九年級數學下學期周考試卷含解析新人教版

1、2015-2016學年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學校九年級（下）周考數學試卷（4）一.填空題1 .已知x為實數，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0,那么x2+3x=.2 .已知匕'+"'="a+b+cw。，則y=kx+b的圖象一定經過第象限.3 .已知銳角a滿足關系式2sin2a-9sina+4=0,則sina的值為.4 .如果關于x的一元二次方程-&而2=0有實數根，則m的取值范圍是5 .某山路的路面坡度為i=0.5,沿此山路向上前進100米，升高了米.6 .直線y=kx+6與y軸相交所成的銳角的正切值為q,則k=.7 .如圖，/

2、B=/ACD=90,AB=4,AC=5當AD=時，這兩個直角三角形相似.8 .為抵御百年不遇的洪水，某市政府決定將1200m長的大堤的迎水坡面鋪石加固，堤高DF=4m堤面加寬2m則完成這一工程需要的石方數為n3.9 .如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的電且tanB=彳.AC上有一點E,滿足AE:CE=2:10 那么tan/ADE的值是10 .設ABC的重心為G且AG=6BG=8CG=10貝USaabc=二.解答題11 .計算：（-8）0+（右1+.首_j+|1-tan60°|.12 .如圖，在平行四邊形ABCM,對角線ACBD交于點O.M為AD中點，連接CM皮BD于點N,且ON=1(

3、1)求BD的長；(2)若DCN勺面積為2,求四邊形ABNM勺面積.13 .已知：關于x的方程x2-(k+1)+/k2+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長.(1) k取何值時，方程有兩個實數根；(2)當矩形的對角線長為加時，求k的值；(3)當k為何值時，矩形變?yōu)檎叫危?4 .一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？15 .如圖1,在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG

4、罷放在一起，A為公共頂點，/BACWAGF=90,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動，AFG堯點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為DE(點D不與點B重合，點E不與點C重合).設BE=mCD=n(1)求證：AB&DC/A(2)求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D,使BD=CE求出D點的坐標，并通過計算驗證BD+CE=DE16.如圖，矩形ABC徽對角線AC分為兩個直角三角形，AB=4,BC=8現將RtADC點C順時針旋轉，點A旋轉后的位置為點M點D旋轉后

5、的位置為點N,以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖的平面直角坐標系.(1)求直線AM的解析式；(2)將RtMNg軸的負方向平行移動，如圖，設OC=x(0vxW12),RtAMNCfRtAABO勺重疊部分面積為S;當x=2,與x=10時，求S的值；求S與x之間的函數關系式.2015-2016學年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學校九年級(下)周考數學試卷(4)參考答案與試題解析一.填空題1 .已知x為實數，且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)3=0,那么x2+3x=1.【考點】換元法解一元二次方程.【分析】設x2+3x=y,方程變形后，求出解得到y的值，

6、即可確定出x2+3x的值.【解答】解：設x2+3x=y,方程變形得：y2+2y3=0,即（y1）（y+3）=0,解得：y=1或y=3,即x2+3x=1或x2+3x=3（無解），故答案為：1.【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2 .已知b；c+屋=k，a+b+cw°，則y=kx+b的圖象一定經過第一、三象限.【考點】一次函數圖象與系數的關系.【分析】根據比例的性質得工;七+_31=k=7耳廠=9，由于k>0,根據一次函數b+ca+ca+b2a+2b+2c2與系數的關系即可得到圖象一定經過第一、三象限【解答】解：:=k,a+b+cw0,a+b+

7、j"k2a+2b+2c2'，一次函數為y=£x+b,，一次函數y=4x+b的圖象一定經過第一、三象限故答案為一、三【點評】本題考查了一次函數與系數的關系：直線y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.當k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0,bv0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四

8、象限.3 .已知銳角&滿足關系式2sin2a-9sina+4=0,則sina的值為【考點】解一元二次方程-因式分解法；銳角三角函數的定義.【分析】把2sin2a-9sin“+4=0看作關于sina的一元二次方程，利用因式分解法解方程1,、得到sina=不或sina=4,然后根據銳角二角函數的te義確tesina的值.【解答】解：（2sina1）（sina4）=0,2sina-1=0或sina-4=0,解得sina=弓或sina=4（不合題意舍去），所以sina=之故答案為5L-r【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式

9、的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）.也考查了銳角三角函數.4 .如果關于x的一元二次方程（m2）'2一冬石其+%°有實數根，則m的取值范圍是>0,m2.【考點】根的判別式.【分析】若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式=b2-4ac>0,建立關m的不等式，求出m的取值范圍.還要注意二次項系數不為0.【解答】解：二關于x的一元二次方程血-2）”一如宜+3=0有實數根，=b2-4ac=16m-8（m-2）>0,解之得m>-

10、2,且m2,0,.m>0,m2,故答案為：m>0,m2.【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件.5 .某山路的路面坡度為i=0.5,沿此山路向上前進100米，升高了201E米.【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】設出垂直高度，表示出水平寬度，利用勾股定理求解即可.【解答】解：如圖：AC=100,AB:BC=1:2,根據勾股定理得：AB2+BC2=AC2,即Ad+（2AB）2=1002,.AB=201故答案為：20加.注意畫出示意圖會使問題具體化.【點評】本題主要考查坡度的定義和解直角三角形的應用,236 .

11、直線y=kx+6與y軸相交所成的銳角的正切值為不，則k=土不.【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；銳角三角函數的定義.【分析】設直線與x軸、y軸的交點為AB,可求得A、B的坐標，在RtAAOE,由三角函數可得到關于k的方程，可求得k的值.【解答】解：如圖，設直線y=kx+6與x軸、y軸的交點為AB,令y=0可得kx+6=0,解x=一,令x=0可得y=6,A(-充0),B(0,6),八6八.OA=N，OB=6在RtAOB中,tan/ABO而,I_£_23_k=3,解得k=±2,6【點評】本題主要考查函數圖象與坐標軸的交點，利用k表示出三角函數值是解題的關鍵.25257 .如圖

12、，/B=ZACD=90,AB=4,AC=5當AD=丁或一丁時，這兩個直角三角形相似.J47?【考點】相似三角形的判定.【分析】先利用勾股定理計算出BC=3,再分類討論：由于/B=/ACD=90,則根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，當AB:CD=BCAC時，ABSDCA當AB:AC=BCCD時，AB(ACD然后分別利用比例性質求出CD再利用勾股定理計算對應的AD的長.【解答】解：在RHABC中，BC=52一y=3,./B=ZACD=90,當AB:CD=BCAC時，4ABaDCA即4:CD=35,解得CD=，此時AD=Z=.當AB:AC=BCCD時，AABCCACD即4:5=3

13、:CD解得15CD=y,此時AD=Ac，cdW二尊;25252525故答案為三或工綜上所述，當AD=y或彳時，這兩個直角三角形相似.【點評】本題考查了相似三角形判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；注意利用對應邊的變換進行分類討論.8.為抵御百年不遇的洪水，某市政府決定將1200m長的大堤的迎水坡面鋪石加固，堤高DF=4m堤面加寬2m則完成這一工程需要的石方數為144000m.【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】由題意可知，要求的石方數其實就是橫截面為ABCD勺立方體的體積.那么求出四邊形ABC而面積即可.【解答】解：:RSBFD中，/DBF的坡度為1:2, .

14、Sabd=BFXFD+2=16.一ACE中，/A的坡度為1:2.5, .CE:AE=1:2.5,CE=DF=4AE=10.S梯形AFD=（AE+EF+CDXDE2=28. S四邊形abc=S梯形AFDCSabfd=12.那么所需的石方數應該是12X12000=144000（立方米），故答案為：144000.掌握坡度的概念、熟記銳角三【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，角函數的定義是解題的關鍵.39.如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=.AC上有一點E,滿足AE:CE=2:*3.那么tan/ADE的值是"【考點】解直角三角形.公A3AD【分析】作EF&#

15、177;AD于F,根據等腰三角形的性質得/B=ZC,則tanC=-J=r,設AD=3t,DC=4t,利用勾股定理計算出AC=5t,由AE:CE=23得AE=2t,然后利用EF/CD得至1!AEF._6&i9_,一sACD根據相似比可得到AF=t,EF后t,則FD=AD-AF虧t,在RtDEF中，根據正EF88切的定義得到tan/FDE元=§,所以tan/ADE百.【解答】解：作EF±AD于F,如圖， ABC為等腰三角形，AD為高，/b=zC,.，-1ad tanC=-設AD=3t,DC=4t, .AC-'-5t,而AE:CE=23,.AE=2t, .EF/C

16、D .AEDACD.工鯉二鯉即理二期=至CDADAC'1以3t5t'-6,.AF=1t,8EF=J,一A9FD=AD-AF=n,5BFS_8_而II§在RtDEF中，tan/FDE=§=.tan/ADEq,，S故答案為§【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.也考查了三角形相似的判定與性質.10.設ABC的重心為G且AG=6BG=8CG=10貝USaabc=72.【考點】三角形的重心.【分析】延長AG至IJG',與BC相交于D,使DG=DG,則BDeACDtG,所以CG'=BG=8

17、根據重心的性質可求得DG=DG=3,則GG'=6,又CG=10所以4CGG是直角三角形，并可求得其面積，從而得出BGC勺面積，即可求得ABC的面積.【解答】解：延長AG到G',與BC相交于D,使DG=DG,則BD0ACD<G,.CG,=BG=8_1_DG=.AG=3.DG=DG=3,.GG'=6,.CGG是直角三角形，'''Sagb(=Sacgg=F_X8X6=24,'''SaabC=3Sagb=72.故選C.B【點評】此題考查了三角形重心的性質與全等三角形的判定與性質,求解等知識.此題難度適中，解題時要注意數形結合

18、思想的應用.以及三角形面積問題的二.解答題11.計算：（8）0+（羨）+而：j+|1-tan60°|.【考點】二次根式的混合運算；零指數哥；負整數指數哥；特殊角的三角函數值.【分析】根據零指數備、負整數指數哥和特殊角的三角函數值得到原式避)，然后去括號合并即可.【解答】解：原式=1+3+*氏+1(1無)=1+3+近+1-1+正=2“J+4.=1+3+/+1-（1-【點評】本題考查了二次根式的計算：的乘除運算，然后合并同類二次根式.數值.先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式也考查了零指數備、負整數指數哥和特殊角的三角函12.如圖，在平行四邊形ABCM,對角線AGBD交于點O.

19、M為AD中點，連接CM皮BD于點N,且ON=1(1)求BD的長；(2)若DCN勺面積為2,求四邊形ABNM勺面積.【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【分析】(1)由四邊形ABCM平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MNDW三角形CNB目似，由相似得比例，得到DNBN=1:2,設OB=OD=x表示出BN與DN求出x的值，即可確定出BD的長；(2)由相似三角形相似比為1:2,得到CN=2MNBN=2DN已知DCN勺面積，則由線段之比，得到MNDW4CNB的面積，從而得到S>AAB=Sabce=Sbcn+Sa

20、cnd,最后由S四邊形ABN=SaABD-S>AMN求解.【解答】解：(1)二.平行四邊形ABCD.AD/BC,AD=BCOB=OD./DMN=BCN/MDNgNBC.MNDoCNB.WDN=CBBN'.M為AD中點,11-MD=AD=EBC,小口1即=DM1口.，麗=萬，即BN=2DN設OB=OD=x貝U有BD=2xBN=OB+ON=x+1DN=x-1,-x+1=2(x-1),解得：x=3,BD=2x=6;(2).MNDoCNB且相似比為1：2,.MNCN=DNBN=1:2,-Samn=SSacn=1Sabn(=2Scn=4.S/abd=Sabcd=Sabcn+Scn=4+2=

21、6一S四邊形ABNMtSaABDSamN=61=5.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵.13.已知：關于x的方程x2-(k+1)+£k2+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長.(1)k取何值時，方程有兩個實數根；(2)當矩形的對角線長為加時，求k的值；(3)當k為何值時，矩形變?yōu)檎叫?？【考點】根的判別式；正方形的判定.【分析】(1)根據根的判別式找出=2k-3,結合方程有兩個實數根即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍；(2)設方程x2-(k+1)+k2+1=0的兩根分別為a、b,由根與系數的關系即可得出a+b=

22、k+1、ab=k2+1,再根據a2+b2=5即可得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值，結合(1)的結論即可確定k值；(3)當矩形變?yōu)檎叫螘r，方程的兩根相等，即=2k-3=0,解方程即可得出k的值.【解答】解：(1)=(k+1)24X1X(k2+1)=2k-3,丁方程有兩個實數根，0,即2k-3>0,解得：k>77,r3,_，當k>彳時，萬程有兩個實數根.(2)設方程x2-(k+1)+百片+仁。的兩根分別為a、b,則a+b=k+1,ab="k2+1,矩形的對角線長為近，即a2+b2=5,.a2+b2=(a+b)2-2ab=(k+1)2-2X(看k2+1)=

23、5,整理得：k2+4k-12=0,解得：k=2或k=-6(舍去).當矩形的對角線長為加時，k的值為2.(3)當矩形為正方形時，方程兩根相等,.=2k-3=0,3解得：k=.3，當k為不時，矩形變?yōu)檎叫?【點評】本題考查了根的判別式、根與系數的關系以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）根據根的判別式得出關于k的一元一次不等式；（2）結合根與系數的關系得出關于k的一元二次方程；（3）結合正方形的性質得出關于k的一元一次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式找出方程（或不等式）是關鍵.14.一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內

24、是水產養(yǎng)60°方向,殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東BD方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險?【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.CK的長,【分析】過點B作BMLAH于M過點C作CNLAH于N,利用直角三角形的性質求得若CK>4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險.【解答】解：解法一，過點B作BMLAH于MBM/AF./ABMhBAF=301/在BAM中,AM=AB=5,BM=5過點C作CNLAH于NI,交BD于K在RtBCK中，/CBK=90-60°=30°設CK=x,則BK=x在RtACN中，

25、在A處觀測到東北方向有一小島C,/CAN=45,.AN=NC，AM+MN=CK+KN又NM=BKBM=KNx+5y/2=5+y/2x.解得x=5,5海里4.8海里， .漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險；解法二，過點C作CHBD,垂足為E,如圖： .CE/GB/FA. /BCE4GBC=60,/ACE至FAC=45 /BCA4BCE-ZACE=60-45°=15°又/BAC=/FAC-/FAB=45-30°=15° .ZBCA=/BAC.BC=AB=10在RtBCE中,CE=BCco更BCE=BCcos60=10X受=5（海里）5海里

26、4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.«+G+r、J耳XVH【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.15.如圖1,在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，/BAC=/AGF=90,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為DE(點D不與點B重合，點E不與點C重合).設BE=mCD=n(1)求證：AB&DC/A(2)求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，

27、BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D,使BD=CE求出D點的坐標，并通過計算驗證BD+CE=DE【考點】相似形綜合題.【分析】(1)ZBAE=/BAD45°,/CDAWBAD科5°得/BAE=/CDA可證明AB&DCA,、，._BEBA-_加m的一2、一(2)由AABEDCA得=，由題意可知CA=BA=,則而="，從而得出m二.進而得出自變量n的取值范圍為1<n<2;、,_2m/(3)由BD=CEST4導BE=CD即m=n再根據m=,得m=n=.可求得點D坐標為(1-,n0)得出BDDE,由BD+CE=

28、2BD得CE的長，從而得出BD+CE=DE【解答】(1)證明：在AB訝口4DCA中， /BAE=/BAD+45°,/CDA=BAD+45°. /BAE土CDA又./B=ZC=45 .ABaDCA(2)解：.AB&DC/BE地-CA-CD由題意可知CA=BA=2其返二i'm=n自變量n的取值范圍為1vnv2.（3）解：由BD=CET彳導BE=CD即m=n2.m,n-m=n=八1c.OB=OC=BC=1,心.OE=OdM-1,.D（1-班，0）.BD=OB-OD=1-（衣T）=2-6=CEDE=BC2BD=2-2（2-加）=2近-2.BD+CE=2BD=22-近

29、）=12-8,.CE=（2e-2）=12-8加.BD+CE=DE【點評】本題考查了相似形綜合題以及函數問題，是難度較大的題目，解答時要認真審題,相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵.16.如圖，矩形ABC徽對角線AC分為兩個直角三角形，AB=4,BC=8現將RtADC點C順時針旋轉，點A旋轉后的位置為點M點D旋轉后的位置為點N,以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖的平面直角坐標系./.dA/58CBOfC)ATr(1)求直線AM的解析式；(2)將RtMNg軸的負方向平行移動，如圖，設OC=x(0vxW12),RtAMNCfRtABO勺重疊部分面積為S;當x=2,與x=10時，求S的值；求S與x之間的函數關系式.【考點】一次函數綜合題