北京市西城區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)2022 2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)文科第I卷選擇題共40分、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1 集合 A x R |0 x 1 , B1A0，121C, 1U0,；22 .復(fù)數(shù)VL2 iA1 2i b1 2i3 執(zhí)行如以下圖的程序框圖，那么輸出SA2B6C15D31x R |(2x 1)(x 1)0，那么 AC1B 1B(;,1)21D(, 1)U( ,1)2C1 2id1 2i14.函數(shù)f(x)In x的零點個數(shù)為xA0B1C2D35.某四棱錐的三視圖如以下圖，該四棱錐的體積是A53c蘭3B2 3r、2/3D

2、-3側(cè)莊)視番K- j -tn 226過點M(2,0)作圓X22、1的兩條切線 MA，MB (A，B為切點)，那么MA MB A2D7.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為q .那么“ |q |2 是“ S6 7S2 的A丨充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件&函數(shù)f (x)的定義域為R 假設(shè)常數(shù)c 0，對xR，有 f (x c)f (x c),那么稱函數(shù)f (x)具有性質(zhì)P .給定以下三個函數(shù): f (x) |x | ；其中，具有性質(zhì)A丨 f (x) sin x ；P的函數(shù)的序號是B【 f (x) x3 x .CD丨第n卷非選擇題共no分二、填空題：

3、本大題共 6小題，每題5分，共30分.9向量a (1,3) , b (m,2m 1) 假設(shè)向量a與b共線，那么實數(shù) m .10平行四邊形 ABCD中，E為CD的中點假設(shè)在平行四邊形 ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點 M , 那么點M取自 ABE內(nèi)部的概率為2 211 雙曲線3-4_1的漸近線方程為_ ；離心率為_log2x, x 0, 口亠匚“12假設(shè)函數(shù)f(X) g(x), x 0是奇函數(shù)，那么g( 8)nn13. 函數(shù)f(x) sin(x )，其中x -, a.當(dāng)a 一時，f (x)的值域是 ；6321假設(shè)f (x)的值域是,1，那么a的取值范圍是2 214. 設(shè)函數(shù) f(x) x 6x 5，集合

4、A ( a,b) | f (a) f (b)0，且 f(a) f (b)0.在直角坐標(biāo)系aOb中，集合A所表示的區(qū)域的面積為 三、解答題：本大題共 6小題，共80分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. 本小題總分值 13分在厶ABC中，內(nèi)角 A, B,C的對邊分別為a,b,c，且cos2B cosB 0 .I求角B的值；n假設(shè)b 、7 , a c 5，求 ABC的面積.16. 本小題總分值 13分為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)單位：千克全部介于 45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下 5組：第1組45,50，第2 組50,55，第3組5

5、5 ,60，第4組60,65，第5組65,70，得到如以下圖的頻率分 布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3, 4, 5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢.I求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；n假設(shè)從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取 2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率.17. 本小題總分值 14分如圖，直三棱柱 ABC ABG中，AC BC , AC BC CC12, M , N分別為AC , BG的中點.I求線段MN的長；n求證：MN /平面 ABBA ;川線段CC1上是否存在點Q，使AB 平面MNQ ?說明理由.18.本小題總分值函數(shù)f(x)13分代，其中bI假設(shè)x 1是f (x)的一個極值點，求b的值;n

6、求f (x)的單調(diào)區(qū)間.19.本小題總分值 14分如圖,2B是橢圓篤a2y21(a b 0)的兩個頂點.| AB |5，直線AB的斜b1 率為1 .2I求橢圓的方程；n設(shè)直線丨平行于AB，與x, y軸分別交于點 M , N ,與橢圓相交于C,D 證明： OCM的面積等于 ODN的面積.20.本小題總分值 13分如圖，設(shè)A是由n n個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中(i,j 1,2,3，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aj 1, 1.記S(n, n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于A S( n, n),記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,nnCj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令l(A) r(A) C

7、j(A).fl12%旳1:*4n證明：存在 A S(n,n)，使得 l(A) 2n 4k，其中 k 0,1,2,，n ;川給定n為奇數(shù)，對于所有的A S(n,n)，證明：l (A)0 .北京市西城區(qū)2022 2022學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)文科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共 8小題，每題5分，共40分.1. B ;2 .A ;3.C;4. B ;5.C;6.D;7.A ;8. B .二、填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.彳1亦 39. 1 ；10. ;11. y x,2 2 2112.3 ；13. ,1, , ;14. 4 n.23注：11、13題第一空2分，第二空3分.

8、三、解答題：本大題共 6小題，共80分假設(shè)考生的解法與本解答不同，正確者可參照評 分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.本小題總分值 13分解：由得2cos2 B cosB 1 0, 2分即(2cos B 1)(cosB 1)0 .1 解得 cos B ，或 cos B 1 . 42分因為0 B n,故舍去cosB 1. 5分n所以B n. 63分2 2 2n解：由余弦定理得 b a c 2accosB . 816.I因為所以所以7ti-,b .7代入上式，整理得2(a c) 3ac 7.ac111 ABC 的面積 S acsin B2本小題總分值 13分解：由頻率分布直方圖知，第3 , 4 , 5組的學(xué)生人數(shù)之

9、比為3: 2:1 .13所以，每組抽取的人數(shù)分別為:3第3組：3 63 ；第4組:16 62 ；第5組：6 61.所以從3 , 4 , 5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生.n解：記第3組的3位同學(xué)為A , A , A ；第4組的2位同學(xué)為B1 , B2 ；第5組的1 位同學(xué)為C .那么從6位同學(xué)中隨機(jī)抽取 2位同學(xué)所有可能的情形為:A，A2,A，A,A，即，人也,人。,仏人,宀月1,宀月2,4,64，即，A，B2,A，C,B1，B2,B1，C,B2，C，共 15種可能. 10其中，人月,幾月2,人2,人2啟,人月2,人22,乓月1,人月2,乓£,BnC,B2,C這11種情形符

10、合2名學(xué)生不在同一組的要求.故所求概率為p 11151217.本小題總分值 14分I證明：連接CN .因為 ABC AiB1C1是直三棱柱，所以CCi平面ABC , 1分所以AC CC1. 2分因為AC BC , 所以AC 平面BCGB . 3分因為 MC 1 , CN . CC； GN2、,5,所以MN 6 . 4分n證明：取 AB中點D，連接DM , DB1 . 5分1在厶ABC中，因為 M為AC中點，所以 DM /BC , DM BC21在矩形B1BCG中，因為N為BG中點，所以B1N/BC , B1N -BC .2所以 DM /B1N , DM B1N .所以 四邊形MDB1N為平行四

11、邊形，所以 MN/DB, . 7分因為 MN 平面ABBA , DB1 平面ABBA , 8分所以MN /平面ABBA . 9分解：線段 CG上存在點Q，且Q為CG中點時，有 AB 平面MNQ . 11分證明如下：連接BG.在正方形BB1C1C中易證 QN BC1.又A1C1平面BB1C1C，所以 A1C1 QN，從而NQ 平面RBG . 12分13所以A1BQN .同理可得 A,B MQ，所以A1B 平面MNQ .故線段CCi上存在點Q，使得AB 平面MNQ . 14分18.本小題總分值13分I解：f(X)b x2(x2 b)2依題意，令f ( 1)0,得經(jīng)檢驗，b1時符合題意.n解：當(dāng)b

12、0時,f(x)故f (x)的單調(diào)減區(qū)間為,0) , (0,);無單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)b 0時，f (x)x2(x2螢令 f (x) 0 ,得為、b , x2b . 8分f(x)和f (x)的情況如下:x(,Vb)(Jb,賽)血，)f (x)00f(x)/故f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(，-.b), (、.b,)；單調(diào)增區(qū)間為('、b, b).11分當(dāng)b 0時，f (x)的定義域為D x R|x 一帀.因為f (x)20在D上恒成立,(x2 b)2故f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(，帀，19.本小題總分值 14分b 1I解：依題意，得a 2'需F賦分解得a 2, b 1 .分2所以橢圓的方程為y

13、21 .4分證明：由于I / AB ,設(shè)直線I的方程為y整理得 2x2 4mx 4 m240 .分設(shè) Cd，%) , D(X22).16m232(m2 1)0,所以 x1 x2 2m,x1x2 2m 2.(；b-b), Cb,);無單調(diào)增區(qū)間.13分證法一：記 OCM的面積是S , ODN的面積是S2.由 M(2m,0) , N(0,m),那么sS212 |叭1|y1| -|m|X2 | 2 y | x | 4n|2y1 1 1 x2 1 .10分因為xx22m,所以|2y1|1I2( 3x1m)| |%2m|I v 1 dQ1 x2 1，13分14那么sS2|MC |ND|線段CD, MN的

14、中點重合分因為X x2 2m,所以X-|x2m ,y1 y21X-|x21mm.222 2 2證法記厶OCM的面積是S , ODN的面積是S2.101故線段CD的中點為(m, m).2因為 M(2m,0) , N(0, m),1所以線段MN的中點坐標(biāo)亦為(m, m).2分13從而SS，.1420.本小題總分值 13分I解：1(A)“(A) l(A) 1 , 4(A)1；G(A) C2(A) c4(A)1,O(A) 1,從而S|S2,.44所以 l (A)ri(A)Cj(A) 0 .i 1j 1分n證明：i對數(shù)表A0 : a01 (i, j1,2,3，n)，顯然 1(A)2n .將數(shù)表A中的an

15、由1變?yōu)?，得到數(shù)表A，顯然1(A) 2n 4. 將數(shù)表A中的a22由1變?yōu)?，得到數(shù)表 A，顯然1(A) 2n 8 . 依此類推，將數(shù)表 A 1中的akk由1變?yōu)?，得到數(shù)表Ak .即數(shù)表Ak滿足：a11a22 akk 1(1 k n)，其余aij1 .所以a(A)d(A)m(A)1, g(A) C2(A) q(A)1.所以I(Ar)2( 1) k(n k)2n 4k,其中 k0,1,2，,n. 7分【注：數(shù)表A不唯一】川證明：用反證法.假設(shè)存在A S(n,n)，其中n為奇數(shù)，使得1(A)0 .因為 A(A) 1, 1，Cj(A) 1, 1 (1 i n,1 j n)，所以 n(A)，d(A)，rn(A