指導(dǎo)書-06用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量

1、用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量描述剛體木身相對于轉(zhuǎn)軸的特征的物理量叫做剛體對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，簡稱轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量它與 剛體的質(zhì)量人小、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置三個因素有關(guān)。轉(zhuǎn)動慣量表述的是剛體轉(zhuǎn)動慣性的人小，是研究和 描述剛體轉(zhuǎn)動立律的一個重要物理量，類似于做平動的物體的質(zhì)量。在科研和半產(chǎn)中會遇到很多轉(zhuǎn)動問題， 飛輪、葉片、電機的轉(zhuǎn)子、鉆機等所有轉(zhuǎn)動的物體都會涉及轉(zhuǎn)動慣量，因此轉(zhuǎn)動慣量的測屋和研究具有重要 意義。對于形狀簡單、質(zhì)量分布均勻的剛體，可以通過尺寸、質(zhì)量的測量利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式計算出轉(zhuǎn)動慣 量。但對于形狀復(fù)朵或者質(zhì)量分布不均勻的剛體，用公式計算就非常困難甚至不可能，一般要用實驗方法來 測定。

2、測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，本實驗中用的是三線擺法?！緦嶒?zāi)康摹?、學(xué)會用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量；2、學(xué)會用累積放大法測量周期；3、驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理?！緦嶒瀮x器三線擺轉(zhuǎn)動慣量實驗儀（附待測圓環(huán)和圓柱），數(shù)顯計數(shù)計吋毫秒儀（或秒表），游標(biāo)卡尺，鋼直尺, 水準(zhǔn)儀?！緦嶒炘怼?、測量鬪盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量厶圖1轉(zhuǎn)動慣量測定儀圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個懸點均勻分布的等長懸 線將兩岡盤和連。上岡盤可以固定轉(zhuǎn)動，用手?jǐn)Q動上岡盤可以帶動下岡盤繞中心軸 OO'作扭擺運動。由于下 闘 盤的擺動周期與其轉(zhuǎn)動慣量大小有關(guān)，所以當(dāng)下 I員盤及其上面放的剛

3、體的轉(zhuǎn)動慣量不同時，相應(yīng)的扭擺周 期也不同。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動，其運動方程為：即:而:0 = 仇) ? sin當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)時，其重心升高，根據(jù)機械能導(dǎo)恒定律冇-IcoAmAgh2mAgh12dO2龍久 2龍co = - costdt TT2摘)2龍x 069 = 0()= -Tq£)將(5)式代入(2)式得：二叫g(shù)hTj2 “從圖2中的幾何關(guān)系可得：(H - 防 2 + R2 + 廠 2 -2&COS% =/ 2 =/7 2 +(/?-r) 2 簡化得：八z/ = 0 時，0 = 69()=2h Hh= 7?r(l -

4、cos &()h2因為&很小，因此加是一個二階小量，略去亍，且取1-cos&oQ& : /2,則有:2H代入式得式中各物理量的意義如下：叫為下盤的質(zhì)量；廠、R分別為上下懸點離各口圓盤中心的距離；H為平 衡時上卜-盤間的垂直距離；To為下盤作簡諧運動的周期，g為重力加速度，不同地區(qū)的取值請查閱有關(guān)資料 或由實驗室給定。2、測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量I將質(zhì)量為加的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與OO'軸重合。測出此時擺運動周期7 ；和上下圓盤間的垂直距離比。同理nJ求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸 00'軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：(“)+ m)gRr如不計因重

5、量變化而引起懸線伸長，則冇H =那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為:(10)因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。3、測量圓柱體繞圓盤中心軸的轉(zhuǎn)動慣量并驗證平行軸定理若質(zhì)量為 /的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為厶，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離兀時(如圖3所示)，則此物體對新軸° 0的轉(zhuǎn)動慣量為I。二厶+卅丘o這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。圖3平等軸定理實驗時將質(zhì)量均為加',形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上(下盤有對稱的小孔)。按同樣的方法，測出兩小惻林體和下盤繞屮心軸OO'的轉(zhuǎn)動周期7；,則可求出每個林體對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：

6、00'=(%+2M)g& 2 I。XSH x 2如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之問的距離X以及小圓柱體的半徑心，則由平行軸定理町(11)求得/丄丄2比較Ix與刀的大小，可驗證平行軸定理.(12)【實驗內(nèi)容與步驟】1、調(diào)？整三線擺實驗裝置(1)用鋼直尺測量三條懸線的長度，若不等長，利用上関盤上的三個調(diào)節(jié)螺絲進(jìn)行調(diào)節(jié)，使三懸線等長。(2)將水準(zhǔn)器放在下圓盤中央，觀察水準(zhǔn)器調(diào)節(jié)底板上三個調(diào)節(jié)螺釘，使下圓盤處于水平狀態(tài)并保持穩(wěn)定。(3)若用毫秒儀應(yīng)適當(dāng)調(diào)整光電門與扌當(dāng)光桿的相對位置，保證下圓盤轉(zhuǎn)動吋擋光桿可以完全擋光并不與光電門接觸，且使光電門位于振動的平衡位置處， 開啟毫秒儀并設(shè)直計

7、數(shù)為20次。若用秒表將秒表設(shè)直為 計 時狀態(tài)，并檢查按鈕是否靈活可靠。2、 測量周期幾、7;和7 ;(1) 在下圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài)下，輕輕轉(zhuǎn)動上圓盤的轉(zhuǎn)動手柄，將上圓盤轉(zhuǎn)過一個小角度(5。？ 15°左右)，帶動卜"圓盤繞中心軸00'作微小扭擺運動(不應(yīng)伴有晃動，轉(zhuǎn)動角度以 10。以內(nèi)為宜)。擺動若干次 后達(dá)到平穩(wěn)扭擺狀態(tài)，開始計時，記錄 20個周期的時間207 ； oil時裝置復(fù)位，重新使圓盤靜止，重復(fù)上述 方法測 量每次20個周期共5次，將數(shù)據(jù)記錄到表1中，即可算出 ,并評定其不確定度。(2) 將岡環(huán)放在下圓盤上，使兩者的屮心軸線相重疊(関環(huán)的外緣恰好與下関盤上標(biāo)記

8、的的某一関周重合)，按步驟1的方法測定擺動周期人。(3) 將兩個小圓林體對稱放置在下圓盤的一對孔中，用上述同樣方法測立擺動周期乙。3、長度的測量和質(zhì)量的記錄(1) 長度測暈記入農(nóng)2 :用鋼克尺分別測出上、下圓盤三個懸點兩兩 Z間的距離。和b,各測量5次， 然后算出懸點到屮心的距離廠和人(等邊三角形外接圓半徑)；用鋼尺測出上下兩圓盤Z間的垂直距離H(單次)和放置兩小圓柱體小孔間距 2x (5次)；用游標(biāo)卡尺量出待測岡環(huán)的外、內(nèi)徑 2R、2心和小岡 柱體的 直徑2心各5次；算出以上各量的間接測量量填入表 2。由于下圓盤懸點到到中心的距離不等于下圓 盤的半 徑(見圖4),所以計算理論值川的卜頂I盤半

9、徑局要用游標(biāo)卡尺單次測量直徑 2局然厲算得。圖4下惻盤平而圖(2) 各剛體的質(zhì)量標(biāo)記在剛體上，記入表 3。(3) 評定與人有關(guān)的各中間量的不確定度并填入表中?！咀⒁馐马棥?、嚴(yán)禁儀器發(fā)生碰撞;2、在測量上卜？盤之間的高度時，注意不要將鋼尺壓在卜？盤匕 這樣測出的高度會偏人3、轉(zhuǎn)動角度不可太大，不得晃動；4、扌當(dāng)光桿要完全遮光且不接觸光電門，否則將產(chǎn)工錯誤的周期計數(shù)?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】1、實驗數(shù)據(jù)記錄表1周期測量數(shù)據(jù)記錄單位：S下圓盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱20個周期12345平均周期八TxZ/A(O-"B(%)-叭To)-表2氏度測量數(shù)據(jù)記錄表單位：cm項甘上盤懸孔間距a下盤懸孔間 距

10、b待測圓環(huán)小圓柱體直徑2砥放置小圓柱體 兩小孔間距2x外直徑內(nèi)克徑2R12345平均計算結(jié)果V3 r -a 3R = b3RiR2RxX"A-"B-U-表3單次長度測量與給沁質(zhì)量記錄物理量上、下圓盤間距/cm下圓盤直徑Tio /cm下圓盤質(zhì)量Wo/g待測圓環(huán)質(zhì)量w/g圓柱體質(zhì)量w7g測量值不確尢度2、圓盤轉(zhuǎn)動慣量的計算1） 用式（ 8）計算下鬪盤的轉(zhuǎn)動慣量厶 = ;2 ） 參照教材 心） =仏山如） 2 + （嚶）2 + （回）2 + 4 （嚶）2 + （響）2 = V 叫 R r To H3） 理論值 I ；丄駅=:（4） 相對誤差£（/o）=:3、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣最的計算（ 1） 用式 （ 10 ）計算待測圓環(huán)測量結(jié)果 F ;（2） 理論值十 =號（/? +町）二 ；（3） 相對誤差E （廠）=;4、驗證平等軸定理（1） 用式（11） 求!11 圓柱體繞中心轉(zhuǎn)軸 00'的轉(zhuǎn)動慣量厶二 2)理論值 r=-m'