遼寧省凌源市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷含答案

1、遼寧省凌源市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合Ax|3x24x10,Bx|y44><3,則|AB|（）AI31BI31CI13DI13A口B.-C.包D因2 .已知實數(shù)mTn滿足|mni42i3i5,貝2mn（）A.115C.1143 .某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量分別為：460,350,190.現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，下列說法正確的是（）A.甲抽取樣品數(shù)為48B.乙抽取樣品數(shù)為35C.丙抽取

2、樣品數(shù)為21D.三者中甲抽取的樣品數(shù)最多，乙抽取的樣品數(shù)最少4 .“直線|ax2y30|的傾斜角大于一”是“丁2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件5 .太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓回（內(nèi)坐標(biāo)圓點）被曲線y3sin-x分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（A.工 B36C.HD.I18|12|9|6 .已知正項等比數(shù)列an卜蔭足logia

3、ia2a3a4a50,且卜6j,則數(shù)列a的前9項和為（）A.7 .記因表示不超過巴的最大整數(shù)，如133,4.64.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出日的值是（)A.4B.5C.6D.78 .已知拋物線C:y22pxp0的焦點叵|到準(zhǔn)線日的距離為2,過點回且傾斜角為畫的直線與拋物線C交于|M,N|兩點，若|MMl,NNF垂足分別為面積為（A.庫316.33C.14 39.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. 882展 2B .96275 4 C.884、, 5 4D.882巫410.已知直線|l：xy10截圓:x2y2一不r一丁|所得的弦長為

4、畫點畫N|在圓匚I上，且直線l:12mxm1y3m0過定點回，若|PMpN|,則|MN|的取值范圍為A.2 & 展 B22,2.2C. 用鬼,#事 D、,6.2,、6+、, 2,2.3c.fx12cosxsin2sinxcosxcos一2211711.已知函數(shù)()ln2 2 ln22e422e2A.ln 3 1 2 ln 23,23e3 2e2C.ln 3 12 ln23e32e2D.ln3 1 2 ln 23e3 , 2e2第n卷（共90分）f x的最小值與最15.已知實數(shù)16.已知數(shù)列三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知|AB

5、C|中，角|A,B,C|所對的邊分別是|a,b，C,匚ABC的面積為國，且uuruur_2sBAAC0,C-.34(1)求cosB的值；iuuruuu,_,(2)若|ABaC16|,求回的值.18 .共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機構(gòu)在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”(1)從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;(2)從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為岡，求區(qū)的分布列與數(shù)學(xué)期望

6、E,F分別是SB,SD的中點.19 .已知正四棱錐SABCD的各條棱長都相等，且點(1)求證：|ACSB|；(2)若M|平面CAEF1,且|msc|,求EM的值.20 .已知橢圓C:x211ab0的離心率為且過點3,岑.過橢圓©右焦點且不與區(qū)軸重合白直線Q與橢圓C展于PX1,y1,QX2,y2兩點，且尿y20(1)求橢圓回的方程;(2)若點叵與點回關(guān)于兇軸對稱，且直線叵P與四軸交于點R,求|"RPQ面積的最大值.21 .已知函數(shù)pnxx2ex.(1)求函數(shù)Ifx的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)gxfx2exax2,hxx,若gXihXigx2hX20,對任意Xi,X20,成立,求實數(shù)

7、回的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cosyi3sin叵的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系中，曲線目的極坐標(biāo)方程為|pcossin-4),現(xiàn)以極點回為原點，極軸為國軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(為參數(shù)).(1)求曲線目的直角坐標(biāo)方程和曲線叵的普通方程；(2)若曲線回與曲線回交于|AB網(wǎng)點，向為曲線叵上的動點，求|PAB|面積的最大值.23.選彳4-5:不等式選講已知rnx|xi|x3|.(1)求不等式|fx4|的解集M；(2)若忖2M|,證明：|a22a3b22b30.試卷答案、選擇題1-5: BABBB6-10

8、: CCDAD 11、12: CA填空題13.631614.15.16.7,64解答題17.解：（uuuuur2SBAAC03因為13bccosA 2-bcsin A 2得,得 sin A 3cosA29sinA10有|tanA3|,故因為銳角.又由sin2A9cos2A91sin2A,所以101010. 2 3.10.2102102又因為銳角.所以|sinA0,cosA0,故sinA亞也，故cosA10故cosBcosACcosAcosCsinAsinC102.5525聯(lián)立，解得b8.18 .解：(1)記“從這些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”為74367622PA1

9、0101010101025事件岡，則(2)顯然區(qū)的取彳1為0,1,2,3,c7c6c4c3C6271P X2C0"CTC0C0 150c7C627P X3C10C030故隨機變量區(qū)的分布列為區(qū)的數(shù)學(xué)期望E Xc1/ 19c 71c 71901 2325751503010PX1c7C2c3C；C219C0C0C0Ci2o75c3C2C0C0為,19 .解：(1)設(shè)|ACBD-O,則回的底面正方形|ABCD|中心,連接甌,因為SABCD為正四梭錐.所以SO平面ABCD,所以SOAC.又BDAC,且SOBDO,所以AC平面SBD;(2)作出點M如圖所示，連接因為SB平面SBD,故ACSB.

10、AM|.因為OAOB,OS兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)OA2,所以A2,0,0,B(0,2,0),C2,0,0,D(0,2,0),S0,0,2,E0,1,1,F0,1,1.,rf設(shè)平面|AEMF陽法向量為n x, y, zr-tUtFUtUF,又 AE 2,1,1 , AF 2, 1,1r uurn AE所以nuurn AF2xyz02xyz00,即0rF所以y0,令x1,z2,所以n1,0,2c在a2 ,9竟1,2 a2 a22b c ,20.解：(I )依題意,解得 a 273,b J3,c 3，故橢圓回的方程為12設(shè)直線l : x my 3 m 0(2)依題意，橢圓右

11、焦點回坐標(biāo)為化簡并整理得,2.、2(m 4)y 6my 3 0yy1y1y2xx1x1x2由題設(shè)知直線Q回的方程為6my1x1x2Xy2x2y1my3y?my23y1m434xx1y1y2y1y2y1y2346m2m4令y0得，點SRPQPR"y1y2111yy12y24丫佻22故1.-26m-24-23-232,m4m4-2-T-2m4RPQ的面積存在最大值，最大值為1.21.解：（1）依題意,xxxfxex2ex1e令fx0,解得1,故函數(shù)|fx|的單調(diào)增區(qū)間為1,(2)當(dāng)gxi當(dāng)gXihx1hx10時，對任意的x20,0時，對任意的x20,故gxhx0對x0,都有g(shù)x2hx2,

12、都有g(shù)x2hx2成立，或gxhx0對x0,0；恒成立.而gxhxxexax1,設(shè)函數(shù)xpxeax1,x0,當(dāng)a1時，0,x0,恒成立，或px0對x0,恒成立,px0恒成立,所以叵在0,|上遞增,上恒成立，符合題意.當(dāng)a1時，令px0得xIna故|px|在0,lna上遞減，所以aea2a1a在1,在1,pInap00a2aeaa,a1,aae20a恒成立,上遞增,上遞增,1e20恒成立,a1e20恒成立.0,而pIna0不合題意.綜上，故實數(shù)回的取值范圍為,1.22 .解：(1)曲線回的直角坐標(biāo)方程為|xy4|曲線內(nèi)的普通方程為|x22a2 2a 3 b2 2b 3 0y129(2)聯(lián)立圓回與直線回的方程，可