2017-2018學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-201學(xué)年北京8小題，共24.0分）怙酬訃陵的高BE,以下畫圖正確的是2.下列各式中，最簡二次根式是（）A.-B.-3.若分式的值為0,則實數(shù)的值為（A.B.C.04.下列計算正確的是（）A.B.C.D.5.七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲，是中國古代勞動人民的用七塊板可拼出許多有發(fā)明，趣的圖形.在下面這些用七巧板拼成的圖形中，可以看作軸對稱圖形的（不考慮拼接線）有（）A.5個B.6.4個記乙在圖所示的4x4的方ABD=a,格表中，削（）本.D.C.3個ZDEF=3,ZCGH=y,7.下列式子是因內(nèi)分解M是如圖,等腰動的俄ABC中,BDAB二AC,MN是邊BC上一條運段（點M不與點B重合，且

2、MN=BC,第1點N不與點C重合）頁，共19頁第2頁，共19頁MDBC交AB于點從左至右的運動過程中，和CNE的面積之和（）A.保持不變B.先變小后變大C.先變大后變小D.一直變大D,NELBC交AC于點BMDE,在MN8小題，共24.0分）9.10.11.12.彳13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,14.0），點P與A,B不重合.若以P,如圖，在MBC中，AD1BC,CE1AB,垂足分別為D,AD,CE交于點F.請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使AEF0ZCEB.添加的條件是：.（寫出個即可）B(4,16如圖，點D是線段AB上一點，ZCAB=DE=/ABF=90,AC=BD,AD=BF,AB=DE

3、.AEB=a,則4CEF二a三、計算題（本大題共2小題，共8.0分）17.計算:18.(1)計算:（2）解分式方程:四、解答題（本大題共19.已知a+b=0,求代數(shù)式 的值.8小題，共44.0分)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)20 .已知：如圖，點A、D、C在同一直線上，AB|EC,AC=CE,ZB=zEDC.求證：BODE.21 .列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先20min走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.22 .能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).引入

4、負(fù)數(shù)后，如1,-3等是奇數(shù)，0,-2等是偶數(shù).任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差能確定是奇數(shù)還是偶數(shù)D、E 在4AB=AC,嗎？寫出你的判斷并證明.23 .如圖，點ABC的BC邊上，AD=AE.求證：BD二CE.24 .分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式.例如，分式，是真分式,如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如，分式，是假分式.一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和.例如,(1)將假分式化為一個整式與一個真分式的和;(2)若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.25 .請按要求完成下面三道小題._(1)如圖1,AB=AC.這兩條線

5、段一定關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸a(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；如果不是，請說明理由.(2)如圖2,已知線段AB和點C.求作線段CD(不要求尺規(guī)作圖)，使它與AB成軸對稱，且A與C是對稱點，標(biāo)明對稱軸b,并簡述畫圖過程.(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,AB=CD.你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法；如果不能，請說明理由.圖126.在等邊 ABC外作射線180。)，點B關(guān)于直線1 1;)1中，求4依 BPC的度數(shù)；AD,使得AD和AD的對梆點用C.P,連接的值.第6頁，共19頁答案和解析1 .【答案】D解：畫ABC的高BE,即過點B

6、作對邊AC所在直線的垂線段BE,故選：D.畫ABC的高BE,即過B點作AC所在直線的垂線段，垂足為E.本題主要考查作圖-基本作握三角形的高是指從三角形的一個圖，掌 頂點向?qū)吽谥本€作垂線，連接頂點與垂足之間的線段是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】C【解析】解：A、二，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、二3,故不是最簡二次根式，本選項錯誤；C、 是最簡二次根式，本選項正確；D、 二|x|,故不是最簡二次根式，本選項錯誤.故選：C.結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.求解即可.本題考查了最簡二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念

7、：（D被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3 .【答案】A【解析】解：分式的值為0,x+2=0旦x7W0,解得：x=-2.故選：A.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】A【解析】解：A、 a2?aW,故原 題計算正確;B、3) 2寸，故原題計算錯誤；C、(3a) 2=9a2,故原 題計算錯誤;D、a2- a8=故原題計算錯誤；故選：A.根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不哥的除法法貝k底數(shù)不變，指數(shù)相減；方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；方法貝k把每一個因式分乘分別進(jìn)行計算即可.幕的乘法法貝k

8、同底數(shù) 變，指數(shù)相加；同底數(shù)哥的乘 積的乘別乘方，再把所得的幕相此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法和幕的乘方、積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各計算法則.5 .【答案】B【解析】解：第一個圖形不是軸對稱圖形,第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，第五個圖形是軸對稱圖形,第六個圖形是軸對稱圖形,綜上所述，是軸對稱圖形的有4個.故選：B.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，本題要注意不考慮拼接線.6 .【答案】B【解析】解：由題意知：乙DGC二4DCG=45,同理4HGF=ZGHFZ

9、=45,又2DGC+乙HGFy+=180。，y-90,0由圖可知a90。，p90, p90,最后比較大小即可.丫二90,然后。結(jié)合圖觀察較，解較大小題的關(guān)鍵是求出Y角的度數(shù)，然后再比本題考查了角的大小比就容易了.7 .【答案】C【解析】解：A、a(a-b-1)=a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、a2-a-3=a(a-1)-3結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故選項錯誤；C、-4a2+9b2：z-(2a+3b)(2a-3b)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；D、2x+1=x(2+),右邊不是整式，故本選項錯誤；故選：C.義：就是把整式變形成整式的積的根據(jù)因式分

10、解的定形式，即可作出判斷.本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.8 .【答案】B【解析】解：不妨設(shè)BC=2a,ZB二4C二a,BM=m,則CN=a-m,則有S陰二?m?mtana+(a-m)?(a-m)tana-tana(m2+a2-2am+m2)二tana(2m2-2am+a2),s陰的值先變小后變大，故選：B.妨設(shè)BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,則CN=a-m,根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題.此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律.29.【答案】3(x-1)【解析】解：3x2-6x+3,

11、=3(x2-2x+1)，=3(x-1)2對余下的多項式先提取公因式3,再本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,繼續(xù)分解.利用完全平方公式一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.10 .【答案】x0,解得x4.故答案為：x4.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).11 .【答案】130【解析】解:依題意有2x+(x-20)+90+80=540,解得x=130.故答案為：130.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程2x+(x-20)+90+80=540。，解方程即可求解.考查了多邊形內(nèi)角與

12、外角，關(guān)掌握多邊形內(nèi)角和定理：(鍵是熟練n-2) ?180(也3)且n為整數(shù)).12 .【答案】14【解析】解：有，RtAABD=RtACDB,理由：在長方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,4BAD=ZC=90,在RtAABD和RtACDB中，,RtAABD三RtACDB(SAS)；有，BFD與BFA,ABD與AFD,ABE與DFE,AFD與aBCD面積相等，但不全等.故答案為：1;4.根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB二CD,AD二BC,4BAD=ZC=9O,然后利用“邊角邊證明RtaABD和RtaCDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.本題考查了全等三角形的判定,長方

13、形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等.13.【答案】對頂角相等，同角或等角的余角相等，兩直線平行，同位角相等【解析】解：判斷角相等的定理有：對頂角相等，同角或等角的余角相等，兩直線平行，同位角相等.故答案為：對頂角相等，同角或等角的余角相等，兩直線平行，同位角相等判斷角相等的定理有許多，如：全等三角形的對應(yīng)角相等；兩直線平行，同位角相等；同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等；在同一個三角形中，等邊對等角；等等.本題考查了學(xué)生對所學(xué)命題與定理的掌握程度.關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理,多加積14.【答案】 【解析】（0, -2）或（4, -2）或（4, 2）解：如圖，以P, 0, 形與 AABO全

14、等，則B三點為頂點的三角P (0, -2)或(4,-2）或（4,2）；畫出圖形，利用圖象即可解決問題.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.15.【答案】AF二CB或EF=EB或AE=CE.【解析】解：vADBC,CEAB,垂足分別為D、E, 2BEC二4AEC二90。，在RtaAEF中，ZEAF=9O-ZAFE,又2EAF二4BAD, 4BAD=90。-4AFE,在RtaAEF和RtaCDF中，ZCFD=ZAFE, 2EAF二4DCF,:乙EAF=90。-ZCFDNBCE,所以根據(jù)AAS添加AFF二CB或EF二EB；

15、根據(jù)ASA添加AE=CE.可證AEF=ACEB.故填空答案：AF二CB或EF=EB或AE=CE.根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AEF與aCEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了.題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.16.【答案】900-a .EDAB,ACAB, 2EDB=ZBAC=90.又BD=AC,ED=AB, EDB=BAC, EB二BC,4BED二4CBA.在RtaEDB中，vzEDB=900,

16、2BED+ZEBD=90。. 2CBA+ZEBD=900.即乙EBC=900. BEC是等腰直角三角形. 2BEC=450.同理可證：AEF是等腰直角三角形.aZAEF=45. 4AEF二4BEC./.ZAEF-ZCEF=ZBEC-ZCEF.即4AECNBEF,vzAEB=a, 2CEF的度數(shù)為90。-底.故答案為：90-a連接BC、AF,則易證EDB=ABAG,則4BEC和AEF都是等腰直角三角形,則乙AEF二4CEB二4。5,即可證得：4AEC二4BEF；根據(jù)4AEF二4CEB=45，再依AEF都是據(jù)乙CEF二4AEF-4AEC=ZAEF-(ZAEB-乙BEC)即可求解.本題考查了三角形全

17、等的判定，正確證明BEC和等腰直角三角形是關(guān)鍵.17.【答案】解：原式=-?先計算括號內(nèi)的異分母分式的減法、將除法化為乘法，再約分即可得.本題主要考查分式的混合運算，解關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算題的順序和運算法則.18.【答案】解：(1)原式=5-1-3+2=3；(2)去分母得：3-2x=x-2,解得:x=經(jīng)檢驗，X二是原方程的解.,原方程的解是X二.【解析】(1)原式利用 特殊角的三角函數(shù) 義，以絕對值的代數(shù)意義,算術(shù)平方根定及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉法則計算即可得到 結(jié)果;(2)分式方程去分母方程，求出整式方程的解得到檢驗即可得到分式方程的解.轉(zhuǎn)化為整式X的值，經(jīng)此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思

18、想，解分式方程時注意要檢驗.19.【答案】解：當(dāng)a+b=0時,原式:a+4ab-a+4b=4ab+4b=4b(a+b)二0【解析】則，解題則，本題根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法本題考查整式的運算法于基礎(chǔ)題型.20.【答案】證明：AB|EC,4A=zEGA,在ABC和CDE中ABC=CDE(AAS),BC=DE.由條件證得ABC=CDE,由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）.21 .【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,

19、由題意得，-二，解得：x=15.經(jīng)檢驗：x=15是原方程的解.答：騎車學(xué)生的速度為15km/h.為xkm/h,則汽 題意可得，乘坐【解析】設(shè)騎車學(xué)生的速度車的速度為2xkm/h,根據(jù)汽車比騎自行車少用20min,據(jù)此列方程求解.本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗.22【答案】.解：設(shè)較小數(shù)為n,較大數(shù)則為n+1,這兩個數(shù)的平方差是（n+1）2-n2=（n+1+n）（n+1-n）=2n+1.所以任意兩個連續(xù)整數(shù)的平方差能確定是奇數(shù).【解析】設(shè)較小數(shù)為n,較大數(shù)則為n+1,然后利用平方差公式進(jìn)行計算即可.本題主要考查的是平方差公

20、式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.證明：如圖，過點A作B D P E23 .【答案】APBC于P. AB=AC, BP=PC； AD=AE, DP=PE, BP-DP=PC-PE, BD=CE.【解析】要證明線段相等，只要過點A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及BC的中點，線段相減即可得證.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時，兩次用到三去等量彳脩享相展容喇箭霆鍵.24 .【答案】解：（1）由題可得，=2-25 2）=x7+, 分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)， x+1二士1, X二一2或0.【解析】1）根據(jù)題意，把分式化為整式與真分式的和的形式即可；2）根據(jù)題中所給出的例子，把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式值為整數(shù)即可得