高中數(shù)學(人教A版)選修1-1第三章-導數(shù)及其應用-測試題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第三章測試(時間：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1一個物體的運動方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()A7米/秒B5米/秒C6米/秒 D4米/秒答案B2若二次函數(shù)yf(x)的圖像過原點，且它的導數(shù)yf(x)的圖像是經過第一、二、三象限的一條直線，則yf(x)的圖像頂點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析設f(x)ax2bxa(x2x)a(x)2，頂點(，)，f(x)2axb過第一、二、三象限的一條直線，b0，

2、a0，0，a1.f(x)在a,2是減函數(shù)f(a)，解得a，或a(舍去)答案C5已知物體的運動方程是S(t)t2(t的單位：s，S的單位：m)則物體在時刻t2時的速度v與加速度a分別為()A. m/s m/s2B. m/s m/s2C. m/s m/s2D. m/s m/s2解析S(t)2tvS(2)22.令g(t)S(t)2t，g(t)22t3，ag(2).答案A6若函數(shù)yf(x)在x0處可導，則f(x)0是f(x)在x0處取得極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B7函數(shù)f(x)在其定義域內可導，yf(x)的圖像如圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖像為()

3、答案D8定義在(0，)上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)x0的解集為()A(0,2) B(0,2)(2，)C(2，) D解析0的解為0x0，則下列不等式中正確的是()Ax1x2 Bx10 Dx1x20f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x20.答案C11曲線yx3上一點B處的切線l交x軸于點A，OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A30 B45C60 D120解析設B(x0，x)，由于y3x2，故切線l的方程為yx3x(xx0)，令y0得點A(，0)，由|OA|AB|，得()2(x0)2(x0)2，當x00時，題目中的三角形不存在，故得x，故x，直線

4、l的斜率為3x，故直線l的傾斜角為60.答案C12若a，b在區(qū)間0, 上取值，則函數(shù)f(x)ax3bx2ax在R上有兩個相異極值點的概率是()A. B.C. D1解析易得f(x)3ax22bxa，函數(shù)f(x)ax3bx2ax在R上有兩個相異極值點的充要條件是a0，且其導函數(shù)的判別式大于0，即a0，且4b212a20，又a，b在區(qū)間0，上取值，則a0，ba，點(a，b)滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影部分的面積為，故所求的概率是.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知曲線yx21在xx0點處的切線與曲線y1x3在xx

5、0點處的切線互相平行，則x0的值為_解析yx21的導數(shù)為y2x，y1x3的導數(shù)為y3x2，由題可知2x03x，x00，或x0.答案0或14已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)3x2a，由題可知f(x)0有兩個不等的根，a0的解集是_解析由題可設f(x)ax3bx2cxd，f(x)3ax22bxc，f(x)x33x24x3x24(x21)x2(x1)4(x1)(x1)(x1)(x2)2，f(x)0的解為x1，且x2.答案x|x1，且x216已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上單調遞減，

6、所以其導函數(shù)f(x)在(2，)上小于零，解得a6.答案(6，)三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)求函數(shù)f(x)x33x26x2，x1,1的最值解f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)230，f(x)在1,1內恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時，f(x)min12；x1時，f(x)max2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.18(12分)若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上單調遞增，求a的取值范圍解由f(x)在R上為增函數(shù)知f(x)0，從而將問題轉化為一元二次不等式問題求解f(x)3ax22x1.f(x)在R

7、上單調遞增，所以f(x)0.即3ax22x10在R上恒成立即a.a.19(12分)已知函數(shù)f(x)x34xm在區(qū)間(，)上有極大值.(1)求實數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)的極小值解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0得，x2，或x2.故f(x)的增區(qū)間為(，2)和(2，)，減區(qū)間為(2,2)(1)當x2時，f(x)取得極大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4又當x2時，f(x)有極小值f(2).20(12分)(2010安徽)設函數(shù)f(x)sinxcosxx1，0x2，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值解由f(x)sinxcosxx1,0x2，知f(x)1

8、sin(x)令f(x)0，從而sin(x)，得x，或x，當x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)單調遞增2單調遞減單調遞增因此，由上表知f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，)與(，2)，單調遞減區(qū)間是(，)，極小值為f()，極大值為f()2.21(12分)已知函數(shù)f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)a1時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，且x2,0時，不等式f(x)0，得x2.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2，或xa.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)單調遞增極大值單調遞減f(0)f(x)在2,0上有唯一的極大值點xa.f(x)在2,0上的最大值為f(a)當x2,0時，不等式f(x)g(a)恒成立，等價于f(a)g(a)a3a22a23g(a)a3a23a35a7.a25a40，解得1a1時，x2lnx0)，當a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)當a0時，f(x)x.當0x時，f(x)時，