數(shù)學北師大版選修21練習33 全稱命題與特稱命題的否定 1

1、基礎達標已知命題p：任意xN，2x1N，則p的否定為()A任意xN，2x1NB存在xN，2x1NC存在xN，2x1ND存在xN，2x1N解析：選B.p為全稱命題，其否定為：存在xN，2x1N.命題“存在xR，x2x0”的否定是()A存在xR，x2x0B存在xR，x22x0C任意xR，x2x0D任意xR，x2x0解析：選C.命題“存在xR，x2x0的否定是：任意xR，x2x0”命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關于yx對稱”的否定是()A原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關于yx對稱B原函數(shù)不與反函數(shù)的圖像關于yx對稱C存在一個函數(shù)，其原函數(shù)與反函數(shù)的圖像不關于yx對稱D存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關于yx對稱解析：選C

2、.命題“任意xM，p(x)”的否定是“存在xM，非p(x)”對下列命題的否定說法錯誤的是()Ap：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；非p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)Bp：每一個四邊形的四個頂點共圓；非p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓Cp：有的三角形為正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形Dp：存在xR，x22x20；非p：當x22x20時，xR解析：選D.特稱命題的否定為全稱命題若命題“存在xR，使得x2mx2m30”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A6，2B2，6C(2，6)D(6，2)解析：選B.由題知，任意xR，x2mx2m30恒成立為真，0可得m2，6，選B.命題“對任何xR，|x

3、2|x4|3”的否定是_解析：這是一個全稱命題，其否定為存在xR，使|x2|x4|3成立答案：存在xR，使|x2|x4|3成立命題“存在x，y0，x2y22xy”的否定為_解析：這是一個特稱命題，其否定為：對任意x，y0，都有x2y22xy.答案：對任意x，y0，x2y22xy恒成立已知命題p：存在xR，x22axa0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：p為特稱命題，又是假命題，故其否定：“對任意xR，x22axa0恒成立”為真命題，故(2a)24a0，解得a(0，1)答案：(0，1)寫出下列全稱命題或特稱命題的否定(1)存在0，0Z，使sin(00)sin 0sin 0；(2)對

4、任意的xR，都有x2x0；(3)存在nN，2n1 000；(4)每條直線在y軸上都有一個截距解：(1)特稱命題的否定為：對任意的、Z，使sin()sin sin .(2)全稱命題的否定為：存在xR，使x2x0.(3)特稱命題的否定為：對任意的nN，有2n1 000.(4)全稱命題的否定為：存在一條直線在y軸上沒有截距判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內角和為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖像都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形解：(1)是全稱命題且為真命題命題的否定：三角形的內角和不全為180°，即存在一個三角形其內角和不等于180°

5、;.(2)是全稱命題且為假命題命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖像開口不向下(3)是特稱命題且為真命題命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形能力提升若“任意x0，sin xcos xm”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am1Bm1Cm2D1m2解析：選C.令f(x)sin xcos x2sin(x)，x0，可知f(x)在0，上為增函數(shù)，在(，上為減函數(shù)，由于f(0)，f()2，f()1，所以1f(x)2，由于“任意x0，sin xcos xm”為假命題，則其否定“存在x0，sin xcos xm”為真命題，所以mf(x)max2.若“存在x0，sin xcos xm”為假命題，則實數(shù)m的取值

6、范圍是_解析：令f(x)sin xcos x2sin(x)，x0，可知f(x)在0，上為增函數(shù)，在(，上為減函數(shù)，由于f(0)，f()2，f()1，所以1f(x)2，由于“存在x0，sin xcos xm”為假命題，則其否定“對任意x0，sin xcos xm”為真命題，所以mf(x)min1.答案：(，1命題“任意xx|x1，x2xm0”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍解：若原命題是真命題，即對于任意xx|x1，x2xm0恒成立，令f(x)x2xm，則f(1)0，即2m0，解得m2.要使原命題是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是m2.4已知兩個命題：r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果對任意xR，r(x)與s(x)有且僅有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍解：sin xcos xsin，當r(x)是真命題時，m.又對任意xR，s(x)是真命題時，即x2m