為真命題;中由y=sin|x|的圖像可知,它不是周期函數(shù),故為假命題;中sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則2sinB=sinA+sinC,即2b=a+c.由cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-a2+c2+2ac42ac=3a2+3c2-2ac8ac6ac-2ac8ac=.【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】又0

17、<B<,0<B3,故為真命題.答案:16.【解析】(1)f(x)=a·b-cos2x=cos(2x+3)+sin2x-cos 2x=cos 2xcos3-sin 2xsin3+1-cos2x2-cos 2x=-sin(2x+6).令2k+22x+62k+32(kZ)得:k+6xk+23(kZ),單調(diào)遞增區(qū)間為k+6,k+23,kZ.(2)當x0,3時,則2x+66,56,sin(2x+6),1,故f(x)的值域是-,0.【變式備選】設函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(>0)的最小正周期為23.(1)求的值.(2)若函數(shù)y=g(x)的圖像是由

18、y=f(x)的圖像向右平移2個單位得到的,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin(2x+4)+2,依題意得22=23,故=.(2)依題意得:g(x)=2sin3(x-2)+4+2=2sin(3x-54)+2,令2k-23x-542k+2(kZ),解得k+4xk+712(kZ),故y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+4,k+712(kZ).17.【思路點撥】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范圍.【解析】2<<

19、;,<2<2.又-2<<0,0<-<2,<2-<52.而sin(2-)=>0,2<2-<52,cos(2-) =.又-2<<0且sin=-1213,cos=513,cos 2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin=×513-×(-1213)=5665.又cos 2=1-2sin2,sin2=9130,又(2,),sin=3130130.18.【解析】由已知及正弦定理得(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,即2sinCcosB-sin(A+B)=0,在ABC

20、中,由sin(A+B)=sinC,故sinC(2cosB-1)=0,C(0,),sinC0,2cosB-1=0,即cosB=,所以B=3.(1)由b2=a2+c2-2accos3=(a+c)2-3ac,即72=132-3ac得ac=40,【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】所以ABC的面積S=acsinB=103.(2)3sinA+sin(C-6)=3sinA+sin(2-A)=3sinA+cosA=2sin(A+6).又A(0,23),A+6(6,56),則3sinA+sin(C-6)=2sin(A+6)(1,2.19.【解析】(1)f(x)=3sin2x3+cos2x3-1=2sin(2

21、x3+6)-1.x0,62x3+656,sin(2x3+6)1,f(x)的值域為0,1.(2)f(C)=2sin(2C3+6)-1=1,sin(2C3+6)=1.又C(0,),C=2.在RtABC中,b2=ac,c2=a2+b2,c2=a2+ac ()2+-1=0=-1+52,或=-1-52(舍去),sinA=5-12.20.【思路點撥】分析條件,由正弦定理解三角形即可.【解析】選甲:示意圖1.在BCD中,CBD=-.由正弦定理得BCsinBDC=CDsinCBD.所以BC=CDsinBDCsinCBD=s·sinsin(+).在RtABC中,AB=BCtanACB=s·tansinsin(+).選乙:示意圖2.【來